¿Un gramo de materia moviéndose a velocidades relativistas aniquilará por completo una mayor cantidad de antimateria estacionaria?

Una manera sofisticada pero fácil de ver que esta respuesta debe ser "No". es recordar que la velocidad es relativa, que no existe una noción absoluta de velocidad.

Dijiste que la materia se estaba moviendo y la antimateria quieta, pero ese punto de vista (también conocido como marco de referencia) no es privilegiado de ninguna manera. Un observador en reposo con respecto a la materia tiene tanto derecho a concluir que la antimateria está en movimiento como tú a concluir que la materia se está moviendo.

Por lo tanto, no puede confiar en una noción de masa dependiente de la velocidad para calcular las consecuencias del escenario.

El enfoque moderno de la relatividad es definir la (¡única!) masa de una partícula o sistema como el cuadrado de su cuatro vector energía-momento (con factores apropiados de$c$):

Lo que te han enseñado a llamar "masa relativista",$\gamma m$, es (dentro de dos factores de$c$) descrito como la "energía total" de la partícula o sistema.

La aniquilación partícula-antipartícula es partícula por partícula. Un electrón se aniquila en el positrón. Un quark up aniquila un quark anti-up. Un quark down aniquila un quark anti-down. Moverse a velocidades relativistas no cambia el número de partículas.

De hecho, podrías aniquilar un electrón con un antimuón, ya que un electrón y un muón tienen los mismos números cuánticos, aunque un muón sea más pesado.

Además, también podrías decir que la materia está quieta y la antimateria se está moviendo, por lo que con la misma lógica tendrías 49 veces más antimateria.

Cada partícula solo aniquila su antipartícula exacta. Los electrones aniquilan a los positrones. Un quark azul arriba aniquila un quark anti-azul anti-arriba. Un muon aniquila un anti-muon. Lo que pasa con la antimateria es que postula un opuesto exacto de cada tipo particular de partícula (excepto cosas como los fotones que son sus propias antipartículas). Se trata de tener partículas idénticamente opuestas, misma masa (y espín), opuestas a todo lo demás.

Lo que estás pasando por alto sobre el concepto de masa relativista es que es una idea horrible que casi siempre te meterá en serios problemas. La masa relativista es solo energía medida en unidades de masa, y si la usa como masa obtendrá la aceleración incorrecta para las fuerzas aplicadas tangencialmente y casi cualquier otra situación física.

Al considerar las velocidades relativistas, la noción de "partícula y antipartícula" se vuelve algo borrosa. El tratamiento correcto de un electrón libre relativista, por ejemplo, viene dado por la ecuación de Dirac , que relaciona los espinores de Dirac . Un espinor es algo así como un vector de 4, que describe la función de onda de nuestro electrón.

En su marco de reposo, dos de los componentes del espinor representarán un estado electrónico, mientras que los otros dos representan un estado antielectrónico (positrón).

Ahora viene el giro: si cambias el marco de referencia, tienes que actuar sobre el espinor con un impulso lorentziano. En general, esto afectará a todos los componentes del espinor, haciendo que los componentes del espinor relacionados con el estado del positrón sean distintos de cero. Eso significa que realmente no puedes distinguir entre un electrón y un positrón si la partícula se mueve a velocidades relativistas.

Esto no pretende ser una respuesta a su pregunta (no es fácil de responder), sino más bien un comentario.

La respuesta a la pregunta principal es no . Un gramo de materia (electrones), aniquilará exactamente un gramo de antimateria (positrones), independientemente de la velocidad con la que se acerquen entre sí. Si chocan con una velocidad distinta de cero, la energía debida al movimiento también se sumará a la energía producida por la aniquilación.