Demostrar que las ondas EM son de naturaleza transversal

¿Por qué decimos que las ondas em son de naturaleza transversal?

En una región vacía de carga eléctrica, tenemos, a partir de las ecuaciones de Maxwell:

Como aún no conoces el cálculo vectorial, reescribamos estas ecuaciones de divergencia de la siguiente manera:

Ahora, suponga que una onda electromagnética se está propagando en el$z$dirección para que la variación espacial y temporal de los componentes del campo sean de la forma

Como la variación espacial es cero en el$x$y$y$direcciones, nuestras ecuaciones se convierten en

Lo que significa que los componentes del campo eléctrico y magnético en el$z$dirección, la dirección de propagación, debe ser constante con respecto a$z$.

En otras palabras, solo las componentes del campo eléctrico y magnético transversales a la dirección de propagación varían con respecto a$z$. es decir, la onda electromagnética es transversal.

Anexo para abordar un comentario:

Por qué las variaciones espaciales son cero en ambas direcciones x e y.

Estipulamos que los componentes del campo son de la forma$\cos(kz - \omega t)$lo que significa que la onda se propaga en el$z$dirección.

Claramente, la derivada parcial de$\cos(kz - \omega t)$con respecto a$x$y$y$es cero

tu dices el

em línea de fuerza se cruzará (si es perpendicular) superficie en un solo punto.

Este no es el caso de una onda plana, que es el caso más simple que se suele considerar. Creo que sé lo que está pasando para hacerte pensar esto. Este puede o no ser el problema que te ayude.

Tome esta imagen típica de una onda EM.

Es muy tentador, pero incorrecto, pensar que el campo E y B solo están definidos (distintos de cero) en ese eje. No. Aquí hay una imagen mejor que solo muestra uno de los dos campos.

Se llama onda plana porque los campos E y B tienen el mismo valor en todas partes en algún plano. Entonces, si imaginas esta onda incidente en algún cubo, el producto escalar$\vec{E}\cdot d\vec{S}$tiene un valor en más de un punto.

Voy a tratar de "desconfundirte".

Comencemos con una imagen de las olas del mar; vistas desde un lado, parecen ondas "sinusoidales" (igual que la onda EM roja de BMS); visto desde arriba, las crestas y valles forman líneas (no puntos). Lo mismo sucede con las ondas E y B (hacen líneas), y como son perpendiculares entre sí, forman un plano (dos líneas hacen un plano). Esta es la razón por la cual el flujo se evalúa sobre un área de superficie ( no un punto).

Una onda EM es generada por la oscilación de un electrón. Cerca del electrón tenemos el campo cercano y aquí todas las componentes de onda son distintas de cero. Lejos de la fuente tenemos el campo lejano y tiene la forma de una onda de superficie esférica que avanza a lo largo del radio de una esfera con centro en la fuente. Si tomamos una pequeña sección de esta superficie esférica que avanza, tenemos una onda plana. Debido a la simetría, todas las componentes normales a la dirección de propagación se cancelan entre sí y se vuelven cero. Esto deja una onda con variaciones del componente de onda de propagación z que solo varía con el tiempo y la distancia a lo largo de z, de ahí la ecuación dada en las otras respuestas. Tenga en cuenta que esto se aplica a todas las ondas desde un solo punto.