Relación entre diferentes clasificaciones Z16Z16Z_{16}

Además de la relación obvia de que la teoría de la representación de los modos cero de Majorana es el punto de apoyo para cada uno, los dos están relacionados en una intrincada red de bosonización y reducción dimensional.

Primero, este artículo de Gaiotto y Kapustin relató$\Omega^3_{spin}(BG)$, que clasifica$G$-SPTs en 2+1D, con las 16 teorías topológicas de calibre de Kitaev mediante el calibrado de una cierta simetría fermiónica superior. Puede combinar esto con el procedimiento de reducción dimensional que elaboramos aquí para relacionar esto con$\Omega^4_{pin^+}$, que clasifica los superconductores topológicos en 3+1D con$T^2 = (-1)^F$. Más tarde elaboramos aquí una relación directa para simetrías unitarias , pero usando una extensión de las teorías de Kitaev a una familia de$\mathbb{Z}_{16}$diferente 3+1D$\mathbb{Z}_2$teorías de calibre. Sería interesante resolver eso para las simetrías antiunitarias, aunque creo que es muy difícil a menos que encuentre una forma inteligente de hacer las cosas.

El punto es que ciertas singularidades del campo de calibre pueden llevar modos de cero majorana, cargas fermiónicas o incluso cosas más divertidas en dimensiones superiores.

Quizás en un nivel aún más profundo, todo está relacionado con la estructura de las formas cuadráticas y la magia del invariante Arf-Brown-Kervaire, que conecta varios$\mathbb{Z}_8$está en dimensiones$4k+2$al 8 de periodicidad de Bott. Cualquier factor adicional de dos se debe a que el número de componentes de un espinor crece como$2^{d/2}$.

Aquí hay algunos documentos más interesantes:

https://arxiv.org/abs/1412.0154 https://arxiv.org/abs/1008.4138