Un modelo que tiene solo un elemento indefinible sobre un lenguaje con solo un número finito de símbolos

Intento resolver el problema 1.3.14 en la teoría del modelo de Chang y Keisler:

Para cada$n\in\omega$, encuentra un modelo$\mathfrak{A}_n$para$\mathcal{L}$un lenguaje con sólo un número finito de símbolos, que tiene exactamente$n$elementos indefinibles.

Es fácil de resolver cuando$n\neq 1$(simplemente tome el idioma que solo tiene un símbolo de igualdad y$n$-conjunto de elementos como un dominio.) Sin embargo, como se señaló en este libro de texto, el caso de$n=1$es extremadamente difícil para mí. Todos mis intentos han fallado y no sé cómo resolver el problema.

Entonces mi pregunta es: ¿hay un modelo que tiene solo un elemento indefinible sobre un idioma con solo un número finito de símbolos ? Gracias por cualquier ayuda.

Esta pregunta no se duplica con esa pregunta porque esta pregunta solo considera el modelo de lenguaje con un número finito de símbolos. En esta pregunta, considero el símbolo de igualdad como símbolos lógicos.