¿Por qué PVγPVγPV^\gamma es constante en un proceso adiabático?

Question

¿Por qué PVγPVγPV^\gamma es constante en un proceso adiabático?

Física
adiabático
gas ideal
termodinámica

Arnab Chowdhury

En sistemas no aislados donde no hay proceso adiabático, $PV$ es constante Pero la gráfica se vuelve más empinada en el proceso adiabático debido a la $\gamma$ sobre el $V$ . ¿Por qué está ahí en los procesos adiabáticos y por qué sólo sobre el $V$ ?

granjero

Derivación de

P V^{γ} = c o n s t a n t

$PV^\gamma=\rm constant$ . farside.ph.utexas.edu/teaching/sm1/lectures/node53.html

Chet Miller

¿Quién dice que PV es constante en un proceso no adiabático?

dmckee --- gatito ex-moderador

He agregado la etiqueta de gas ideal porque estas relaciones no son generales, sino que se aplican solo a los sistemas de gas ideal. Por supuesto, una gran cantidad de enseñanza se hace usando gases ideales porque es manejable y tiene otras características atractivas como conocer la energía interna, pero toda la física térmica no son gases y mucho menos gases ideales.

Qi Lin Xue

Mi reputación es demasiado baja para comentar, pero esta conferencia de Feynman muestra cómo se llega a esta expresión de una manera extremadamente natural.

Respuestas (3)

¿Por qué PVγPVγPV^\gamma es constante en un proceso adiabático?

Derivación de $PV^\gamma=\rm constant$ . farside.ph.utexas.edu/teaching/sm1/lectures/node53.html
¿Quién dice que PV es constante en un proceso no adiabático?
He agregado la etiqueta de gas ideal porque estas relaciones no son generales, sino que se aplican solo a los sistemas de gas ideal. Por supuesto, una gran cantidad de enseñanza se hace usando gases ideales porque es manejable y tiene otras características atractivas como conocer la energía interna, pero toda la física térmica no son gases y mucho menos gases ideales.
Mi reputación es demasiado baja para comentar, pero esta conferencia de Feynman muestra cómo se llega a esta expresión de una manera extremadamente natural.

Manvendra Somvanshi · Answer 1

Para un gas ideal

PAG V = R T

$PV=RT$ Desde

d tu = d q - d W

$dU=dQ-dW$ Para proceso adiabático

C_{v} d T = - PAG d V

$C_v dT = -{PdV}$ Sustituyendo

R d T = V d P + P d V

$R dT = VdP+PdV$

V d PAG = - \frac{(R + C_{v})}{C_{v}} PAG d V

$VdP = -\frac{(R+C_v)}{C_v}PdV$ Desde

C_{p} - C_{v} = R

$C_p -C_v =R$ y

γ = \frac{C_{p}}{C_{v}}

$\gamma= \frac{C_p}{C_v}$ el coeficiente de RHS se convierte en

γ

$\gamma$ . Integrando en ambos lados

yo norte (PAG C) = - γ yo norte (V)

$ln(PC) =-\gamma ln(V)$ Dónde

C

$C$ es una constante de integración. reorganizando

PAG V^{γ} = C o norte s t

$PV^{\gamma} = const$

Esteban Elliott · Answer 2

Dividir la pregunta en partes para entenderla mejor

Para que sea más fácil llegar a una respuesta, a menudo es útil tomar una pregunta de varias partes y dividirla en partes más simples. Así que abordo las tres partes de la pregunta individualmente.

La primera parte de la pregunta es:

En sistemas no aislados donde no hay proceso adiabático, PV es constante.

Yo escribiría:

"La ley de los gases ideales ( Ley de Boyle ) sostiene que para un gas confinado en equilibrio a temperatura de contacto $T$ , eso $PV$ es constante, donde $P$ es la presión y $V$ es el volumen del encierro".

La segunda parte de tu pregunta fue:

Pero la gráfica se vuelve más empinada en el proceso adiabático debido a la γ sobre la V.

Yo escribiría:

"Pero la gráfica se vuelve más empinada en un proceso adiabático debido a la $γ>1$ sobre el $V$ en la ecuación del proceso politrópico para un gas ideal".

En la tercera parte de su pregunta, finalmente preguntó:

¿Por qué está ahí en los procesos adiabáticos y por qué solo sobre la V?

Entonces preguntaría:

"Porque es el $\gamma$ hay en procesos adiabáticos?" y "¿Por qué es el $\gamma$ solo sobre el $V$ en la fórmula $P V ^\gamma = Constant, \gamma > 1$ y no también sobre el $P$ (por ejemplo $P^\gamma V^\gamma = Constant$ )?"

La respuesta

Mi respuesta es que en el gráfico a continuación, muestra procesos de temperatura constante como isotermas y procesos adiabáticos que van desde una isoterma inicial a una isoterma final diferente. En resumen, la temperatura generalmente no es constante (en las transiciones adiabáticas que se muestran) , por lo que generalmente $P V \ne Constant$ para transiciones adiabáticas.

1. No necesita "archivar" la pregunta en su respuesta, para eso está el historial de revisiones . 2. Sugerir que la gente se comunique contigo en tu sitio web en una respuesta es inapropiado, y tu patrón repetido de hacerlo bordea el spam. Por favor, deja de hacer esto. 3. La información como señalar la ayuda de formato OP debe hacerse en los comentarios, no en las respuestas: las respuestas deben contener únicamente información relacionada con la pregunta real planteada.

físico loco · Answer 3

En resumen, porque la capacidad calorífica a volumen constante y la capacidad calorífica a presión constante no son iguales , incluso para un gas ideal. $\newcommand{\d}{\textrm{d}}$

C_{pag} = \frac{V d pag}{norte d T}

$C_p = \frac{V\,\d p}{n\,\d T}$

C_{v} = \frac{PAG d V}{norte d T}

$C_v = \frac{P\,\d V}{n\,\d T}$

γ = \frac{C_{pag}}{C_{v}} = \frac{\frac{d pag}{pag}}{\frac{d V}{V}}

$\gamma = \frac{C_p}{C_v} = \frac{\displaystyle\frac{\d p}{p}}{\displaystyle\frac{\d V}{V}}$

La integración de la última ecuación da $pV^\gamma = \text{constant}$ .

¿Por qué PVγPVγPV^\gamma es constante en un proceso adiabático?

Arnab Chowdhury

granjero

Chet Miller

dmckee --- gatito ex-moderador

Qi Lin Xue

Respuestas (3)

Manvendra Somvanshi

mrateb

Esteban Elliott

Dividir la pregunta en partes para entenderla mejor

La primera parte de la pregunta es:

Yo escribiría:

La segunda parte de tu pregunta fue:

Yo escribiría:

En la tercera parte de su pregunta, finalmente preguntó:

Entonces preguntaría:

La respuesta

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físico loco

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