Tiempo de viaje de los propulsores de iones

Lo primero que hay que decir es que ni un cohete de iones de propulsión nuclear, ni un cohete de pulso nuclear como Orion es capaz de mantener una aceleración continua de 1 g durante años luz (ni tampoco lo es ningún tipo de cohete, excepto quizás uno alimentado por antimateria). Para tomar un caso extremo, considere un cohete que fusiona protones en helio y logra convertir el 100% de la energía liberada en energía cinética del escape, sin ineficiencias ni pérdidas. Esto no es práctico por muchas razones, pero ciertamente ningún cohete de fisión o fusión de ningún tipo funcionará mejor.

La masa de los cuatro protones$6.69048759 \times 10^{-27} kg$(fuente google), las masas de partículas alfa$6.64424. 10^{-27} kg$así que sobre$4.6\times 10^{-29}$se convierte en energía, o un poco menos del 1% de la masa de combustible. eso nos da

$$1/2 m v^2 = 0.01 m c^2$$ donde$v$es la velocidad de escape del cohete, entonces$v$es sobre$c/7$. Dado que podemos usar la ecuación del cohete de Tsiolkovsky para estimar la ración de masa (cohete con combustible sobre cohete vacío) para acelerar, digamos, a la mitad de la velocidad de la luz.

$$\log(MR) = 0.5c /0.14c \sim 3$$

por lo que la ración en masa es de aproximadamente$e^3$en la vecindad de 20. Si queremos detenernos nuevamente, esa ración de masa sube a 400. A 1 g, eso sería aproximadamente 6 meses de aceleración continua a 1 g, seguidos (para el viaje próximo) por aproximadamente 8 años de inercia, seguidos por seis meses de desaceleración. Nada como el arranque continuo.

Por lo tanto, el impulso continuo de 1 g sobre distancias interestelares no es factible utilizando ningún tipo de cohete de fisión o fusión y una relación de masa incluso ligeramente realista.

Dicho esto, supongamos un motor mágico capaz de tal aceleración sostenida y respondamos a su pregunta real. Este completo tutorial de UC Riverside The Relativistic Rocket brinda muchos detalles. Seleccionando algunas de las ecuaciones de allí

$$t = \sqrt{(d/c)^2 + 2 d / a}$$

donde$t$es el momento de viajar una distancia$d$a aceleración constante$a$medida por un observador estacionario.

Usando unidades de años luz y años,$c = 1$y$1g = 1.03$así que podemos conectar la mitad de las distancias a Proxima y Trappist (pasamos la segunda mitad decreciendo) y luego duplicar de nuevo para obtener 5,87 y 41,5 años.

Sin embargo, visto desde la nave espacial, se aplica una fórmula diferente:

$$T = c/a \cosh^{-1}\left({ad/c^2} + 1\right)$$

Poniendo nuevamente los números, obtenemos tiempos de viaje de 3.54 y 7.29 años.

Si desea probar otros números (por ejemplo, aceleraciones más altas). Hay una calculadora útil , en línea. Eso da 3,5 años para el viaje a Proxima y 7,3 años a Trappist (a 1g). A 2g obtienes 2,3 y 4,5 años, más o menos.

La respuesta aceptada aborda muy bien la imposibilidad de acelerar a una g durante años, independientemente de la fuente de combustible / tipo de propulsor. Esta respuesta profundiza en el concepto de una nave estelar propulsora de iones de propulsión nuclear. Primero mostraré que con tal vehículo es esencialmente imposible acelerar a una g por más de un día, y luego mostraré que con tal vehículo es esencialmente imposible acelerar a una g , punto.

Sobre la imposibilidad de que dicho vehículo acelere a un g durante más de un día.

Para esta parte de la respuesta, usaré la ecuación del cohete de Tsiolkovsky (la ecuación del cohete relativista empeora aún más las cosas) para un vehículo cuyos propulsores tienen un impulso específico de 20000 segundos. Ese impulso específico (20000 segundos) es un poco más alto que el de cualquier propulsor de iones desarrollado hasta la fecha.

La ecuación del cohete no relativista se vuelve muy simple cuando un impulso específico$I_\text{sp}$se expresa en segundos y la aceleración es de un g durante cierto tiempo$\Delta t$:

$$\frac{\Delta t}{I_{\text{sp}}} = \log\left({\frac{m_{\text{initial}}}{m_\text{final}}}\right)$$ La fracción de combustible inicial necesaria para poder acelerar a un g por un tiempo$\Delta t$es así $$\frac{m_\text{fuel}}{m_\text{final}+m_\text{fuel}} = 1 - \exp\left(-\frac{\Delta t}{I_{\text{sp}}}\right)$$ Sustituyendo$\Delta t$= 24 horas = 86400 segundos y$I_{\text{sp}}$= 20000 segundos produce una fracción de combustible inicial del 98,67%. Nunca se ha construido un vehículo así. Un valor más realista es que el combustible comprende inicialmente el 90% de la masa total del vehículo. Tal carga permitiría que dicho vehículo acelere durante 12,8 horas a un g antes de que el vehículo se quede sin combustible.

Sobre la imposibilidad de que tal vehículo acelere a una g , punto.

Los propulsores de iones consumen mucha energía. Seré exageradamente generoso y supondré una planta de energía nuclear 100 % eficiente que produce un kilovatio por kilogramo, junto con un propulsor de iones 100 % eficiente que genera 20 newtons por megavatio de energía consumida, junto con un vehículo cuyo combustible la masa, la masa propulsora, la masa de carga útil, la masa estructural y la masa de control térmico son todas cero. Dicho vehículo tiene una aceleración de 0,5 m/s ² , o aproximadamente 1/20 de g . Esas suposiciones son completamente exageradas. Un resultado más realista es una aceleración de unas pocas milésimas a unas pocas centésimas de g .

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Los propulsores de iones producen empujes muy pequeños. La ventaja clave de los impulsores de iones es su impulso específico bastante alto. Esto tiene el costo de bajos niveles de empuje y alto consumo de energía. El problema de los bajos niveles de empuje se vuelve discutible cuando el empuje se aplica durante meses o algunos años. El problema del alto consumo de energía no es un problema si la energía es proporcionada por la luz solar. Se vuelve bastante problemático cuando la fuente de alimentación está a bordo.