Unidades fundamentales

¿Es correcto que todas las unidades en física se puedan definir en términos de masa, longitud y tiempo?

¿Por que es esto entonces? ¿Hay algún principio que lo explique o es solo un hecho observacional?

Respuestas (2)

Qué unidades son fundamentales y cuáles se derivan es una cuestión de convención arbitraria, no un hecho objetivo sobre el mundo.

Podrías pensar que el número de unidades fundamentales estaría bien definido, pero ni siquiera eso es cierto.

Tome la carga eléctrica por ejemplo. En el sistema SI de unidades (es decir, el sistema métrico "estándar"), la carga no se puede expresar en términos de masa, longitud y tiempo: se necesita otra unidad independiente. (En el SI, esa unidad es el amperio; la unidad de carga se define como un amperio-segundo). Pero a veces las personas usan diferentes sistemas de unidades en los que la carga se puede expresar en términos de masa, longitud y tiempo. . Al decretar que la constante de proporcionalidad en la Ley de Coulomb sea igual a 1,

F = q 1 q 2 r 2 ,
puede definir una unidad de carga para ser (si he hecho bien el álgebra) ( METRO L 3 / T 2 ) 1 / 2 , dónde METRO , L , T son sus unidades de masa, longitud, tiempo.

Si la carga se define en términos de masa, longitud, tiempo o si es una unidad independiente, es una cuestión de conveniencia, no un hecho sobre el mundo. Las personas pueden tomar y toman diferentes decisiones al respecto.

Del mismo modo, algunas personas optan por arreglárselas con menos unidades independientes que las tres que mencionas. La opción más común es decretar que la longitud y el tiempo tengan las mismas unidades, utilizando la velocidad de la luz como factor de conversión. Incluso puede llegar hasta cero unidades independientes, trabajando en lo que a menudo se denominan unidades de Planck .

En resumen, puede marcar hacia arriba o hacia abajo el número de unidades "independientes" en su sistema a voluntad.

Un ejemplo más, que parece tonto al principio, pero en realidad tiene cierto interés histórico. Puedes imaginarte usando diferentes unidades de medida independientes para distancias horizontales y verticales. Eso sería terriblemente inconveniente para hacer física, pero para muchas aplicaciones en realidad es bastante conveniente. (En la aviación, las altitudes a menudo se miden en pies, mientras que las distancias horizontales se miden en millas. En la navegación, las leguas son horizontales y las brazas son verticales. Las yardas casi siempre se usan para la distancia horizontal ).

Suena absurdo pensar en usar diferentes unidades para diferentes direcciones, pero en el contexto de la relatividad especial, usar diferentes unidades para el espacio y el tiempo (diferentes direcciones en el espacio-tiempo) es algo similar. Si hubiéramos evolucionado en un mundo en el que estuviéramos constantemente dando vueltas cerca de la velocidad de la luz, de modo que la relatividad especial fuera intuitiva para nosotros, probablemente pensaríamos que era obvio que la distancia y el tiempo "realmente" venían en las mismas unidades.

FYI: en el contexto de los cables de transmisión eléctrica, las distancias horizontales se miden en pies y las verticales (pandeo del cable) en pulgadas. Dado que diferentes fenómenos actúan en diferentes direcciones, tiene sentido diferenciar las unidades.
""En el sistema de unidades SI (es decir, el sistema métrico "estándar"), la carga no se puede expresar en términos de masa, longitud y tiempo: se necesita otra unidad independiente. "" Esto no es verdad. El cargo puede expresarse por ML y tiempo en cualquier sistema, no "necesita" un cuarto. ¡Es sólo una cuestión de comodidad!. Al contrario: es posible eliminar una de las tres unidades básicas, pero entonces las cantidades derivadas tendrían dimensiones más complicadas.
@Georg Solo puede hacer eso configurando alguna constante en 1; y eso es efectivamente lo mismo que crear una nueva unidad. Solo que la nueva unidad aparentemente desaparece en las ecuaciones.
Vine buscando esta respuesta y puedo aceptarla pero aún no me siento satisfecho. Las matemáticas tienen sentido pero no tienen sentido 'físico' para mí. Todavía.
Si mides la distancia en segundos, en realidad estás midiendo segundos por la velocidad de la luz . Solo dices "segundos" como abreviatura, pero se entiende que 1 s = 1 s C ( C es la velocidad de la luz). si configuras C = 1 , entonces el valor numérico no cambia cuando conviertes s a s C , pero las unidades no son metros, aunque describen distancias. Usas esto como un ejemplo de un sistema con solo dos unidades independientes, pero como vemos, en realidad todavía hay tres. La idea de que solo hay dos es una ilusión debido al hecho de que a menudo no incluimos unidades cuando escribimos ecuaciones.
Del mismo modo, a través de la relación mi = metro C 2 , medimos las masas de partículas en "unidades de energía": mi V (electronvoltios). Cuando hacemos esto, realmente estamos midiendo en mi V / C 2 , unidades de energía divididas por la velocidad de la luz al cuadrado , que resulta ser una unidad de masa, no una unidad de energía. No es un kilogramo si ponemos C = 1 , pero sigue siendo una masa, no una energía.
En una ecuación, todos los términos deben compartir unidades (después de la combinación y cancelación). No puedes escribir una ecuación con significado físico que sume metros a metros por segundo o que sume kilogramos a julios. En ese caso, debe multiplicar uno u otro término por un factor que traerá las unidades de acuerdo con las unidades de los otros términos, incluso si el valor numérico de ese factor es 1 . Esta es la razón por la cual el análisis dimensional es útil en primer lugar: la ecuación que obtenga no puede tener un significado físico si las unidades no funcionan de la manera que describí.
No sé cuál es la respuesta correcta, por eso estoy publicando esto como comentarios y no como una respuesta. Pero esta no es la respuesta correcta. Lo que se describe aquí es un concepto erróneo comprensible que a menudo surge debido a que no escribimos las unidades junto a las cantidades cuando escribimos ecuaciones en papel. Aunque es un poco ondulado a mano, creo que esta respuesta está más cerca de la verdad. Existe un número mínimo de cualidades fundamentales que las entidades físicas comparten en el universo que habitamos. Lea mis comentarios anteriores, @lukejanicke

Es principalmente por convención, ya que cualquier unidad podría derivarse de tres unidades (independientes). Por lo general, nos gusta que nuestras unidades base sean medibles en algún sentido. La distancia, el tiempo y la masa son perfectamente razonables, pero no obligatorios. Puede crear un sistema de unidades basado en Energía, Aceleración y Densidad para derivar todas las demás unidades.

PD. Busque el análisis dimensional para descubrir cómo relacionar las diferentes unidades.

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