¿Una bala caída y una bala disparada horizontalmente con un arma REALMENTE golpearán el suelo al mismo tiempo cuando se tiene en cuenta la resistencia del aire?

En un mundo sin aire, entiendo que definitivamente lo harían. Sin embargo, teniendo en cuenta la resistencia, creo que no lo harían. Dado que la fuerza de arrastre varía proporcionalmente al cuadrado de la velocidad (ignorando el cambio en el coeficiente de arrastre con la velocidad), ¿no sería el impulso total debido al arrastre de una bala disparada con un arma desde una altura específica horizontal al suelo mayor que el impulso total sobre una bala idéntica que se deja caer desde la misma altura sin velocidad horizontal?

Además, cuando se tiene en cuenta el giro de la bala, la bala disparada con un arma debe resistir el cambio de orientación; por lo tanto, debe mantener un ángulo de ataque pequeño pero distinto de cero, y también tener una fuerza de sustentación, ¿correcto?

No veo cómo el giro o la resistencia crearían sustentación. ¿Puedes explicar con más detalle por qué crees que lo haría?
Además, ¿has visto esta prueba? youtube.com/watch?v=D9wQVIEdKh8
@BrandonEnright El giro de una bala hace que la resistencia cambie de orientación, por lo que la bala sigue una trayectoria descendente, en lugar de simplemente apuntar en la dirección de su vector de velocidad, apuntará ligeramente hacia arriba en relación con él debido a la resistencia al cambio (porque de giro). Debe tener un ángulo de ataque distinto de cero debido a esto y, por lo tanto, tener una fuerza de sustentación. ¿Estoy equivocado?
@BrandonEnright Sí, lo tengo. Estoy de acuerdo en que la diferencia de tiempo para las dos balas será tan pequeña que ni siquiera importará. Solo pregunto si habría una pequeña diferencia.
Creo que habría una (pequeña) diferencia entre una bala que gira rápidamente y se deja caer frente a una bala que cae al azar simplemente porque, como dices, una bala que gira resiste los cambios de orientación. Sin embargo, no creo que esta diferencia sea suficiente para ser significativa en situaciones del mundo real. Dudo seriamente que una bala disparada con un arma tenga un ángulo de ataque positivo que le permita convertir el movimiento hacia adelante en sustentación.
@BrandonEnright Sé que no lo haría cuando sale del cañón, pero a lo largo de su trayectoria, el vector de velocidad debería apuntar cada vez más hacia el suelo, y siento que el ángulo de ataque debería aumentar (extremadamente) ligeramente a lo largo de su trayectoria. Y, sí, sé que no es una diferencia prácticamente significativa :) solo es una cuestión de comprensión.
No tiene que cambiar de orientación para cambiar la dirección de viaje.
@Polyergic Exactamente; suponiendo que no se caiga, es por eso que creo que también debería tener una pequeña fuerza de elevación. Debido a que no tiene que cambiar de orientación, debería terminar apuntando más alto que su vector de velocidad.
Oh, creo que entendí mal tu hipótesis. Ahora tiene sentido, pero creo que el ángulo sería demasiado pequeño para obtener sustentación hasta que ya esté demasiado lento para transferir energía. (O caído demasiado para estar en el aire). Es posible que pueda calcular una diferencia, pero no creo que sea demasiado pequeña para importar, creo que sería demasiado pequeña para ser significativa según el modelo utilizado. Algo así como asumir que el aire es continuo y obtener un resultado más pequeño que la influencia de una molécula de aire.
Creo que la interpretación habitual de la pregunta implica una pistola simple (de calibre liso), no un rifle. El video de MythBusters que Brandon vinculó parece usar un arma simple. Aún así, si los dejas caer lo suficientemente lejos, las diferencias aerodinámicas entre ir de punta y de costado pueden cambiar sus tiempos de caída. Para obtener una respuesta realmente pura, necesitarías balas esféricas. Pero no podemos hacerlos.
Tengo la impresión de que la ventaja de hacer girar una bala es que volará más recta a través del aire real (con viento y demás), así que me pregunto si lo que se debería hacer sería mostrar que el ascensor se puede escribir con la misma expresión que describe la resistencia a un viento cruzado. La página de Wikipedia sobre rifling es interesante, pero no tiene suficiente información. es.wikipedia.org/wiki/Rifling
@ShadSterling pistolas de aire comprimido?

Respuestas (2)

Solo basado en el arrastre cuadrático del aire, sí, la bala disparada tardaría más en tocar el suelo.

Solo considere la fuerza vertical causada por la fricción del aire:

F y = − F d r a gramo pecado ⁡ θ = − C ( v X 2 + v y 2 ) v y v X 2 + v y 2 = − C v y v X 2 + v y 2

Dónde θ es el ángulo sobre el horizonte para la velocidad de la bala, y C es una especie de coeficiente de arrastre. Tenga en cuenta que cuando la bala se mueve hacia abajo θ es negativo, como lo es v y , por lo que la fuerza vertical general es positiva y mantiene la bala fuera del suelo durante un poco más de tiempo.

En el caso abandonado, v X = 0 , por lo que obtenemos F y = − C v y 2 .

En el caso despedido, podemos despreciar v y en el radical (asumiendo que es mucho más pequeño que v X ) y obtenemos F y ≈ − C v y | v X | .

En otras palabras, la fuerza hacia arriba sobre la bala disparada es más fuerte , por un factor de v X / v y .

Entonces, la física de primer año está mal, al menos según la física de segundo año.

Caso de bonificación:

Si estás asumiendo una superficie plana en la tierra , vale la pena considerar que muchas cosas "planas" (como el océano) en realidad se curvan hacia abajo y caen por debajo del horizonte. En caso de que quiera tener en cuenta esta curvatura, puede valer la pena ir al marco de referencia de la viñeta con y ^ siempre definido para apuntar lejos del centro de la tierra. Tenga en cuenta que esto lo coloca en un marco de referencia giratorio y luego observe la "fuerza" centrífuga:

F y = metro a = metro R ω 2 = metro R ( v X R ) 2 = metro v X 2 R

Dónde R es el radio de la tierra y metro es la masa de la bala. De nuevo, una fuerza hacia arriba, esta vez proporcional a v X al cuadrado Por supuesto, esto es lo mismo que señalar que la tierra se curva alejándose de una línea recta, pero es otra aplicación divertida de la física para principiantes.

Ahora puede agregar una aerodinámica mucho más complicada, pero allí la pregunta pierde su encanto de física de pregrado y se convierte en una pregunta de ingeniería aeroespacial.

Ahora espera un segundo, no estás sugiriendo que la "v" en la fórmula de arrastre es la magnitud de la velocidad, ¿verdad? Porque estoy bastante seguro de que si disparara una bala directamente hacia abajo, la fuerza de arrastre en la dirección horizontal sería cero...
Sí, v es la velocidad, pero no estoy dando una ecuación para la fuerza horizontal. La suposición es que la fuerza horizontal no afectará el tiempo que tarda la bala en tocar el suelo. ¿Cuál es el problema?
... o para ser más precisos, la fuerza horizontal afectará el tiempo que tarda la bala en tocar el suelo en el sentido de que modifica v_x, pero el punto es que la fuerza vertical en el caso disparado siempre es mayor que en el caso caído.
No creo que tu primera ecuación sea correcta. La fuerza de arrastre en la dirección y solo debe depender de la velocidad en la dirección y, que es la misma para ambos casos. Haré otra respuesta. Admito que no soy un experto, tal vez podamos razonar.
lo que dice solo es cierto en el caso de arrastre lineal (que domina, por ejemplo, en la mayoría de las aplicaciones de biofísica). En el caso de arrastre cuadrático se rompe.
El problema con esta línea de pensamiento es que, desde un punto de vista experimental , y cuando la bala arranca desde una altura del suelo proporcional al tamaño de un hombre, el efecto de F y sobre el tiempo que tarda la bala en llegar al suelo es despreciable tanto en el caso de la bala caída como en el caso de la bala disparada. En el primer caso, el factor abrumador es la altura de caída. En el segundo caso, esa es la componente vertical (prácticamente inevitable) de la velocidad inicial de la bala y la altura.
Para su información, viniendo de años de hacer tiros de largo alcance: cuando se hacen tiros de muy largo alcance (más de 2 km, por ejemplo), este tipo de cosas realmente comienzan a importar. Sin embargo, la influencia de la humedad, la temperatura (en el cañón, en la recámara, del proyectil y en el aire), el viento, la elevación, el ángulo de tiro, etc. son más importantes, por lo que siempre es necesario para dopar el arma en el área estás haciendo tiros enormes. Además, la mayoría de los perfiles/modelos de arrastre de bala están muy alejados de la bala real que se dispara, lo cual es una influencia mucho mayor cuando se dispara a través de la fase transsónica.
Estoy completamente de acuerdo con @fgrieu: en realidad va a ser muy difícil o imposible medir algo como este efecto. Solo la turbulencia asociada con algo que viaja a 1 km por segundo puede eliminar cualquier efecto medible. Pero el OP preguntó específicamente sobre la resistencia cuadrática (y la sustentación asociada con la forma de la bala, pero eso será muy complicado), no una situación en la que se tuvieran en cuenta todas las incertidumbres experimentales. Pero sí, en el caso experimental estoy completamente de acuerdo, esto sería muy difícil de medir.
Muy buena respuesta. Una sugerencia: las imágenes casi siempre ayudan. Este es uno de esos momentos.

No trato con fuerzas de arrastre a menudo, pero creo que la ecuación para el arrastre es

F D = C v 2 ,

dónde F D está en la misma dirección que v , y C contiene todas las cosas: densidad del aire, sección transversal, coeficiente de arrastre, etc. Es importante destacar que C depende de la orientación del objeto . Lo que voy a hacer es suponer que la bala cae sin girar, por lo que permanece paralela al suelo durante todo su movimiento (en ambos casos, la dejas caer en la misma dirección en la que la disparas).

En el primer caso, la ecuación de movimiento se encuentra mediante la segunda ley de Newton:

Σ F y = F D , y − F gramo = metro a y → a y = C y v y 2 metro − gramo

En el segundo caso, debemos considerar ambas direcciones:

Σ F y = F D , y − F gramo = metro a y → a y = C y v y 2 metro − gramo
Σ F X = − F D , X = metro a X → a X = − C X v X 2 metro

Entonces, para encontrar el tiempo de vuelo de cualquier caso, uno tendría que integrar el y ecuación, pero en cualquier caso es lo mismo. Por tanto, el tiempo de vuelo para estas dos situaciones es el mismo . Pero, por supuesto, asumo que la bala no gira durante su movimiento.

Si rotara , entonces el valor de C sería constante – sería C X , porque esa es la dirección del movimiento, y F D estaría en la dirección del movimiento de la bala, y v seria la velocidad. En este caso, creo que la otra respuesta sería correcta y llegarían al suelo en diferentes momentos.

No tendría sentido que se calculara por componente, porque entonces la fuerza de arrastre neta se calcularía con diferentes números en diferentes marcos de referencia. Definitivamente es la magnitud. Y, no hay contradicción; la fuerza de arrastre es paralela y opuesta a la velocidad. Si no hay movimiento a lo largo del eje x, no habrá fuerza a lo largo del eje x.
Bueno, las fuerzas que son diferentes en diferentes marcos de referencia no son un problema. Si es "definitivamente la magnitud", entonces creo que necesitamos saber si la bala gira mientras cae. Específicamente, estoy de acuerdo en que la fuerza de arrastre opuesta a la dirección del movimiento debería depender de la velocidad, pero si la bala no gira mientras cae, entonces la fuerza de arrastre en la dirección y será C y v 2 , mientras que si gira será C v 2 s i norte θ , como en la otra respuesta.
solo puede separar las fuerzas de arrastre en componentes cuando se trata de arrastre lineal, está haciendo algo mal entre la primera y la segunda ecuación
Se equivoca al suponer que puede calcular la fuerza en las direcciones x e y de forma independiente. Su argumento a favor no funciona del todo, porque la fuerza en la dirección horizontal no es C | v | 2 . Esa es la magnitud de la fuerza de arrastre total aplicada a la bala, pero la dirección de la fuerza siempre es opuesta a la dirección de movimiento de la bala (en relación con el aire), por lo que en el caso de una bala que cae, la componente vertical es − C | v | 2 , y la componente horizontal es cero.
El valor para C es diferente para nuestros diferentes casos, y ese es mi error. Supongo que la bala cae como si la dejaras caer horizontalmente; lo corregiré para que la respuesta sea clara en mis suposiciones.
¿Una bala caída y una bala disparada horizontalmente con un arma REALMENTE golpearán el suelo al mismo tiempo cuando se tiene en cuenta la resistencia del aire?
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