Un colega y yo estábamos discutiendo el siguiente experimento de mecánica de fluidos, que la mayoría de la gente probablemente haya probado en su cocina: tome una botella llena de agua (una botella transparente de gaseosa de 2 litros funciona bien), inviértala y gírela para impartir algo de momento angular al fluido. Rápidamente formará un vórtice, lo que permitirá que la botella se drene rápidamente.
La pregunta para la que ninguno de nosotros sabe la respuesta es la siguiente: ¿existe algún mecanismo por el cual se transfiere un momento angular adicional al sistema desde el exterior a medida que el agua se drena, o es solo que el momento angular inicial (que se agrega girando) se vuelve más concentrado?
Probablemente de manera equivalente, si tuviera que cortar el fondo de la botella y luego hacer el mismo experimento mientras agrega continuamente agua del grifo, ¿el vórtice continuaría girando indefinidamente, o el momento angular en el sistema finalmente se agotaría, matando el vórtice? ?*
Si el momento angular se transfiere al sistema desde el exterior de la botella, ¿cuál es el mecanismo para esto? Supongo que la fuerza de Coriolis no es relevante en una escala tan pequeña (el hecho de que se pueda formar un vórtice de botella con cualquier quiralidad parece respaldar esto), por lo que me imagino que cualquier transferencia de momento angular se debe al fluido. ejerciendo un par en la botella en la que se encuentra. Obviamente, las fuerzas de fricción solo pueden ejercer un par en la dirección que ralentizaría la rotación, pero tal vez haya efectos de gradiente de presión que puedan ejercer uno en la dirección opuesta.
* Este es obviamente un experimento bastante fácil, y mi única excusa para no hacerlo es que no tengo un par de tijeras a mano.
Creo que la respuesta a la pregunta es que no existe un mecanismo por el cual el momento angular se transfiera al agua desde el exterior, después de detener el remolino inicial. Más bien, el vórtice toma el momento angular del agua que se drena y lo transfiere a lo que queda en la botella. Doy una explicación más completa a continuación: habla del agua que se drena de un baño, pero los principios son los mismos.
Se aplican tres principios físicos básicos:
Primero, se conserva el momento angular: en cualquier momento durante el drenaje del baño, el momento angular total del agua (dentro y fuera del baño) permanece igual.
En segundo lugar, la única entrada de energía al sistema es la disponible por gravedad a medida que se drena el agua.
En tercer lugar, el agua es viscosa, por lo que cualquier volumen de agua en rotación dentro del baño tenderá a transferir su momento angular a la masa de agua como un todo.
La presencia del tubo de vórtice con una superficie de agua/aire muestra que la fuerza experimentada por el agua en esa interfaz apunta radialmente hacia afuera y debe equilibrarse con la presión normal del agua en el baño. A medida que el agua sale por el fondo del vórtice, la presión del cuerpo de agua del baño empuja más agua hacia el centro del vórtice.
La conservación del momento angular significa que a medida que esta agua se mueve, su velocidad angular y la consiguiente energía de rotación aumentan. Al mismo tiempo, la viscosidad actúa para disminuir el corte en las velocidades del agua, transfiriendo el momento angular del agua que gira rápidamente al cuerpo principal de agua lejos del vórtice. Los dos efectos se combinan para generar energía rotacional cerca del vórtice pero transfieren el momento angular lejos de él.
Lo que para el observador parece ser la adición de momento angular al agua es, si este modelo es correcto, más bien su transferencia de una parte del volumen de agua a otra. El líquido que cae por el extremo inferior del vórtice tiene una energía angular alta pero un momento angular bajo. La mayor parte de su momento angular original permanece en el líquido que aún está en el recipiente; a medida que disminuye la cantidad de líquido en el recipiente, su velocidad angular aumenta.
El aumento de la energía angular es alimentado por la disminución de la energía potencial gravitacional a medida que el agua cae por el vórtice.
Algunos números. Si el tubo de aire en el centro del vórtice en un fregadero de drenaje tiene un radio de 3 mm y el gradiente de la superficie del tubo de vórtice es 9, entonces la velocidad angular del agua debe ser:
eso es, rad/s; bastante rápido Por el contrario, una mota de agua que gira con el mismo momento angular a una distancia de 20 cm del centro del vórtice tendría rad/s (2,2 grados/s); casi demasiado lento para darse cuenta. Aunque las dos motas de agua tienen el mismo momento angular, sus energías de rotación difieren en un factor de 4325.
$\omega^2$regresaría
.Sé que han pasado años, pero quería agregar esto. Se trata más de la geometría de las botellas que de cualquier otra cosa. Tu botella de refresco está definiendo el camino para el vórtice. Cuanto más perfecto es este contenedor para un huevo hiperbólico, más fácil es para el vórtice hacer su trabajo mientras conserva el momento angular. Si pudiera agregar agua y dejar que fluya por el fondo, podría hacer que girara indefinidamente siempre que la adición de agua no afectara el giro actual. Es como un niño en un columpio, solo necesita agregar una pequeña fuerza en el lugar correcto para conservar el impulso, pero agregarla en el lugar equivocado para destruir el impulso. Entonces, si agrega agua al giro, lo reforzará combinado con la gravedad.
¡El vórtice es realmente fascinante! Parece desobedecer a la entropía. su comportamiento tiene mucho que ver con la geometría en el sistema cerrado o influencias externas en un sistema abierto. Busque viktor shuburger para una lectura interesante.
Carlos Witthoft
N. Virgo