Encuentre la función de transferencia y determine el tipo de este filtro

Question

Encuentre la función de transferencia y determine el tipo de este filtro

filtrar
Física
función de transferencia
amplificador operacional

keanehui

Estoy aprendiendo circuitos básicos y me quedé atascado en esta pregunta:

Esto es lo que conseguí:

V_{o} = (\frac{s C_{1} V_{o} R_{2} + V_{o} - V_{i norte}}{R_{1}} - s C_{1} V_{o}) \cdot \frac{- 1}{s C_{2}} + s C_{1} V_{o} R_{2} + V_{o}

$V_{o}=(\frac{sC_{1}V_{o}R_{2}+V_{o}-V_{in}}{R_{1}}-sC_{1}V_{o})\cdot \frac{-1}{sC_{2}}+sC_{1}V_{o}R_{2}+V_{o}$

Y así es como:
para el amplificador operacional ideal, V_+ = V_- = V_o, entonces obtuve la corriente que pasa a través de C_1 y R_2, por lo tanto, obtuve el voltaje después de R_1, y lo uso para formar la fórmula anterior.

Seguí revisando pero no veo dónde me equivoqué, pero esto parece demasiado complicado para ser la respuesta. Para obtener H(s), necesito dividirlo por V_in y hacerlo aún más complicado. ¿Podría darme algunos consejos para obtener una forma más sencilla de determinar el tipo de este filtro?

Sé que esto no es un Helpdesk, espero que esto pueda ser un ejemplo para todos los que están estudiando lo mismo. ¡Agradecer!

broma

Es completamente analizable desde this , donde

K = 1

$K=1$ (o eso

V_{OUT} = V_{B}

$V_\text{OUT}=V_\text{B}$ .) Debería poder componer fácilmente y luego resolver correctamente las dos ecuaciones simultáneas y ponerlas en una forma estándar de

\begin{aligned} \frac{k}{s^{2} + 2 ζ ω_{_{0}} s + ω_{_{0}}^{2}} = \frac{k}{s^{2} + \frac{ω_{_{0}}}{q} s + ω_{_{0}}^{2}} \end{aligned}

$\begin{align*}\frac{K}{s^2+2\zeta\:\omega_{_0}\:s +\omega_{_0}^2}=\frac{K}{s^2+\frac{\omega_{_0}}{Q}\:s +\omega_{_0}^2}\end{align*}$ otra vez donde

K = 1

$K=1$ . Y si buscara un poco, habría encontrado al menos mi respuesta aquí y en otros lugares (ese no es el único lugar donde la desarrollo).

Kint Verbal

Además del enfoque de jonk, puede usar los FACT para determinar esta función de transferencia sin escribir ecuaciones. Mira mi respuesta aquí .

keanehui

Gracias a todos. Les echaré un vistazo.

Andy alias

@keanehui, ¿has terminado con esta pregunta ahora? ¿Necesita más ayuda para profundizar en las fórmulas que desarrollé en mi respuesta?

Respuestas (1)

Encuentre la función de transferencia y determine el tipo de este filtro

Es completamente analizable desde this , donde $K=1$ (o eso $V_\text{OUT}=V_\text{B}$ .) Debería poder componer fácilmente y luego resolver correctamente las dos ecuaciones simultáneas y ponerlas en una forma estándar de $\begin{aligned} \frac{k}{s^{2} + 2 ζ ω_{_{0}} s + ω_{_{0}}^{2}} = \frac{k}{s^{2} + \frac{ω_{_{0}}}{q} s + ω_{_{0}}^{2}} \end{aligned}$ $\begin{align*}\frac{K}{s^2+2\zeta\:\omega_{_0}\:s +\omega_{_0}^2}=\frac{K}{s^2+\frac{\omega_{_0}}{Q}\:s +\omega_{_0}^2}\end{align*}$ otra vez donde $K=1$ . Y si buscara un poco, habría encontrado al menos mi respuesta aquí y en otros lugares (ese no es el único lugar donde la desarrollo).
Además del enfoque de jonk, puede usar los FACT para determinar esta función de transferencia sin escribir ecuaciones. Mira mi respuesta aquí .
@keanehui, ¿has terminado con esta pregunta ahora? ¿Necesita más ayuda para profundizar en las fórmulas que desarrollé en mi respuesta?

Andy alias · Answer 1

Usaría la versión de CA compleja del teorema de Millman para resolver el voltaje $\color{red}{V_X}$ : -

Por eso,

V_{X} = \frac{\frac{V_{I}}{R 1} + \frac{0}{R 2 + \frac{1}{s C 1}} + \frac{V_{O}}{\frac{1}{s C 2}}}{\frac{1}{R 1} + \frac{1}{R 2 + \frac{1}{s C 1}} + \frac{1}{\frac{1}{s C 2}}}

$\color{red}{\boxed{V_X}} = \dfrac{\dfrac{V_I}{R1}+\dfrac{0}{R2 + \frac{1}{sC1}}+\dfrac{V_O}{\frac{1}{sC2}}}{\dfrac{1}{R1} +\dfrac{1}{R2 + \frac{1}{sC1}} +\dfrac{1}{\frac{1}{sC2}}}$

Y, por supuesto, para un amplificador no inversor de ganancia unitaria:

V_{X} \cdot \frac{\frac{1}{s C 1}}{R 2 + \frac{1}{s C 1}} = V_{O}

$V_X\cdot\dfrac{\frac{1}{sC1}}{R2 + \frac{1}{sC1}} = V_O$

O, $\hspace{5.5cm}V_X = V_O\cdot(1+sC1R2)$

Entonces,

V_{O} \cdot (1 + s C 1 R 2) = \frac{\frac{V_{I}}{R 1} + V_{O} \cdot s C 2}{\frac{1}{R 1} + \frac{s C 1}{s C 1 R 2 + 1} + s C 2}

$V_O\cdot(1+sC1R2) = \dfrac{\dfrac{V_I}{R1}+V_O\cdot sC2}{\dfrac{1}{R1} +\dfrac{sC1}{sC1R2 + 1} +sC2}$

Y,

V_{O} [\frac{1 + s C 1 R 2}{R 1} + s C 1 + s C 2 + s^{2} C 1 C 2 R 2] = \frac{V_{I}}{R 1} + V_{O} \cdot s C 2

$V_O\left[\dfrac{1+sC1R2}{R1} +sC1 +sC2 +s^2C1C2R2\right] = \dfrac{V_I}{R1} + V_O\cdot sC2$

Por lo tanto,

V_{O} [\frac{1 + s C 1 R 2}{R 1} + s C 1 + s^{2} C 1 C 2 R 2] = \frac{V_{I}}{R 1}

$V_O\left[\dfrac{1+sC1R2}{R1} +sC1 +s^2C1C2R2\right] = \dfrac{V_I}{R1}$

V_{O} [1 + s C 1 R 2 + s C 1 R 1 + s^{2} C 1 C 2 R 1 R 2] = V_{I}

$V_O\left[1+sC1R2 +sC1R1 +s^2C1C2R1R2\right] = V_I$

¿Puedes hacer los últimos pasos tú mismo? ¿Necesitas ayuda en esto más?

Hola Andy. Gracias por tu ayuda. Dado que el teorema no está cubierto en mi programa de estudios, no estoy muy seguro de cómo debería aplicarse y los detalles. Por ejemplo, para R2, ¿no hay más de 1 fuente de voltaje, 0V y V_o? ¿Por qué podemos alejar V_o de V_+ del amplificador operacional?
El voltaje que aparece en Vin+ es el resultado del voltaje en Vx, es decir, las entradas al amplificador operacional no producen un voltaje que impulse a R2 de ninguna manera. El teorema de Millman es solo una extensión simple de convertir varias fuentes de voltaje independientes en serie con sus respectivas impedancias a fuentes de corriente en paralelo con sus impedancias y totalizar cosas, es decir, es un atajo que evita algunos pasos. Si ha utilizado fuentes equivalentes de norton y thevenin en su curso, es una extensión simple y directa sin humo, espejos o inteligencia involucrada @keanehui

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