La ecuación del calor supone que la transferencia de calor dentro de un sólido conductor es proporcional al gradiente de temperatura.
Sin embargo, podríamos imaginar que cada elemento del sólido irradia energía a los elementos que lo rodean. En este caso, ¿la transferencia de calor se vuelve proporcional al gradiente de temperatura multiplicado por T⁴?
Si modelamos esto como elementos infinitesimales que absorben radiación de sus vecinos y la vuelven a emitir hacia ellos, la ecuación de estado estacionario se vería como:
3 (∇T)² + T ∇²T = 0
Aquí también, parece que cuando la temperatura es alta, esto dominaría el efecto de la conducción.
Por un lado, ¿por qué sucedería esto dentro de un medio opaco? Por otro lado, parece seriamente contrario a la intuición pensar que la conducción podría incrementarse convirtiendo el sólido en una esponja.
¿Esto realmente sucede? ¿Cómo se suele modelar?
La conducción de calor no lineal no es desconocida: consulte, por ejemplo, la primera ecuación y las referencias [1-3] en este artículo , que encontré después de buscar un poco en Google ( conducción / transferencia de calor no lineal son las palabras clave para más búsqueda )
Tenga en cuenta, sin embargo, que en la mayoría de los casos que conducen a la ecuación del calor (más generalmente a la ecuación de difusión) consideramos situaciones en las que el gradiente de temperatura en las escalas de longitud relevantes es pequeño en comparación con el valor de la temperatura, es decir, el verdadero flujo de calor está linealizado.
arturo b