Relación entre el número de onda y la constante de propagación

Aquí está el consenso para la ingeniería de microondas. Otros campos de la ciencia pueden variar.

$\newcommand{\j}{{\rm{j}}}$$\newcommand{\e}[1]{\,{\rm{e}}^{#1}}$Hertz demostró que un campo electromagnético arbitrario en un medio isotrópico lineal homogéneo libre de fuentes se puede definir en términos de un solo vector potencial$\vec{\Pi}$. Asumiendo$\e{\,\j\omega t}$dependencia del tiempo, una onda en el campo potencial del vector Hertz se puede escribir como:

La constante de propagación$\gamma$es una cantidad compleja:

dónde$\alpha$es la constante de atenuación, y$\beta$es la constante de fase.

Sin embargo, dado que la atenuación en un medio de aire es insignificante, se acostumbra escribir la ecuación de onda únicamente en función de una constante de fase compleja$\beta$:

dónde$\beta = \beta' -\j \beta''$, tal que$\gamma \equiv \j \beta = \j (\beta' -\j \beta'') = \beta'' + \j \beta' \Rightarrow \beta'' \equiv \alpha$.

El número de onda angular en el espacio libre $k_0$Se define como:

la unidad es$\frac{\text{rad}}{\text{m}}$

Solo para ondas TEM :

Mientras que para las ondas TE y TM , la separación de variables en una ecuación de Helmholtz da como resultado una función de dispersión trascendental que debe resolverse involucrando el número de onda en el espacio libre. $k_0$y un número de onda transversal$\tau$.

En esos casos,

Aquí se pueden encontrar algunos ejemplos resueltos de ondas de superficie EM .

Consulte "Descripciones matemáticas de la opacidad" , Wikipedia.

La constante de propagación tiene una parte real y otra imaginaria. Uno de ellos es igual al número de onda angular, el otro es proporcional al coeficiente de absorción.

Cuál es cuál (cuál es la parte real y cuál es la parte imaginaria) depende de la definición que esté usando para el término "constante de propagación". Hay más de una definición de uso común.

La constante de atenuación es específicamente la parte imaginaria del número de onda (ki), mientras que el número de onda en medios disipativos es la parte real del número de onda (kr). Déjame saber lo que piensas, porque acabo de empezar a estudiar esto.