Unicidad de solución en mecánica newtoniana

Recientemente me encontré con el problema de la cúpula de Norton .
Pensé en dos preguntas, para las cuales no encontré respuesta.

  1. ¿Existe un problema de valor inicial newtoniano, donde la fuerza total sobre cada cuerpo es distinta de cero en todas partes, con más de una solución y/o simetría rota?
  2. Dado un sistema newtoniano, ¿es genérica la propiedad de una condición inicial de tener una solución única?
    (es decir, ¿el subconjunto de condiciones iniciales con una solución única es abierto y denso?)

Gracias,
Shay

Relacionado con la no unicidad y la cúpula de Norton: physics.stackexchange.com/q/39632 , physics.stackexchange.com/q/141111
@KyleKanos, gracias por tu comentario. Leí este hilo hace unos días. Fue útil para comprender la cúpula de Norton, pero desafortunadamente no responde a mis preguntas.
¿Dónde dije que respondería a sus preguntas?
Nunca dije que lo hicieras :), también te agradecí por ello y dije que es un hilo útil. Tómalo con calma.
Hizo el reclamo de que no responde a mis preguntas , como si lo hubiera publicado para ser una respuesta a las consultas. Todo lo que dije fue que esos dos enlaces estaban relacionados con este debido a su contenido.
Lamento que haya salido de esta manera, estoy de acuerdo en que estos están relacionados y son relevantes para algunos que pueden leer este hilo. Gracias de nuevo.
Si bien esto tampoco responde a su pregunta, la unicidad del problema del valor inicial es de poca ayuda (y admito que no sé para qué clases de potenciales se mantendrá) porque lo que nos interesa son los largos mapas de términos, que, lamentablemente, son caóticos.
Lo siento, pero ¿a qué te refieres con mapas a largo plazo? Además, creo que la unicidad es importante, ya que al menos yo pensaba que la física newtoniana era completamente determinista (en ese sentido), y me resulta muy peculiar tener soluciones no únicas en la física clásica.
@Timeo. No hay una razón real. Si tiene un ejemplo para 1, me gustaría verlo. En cuanto a la segunda, la topología es la topología del producto en R norte . Lo que quiero decir con esta pregunta es: ¿tales fenómenos requieren un ajuste fino de las condiciones iniciales?
@ShayBenMoshe Q1 sí. Q2 no. Pero hiciste dos preguntas en una publicación, así que no estoy seguro de cuál querías que respondiera la gente.

Respuestas (1)

Para tener no unicidad, debe tener una discontinuidad en la derivada del potencial. Como se menciona en el documento del domo, un máximo local o punto de silla no será suficiente, ya que cualquier perturbación tardaría un tiempo infinito en manifestarse. Solo las condiciones iniciales que dan como resultado alcanzar exactamente la discontinuidad no producen resultados únicos. Por lo tanto, para que el conjunto de condiciones iniciales que dan como resultado resultados únicos no sea denso, el subconjunto del potencial donde la derivada es continua no debería ser denso. Si bien hay curvas cuya derivada no es densamente continua, estoy luchando para obtener un potencial newtoniano con la misma propiedad. Supongo que no es posible.

Unicidad de solución en mecánica newtoniana
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v