Un ejemplo accesible de un campo con una "brecha de masa"

Preámbulo : he llegado a creer que muchas dificultades para explicar la física a personas de todos los niveles provienen de la idea relativamente mundana de una ecuación de onda con una brecha de masa

( − ∂ t 2 + ∇ 2 − metro 2 ) ϕ = 0
o más generalmente un campo que no tiene modos de propagación en alguna banda de frecuencia. Ser capaz de demostrar este comportamiento sería útil para explicar las diferencias entre conductores y aisladores, la diferencia entre el campo de Higgs y el bosón de Higgs y otras cosas; incluso sería útil explicar campos sin espacios como EM para poder referirse a un espacio con espacios. campo.

Sin embargo, a pesar de ser un fenómeno extremadamente común y manso, no puedo pensar en ningún ejemplo accesible de ecuaciones de onda con brechas. No puedo pensar en nada en lo que pueda decir, incluso a un estudiante universitario, "es un campo vacío, como X". Tampoco puedo pensar en un sistema del que pueda mostrar un video, o una demostración que brinde una comprensión intuitiva de los campos vacíos.

Entonces mi pregunta es: ¿alguien sabe de un "sistema con brechas" que sería útil para fines pedagógicos? Es decir, un sistema que tiene un continuo de frecuencias de propagación y un continuo de frecuencias de no propagación.

Lo mejor que se me ocurre es el siguiente experimento: al esparcir escombros en el fondo de una cacerola llena de agua poco profunda, puedes localizar las ondas superficiales, pero supongo que las ondas de alta frecuencia aún deberían propagarse. No me gusta esto por una variedad de razones, la menor de las cuales es que está utilizando la localización de Anderson para explicar una brecha de masa.

Para reiterar, estoy buscando algo que pueda brindar comprensión, algo intuitivo o algo con lo que se pueda jugar hasta que se vuelva intuitivo. Sé que hay muchas cosas comunes que tienen espacios (metales y radiación EM, por ejemplo), pero no puedo pensar en nada que sea pedagógicamente útil.

No entendí muy bien en qué sentido la simple y masiva ecuación de Klein-Gordon con la que comenzaste es "más difícil" que tu historia de ondas de agua en la superficie. En realidad, no entendí la última historia y por qué se dice que es importante. para la pedagogía de la brecha de masas. ;-)
@LubosMotl: Dije que era lo mejor que se me ocurría, no es que fuera bueno :). La supuesta ventaja sobre el KGE no es que sea más simple, sino que es menos abstracto. ¿No sería bueno si pudieras explicar las propiedades del KGE con referencia a algo que realmente pudieras tocar? Por cierto, en realidad parece que puedes hacer una dispersión de estado sólido en agua a través de la idea mucho más obvia de poner una estructura periódica en el fondo de una sartén poco profunda. Esto te daría bandas por necesidad.
Hola, debe ser mejor que alguien piense en un ejemplo que uno pueda tocar. Me siento mucho más íntimamente familiarizado con una relación de dispersión simple para una partícula masiva, aunque podría decirse que "no puedo tocarla". En realidad, no me queda claro qué quieres decir con "tocar", parece que lo dices muy literalmente. No podemos tocar un bosón de Higgs con nuestras manos, se quema, etc., pero un bosón de Higgs también es una partícula escalar masiva observada. En general, creo que el concepto de "brecha de masa" es tan abstracto teóricamente que no tiene sentido compararlo con algunos ejemplos infantiles tangibles.
@dimension10: estudio materia condensada no relativista QFT, y estoy igualmente, si no particularmente interesado, en dispersiones no relativistas. Aunque si sabes de una dispersión relativista a escalas pedagógicamente útiles me encantaría escucharlo.
Una idea adicional es explicar los campos abiertos y abiertos observando el comportamiento de las funciones de correlación, como explica Ron aquí . Por ejemplo, si tiene una transición de fase en mecánica estadística, esto corresponde a un punto fijo invariante de escala del flujo RG, los campos no muestran brechas en el espectro y las funciones de correlación pueden describirse mediante un comportamiento de ley de potencia. Un comportamiento exponencial de las funciones de correlación es característico de una brecha.

Respuestas (1)

Un ejemplo interesante que se me ocurre sería la teoría de la superconductividad : el espectro de energía de los pares de cobre contiene una brecha de masa. En una descripción efectiva de la teoría del campo escalar, la brecha de masa está relacionada con la masa de una partícula similar a Higgs. Supongo que este es un ejemplo con el que la gente se puede relacionar, ya que la superconductividad es, aunque teóricamente no tan fácil de entender, algo de lo que la gente definitivamente ha oído hablar.

Un ejemplo accesible de un campo con una "brecha de masa"
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v