Teorema de Nyquist, me parece incorrecto

El factor dos es mejor visible cuando dibujas una imagen. El ancho de banda B puede contener, en el mejor de los casos, una onda sinusoidal completa. Pero una sola onda sinusoidal puede contener dos bits: uno alto y otro bajo.

No soy matemático, pero supongo que dos bits altos posteriores se verían similares a la línea roja (observe que cambio la escala y ligeramente para mayor claridad):

En esta imagen, los dos bordes que se muestran son idénticos a la onda sinusoidal original. Un programa de análisis adecuado debería poder simular esta última situación con más detalle. Note que en este caso la frecuencia base es más baja que el ancho de banda.

El 2 proviene de la necesidad de evitar el aliasing. Tenga en cuenta que$log_2(L)$es el tamaño de la muestra, y si dividimos la tasa de bits por el tamaño de la muestra, obtenemos la tasa de muestra:$\frac{2B\log_2(L)}{\log_2(L)}= 2B$.

La fórmula dice que el ancho de banda B necesita una frecuencia de muestreo de al menos 2B. No está de acuerdo y dice que solo necesita una frecuencia de muestreo B.

Pero el ancho de banda es B, entonces significa que la sinusoidal de frecuencia más alta en la banda tiene una frecuencia B. Si muestrea una señal de este tipo con una frecuencia de muestreo de B, entonces no capturará los picos y valles de la sinusoidal. De hecho, los datos se verán planos, ¡como una señal de CC! Esto se debe a que está tomando una muestra de la forma de onda solo una vez para cada período, en el mismo punto de su fase.

Y si muestrea una frecuencia que es un poco menor que$B$, decir$B - \epsilon$entonces su muestra parecerá que tiene frecuencia$\epsilon$, y no$B - \epsilon$. Por ejemplo, una forma de onda de 9700 Hz muestreada a 10 kHz producirá datos cuya interpretación más obvia es que es una forma de onda de 300 Hz.

Este es el mismo efecto que nos permite usar una luz estroboscópica para ver la vibración o rotación de una máquina como si estuviera en cámara lenta. O por qué, en una película, las ruedas de un automóvil en movimiento a veces parecen girar más lentamente que el movimiento hacia adelante, o incluso hacia atrás. Es una forma de alias.

Aliasing significa que múltiples señales originales producen los mismos datos muestreados, por lo que es ambiguo. Siempre hay algún tipo de aliasing en una señal muestreada, debido al uso de variables discretas para representar cantidades continuas. Debido a que la amplitud está cuantificada, hay ruido de cuantificación: un rango continuo de niveles de la señal original está representado por ("alias to") el mismo valor. Algunos tipos de aliasing son particularmente malos, como cuando la reconstrucción sintetiza frecuencias de señal altas que no estaban en la entrada original y que están en la misma banda de frecuencia que la señal de interés.

Es posible que esté confundiendo el ancho de banda digital (como "2 Mbit/seg") con el ancho de banda analógico (como "0 a 2 Mhz").

Cada muestra puede transportar un bit solo si puede muestrear de forma sincrónica y en la misma frecuencia que la señal (frecuencia única). Pero el teorema de muestreo de Nyquist-Shannon (Wikipedia) se aplica a una señal de banda limitada que "no contiene componentes superiores a B Hertz". [Shannon]

Tenga en cuenta que 2*Bsolo se aplica a situaciones matemáticas "ideales"; El muestreo del mundo real requiere el muestreo a tasas más altas que 2*Bpara recuperar todos los componentes de frecuencia.

Esto es demasiado simple pero debería ayudar.

Si el ancho de banda de un canal es de 10 kHz y el número de niveles (L) es 2, entonces log2(2) = 1 y...

N = 2B * 1 = 20 kbits por segundo.

Cada ciclo de una señal de 10 kHz consta de dos partes; uno que es positivo y otro que es negativo: estas dos partes pueden secuestrarse por 2 bits de datos, por lo tanto, 20 kbits por segundo.

¿Es posible que entre 2 porque dos ondas ortogonales, seno y coseno, pueden llevar cada una un bit durante un ciclo? Entonces, para dos niveles y un ancho de banda de 10 KHz, la portadora coseno puede transportar 10 kbits/seg y la portadora sinusoidal puede transportar 10 kbits/seg.