El teorema de Bell muestra que QM estándar es inconsistente con el realismo local . El realismo local es un principio muy general que no se pensó originalmente para hacer predicciones físicas comprobables. Una parte importante del logro de Bell fue mostrar que la desigualdad de Bell está implícita en el realismo local , mientras que las predicciones QM estándar la violan . Desde entonces , experimentos como el de Aspect han demostrado que las desigualdades de Bell se violan en la realidad, refutando el realismo local, de una manera que es consistente con el QM estándar.

Creo que su problema es con la definición de realismo local:

cuando se mide en el mismo eje, los estados de espín siempre deben ser opuestos (0,5 + -0,5 = 0, es decir, conservación) cuando se mide en el eje opuesto, los estados de espín siempre deben ser los mismos (0,5 - 0,5 = 0) y cuando se miden con una separación de 90 grados, los valores son totalmente aleatorios.

Esto es exactamente lo que predice QM estándar para partículas entrelazadas.

El realismo local establece que lo que sucede en cualquier punto solo puede verse afectado directamente por el estado en su vecindad inmediata, cualquier efecto de largo alcance debe estar mediado por partículas o perturbaciones de campo que viajan a velocidades (sub)luminales, y que todo comportamiento es determinista.

Si las partículas entrelazadas están lo suficientemente separadas como para poder realizar mediciones en ambas de una manera que asegure que los eventos de medición estén separados por un intervalo similar al espacio, entonces el realismo local requeriría que las partículas llevaran suficientes variables ocultas para predeterminar el resultado de cada uno. medida posible, ya que cualquier efecto de una medida no tendría tiempo de propagarse a la otra medida para hacer cumplir las observaciones correlacionadas.

El realismo local y las desigualdades de Bell no se violan cuando solo se consideran medidas separadas por múltiplos enteros de 90 grados como en su descripción. La discrepancia entre QM y realismo local solo aparece cuando se consideran ángulos oblicuos, alcanzando un máximo cuando el ángulo entre las medidas es de 45 grados (más algún múltiplo de 90 grados), cuando la correlación entre las medidas se vuelve$\sqrt{2}$mayor que la permitida por la desigualdad de Bell y por lo tanto por el realismo local.

La conservación del giro es realmente un tema aparte. Simplemente dice que si el espín total de un sistema aislado fuera$x$en algún momento en el pasado entonces siempre será$x$y viceversa. El entrelazamiento proporciona una forma de satisfacer las leyes de conservación sin asignar valores definidos de las cantidades conservadas a los componentes individuales.

El teorema de Bell es realmente sobre realismo local y no realmente sobre QM. Los resultados experimentales podrían, en principio, violar la desigualdad de Bell, pero tampoco estar de acuerdo con las predicciones de QM. Esto todavía descartaría el realismo local y todas las teorías que lo satisfacen. El hecho de que QM prediga correlaciones más altas que las permitidas por la desigualdad de Bell y los resultados experimentales estén de acuerdo con esas predicciones es algo incidental.

Para entender el teorema de Bell no es necesario saber nada de mecánica cuántica. Esencialmente, es suficiente si cree que la teoría cuántica predice que se viola incluso si las dos mediciones están separadas como un espacio, de modo que obtener información sobre lo que se mide en el otro lugar está prohibido incluso por la relatividad.

http://ilja-schmelzer.de/realism/game.php da una explicación simple de cómo funciona el teorema de Bell.

Bell prueba primero que, una vez que ambos miden la misma dirección, obtienen una correlación del 100%, pero no puede haber información sobre lo que se ha medido en el otro lado, todos los resultados de la medición deben estar predefinidos. Luego elige tres ángulos de 0, 120 y 240 grados. Suponga ahora que ambos miden ángulos diferentes. Entonces conocemos dos de los tres valores, todos predefinidos, todos + o -. Una vez que de tres valores + o - hay al menos un par igual, la probabilidad de obtener resultados iguales debe ser de al menos 1/3.

La teoría cuántica predice solo 1/4 de obtener resultados iguales.

La solución directa, la que se realiza en las teorías de variables ocultas existentes como la interpretación de Broglie-Bohm, es que una de las variables ocultas es un marco preferido oculto, y que las variables ocultas pueden enviar información más rápido que la luz. Pero un marco preferido oculto, incluso si nada lo contradice, es un anatema en la física moderna, y la gente prefiere rechazar el realismo, la causalidad, la lógica y todo lo demás, y caer en el misticismo completo, solo para evitar un marco preferido.

Tengo entendido que la medida a 45° coincide con las medidas a 0° y 90° más de lo que debería (suponiendo variables ocultas locales) dada la frecuencia con la que coinciden 0° y 90°.

Piense en dos detectores que se mueven entre 0°, 45° y 90°, de modo que obtenga la medida de 90° cuando uno está a 0° y el otro a 90° y la medida de 45° cuando uno está a 45° y el otro otros a 90° o 0°. Cuando mide 45° y uno de los otros dos ángulos, obtiene una coincidencia el 85% de las veces. Entonces, 90° coincide con 45° el 85 % de las veces, y 0° coincide con 45° el 85 % de las veces. ¿Con qué frecuencia deben coincidir 90° y 0°? Al menos el 70 % de las veces: 0°, 45° y 90° coincidirían el 70 % de las veces, y para el otro 30 %, la mitad de las veces 45° coincidiría con 0° y la mitad de las veces coincidiría con 90°. 45° coincidiría con cualquiera de los ángulos el 85 % de las veces: 70 % cuando los tres ángulos coinciden, más 15 % cuando 45° coincide con uno pero no con el otro.

Pero cuando se miden 90° y 0°, solo coinciden el 50% de las veces. ¿Cuánto es lo máximo que 45° puede igualar a los otros dos? El 50% de las veces los tres coinciden, luego el otro 50% de las veces cuando 90° y 0° no coinciden, 45° solo puede coincidir con uno u otro. Si coincide la mitad de las veces y la otra mitad de las veces, el porcentaje más alto que puedes obtener es el 75%. 50% para cuando los tres coincidan, entonces el 25% del tiempo coincide con 90° y no con 0° y el 25% del tiempo concuerda con 0° y no con 90°.

Así que para responder a sus preguntas:

1. Lo que vemos en realidad: mediciones de 45° que coinciden el 85 % de las veces, mediciones de 90° que coinciden el 50 % de las veces. Esto sugiere que el ángulo de medición de una partícula tiene una correlación con los resultados del ángulo de la medición en la otra partícula.
2. Dos cosas separadas. Si solo observa los resultados de las mediciones de 45 °, dice que las mediciones de 90 ° deben coincidir al menos el 70 % de las veces (el 70 % de las veces cuando 0 °, 45 °, 90 ° coinciden todas más el 15 % cada una para 0 ° y 90° cuando 45° coincide con uno y no con el otro). Sin embargo, si mira 0° y 90°, entonces dice que 45° no puede coincidir con los otros dos más del 75% del tiempo (50% cuando los tres coinciden más 25% para cada ángulo cuando 45° coincide con ellos y no el otro).
3. Las predicciones cuánticas dicen que puede haber una correlación entre el ángulo de medición de una partícula y el resultado de la medición en la otra, incluso cuando no hay tiempo suficiente entre el ajuste final del ángulo de medición de una partícula y la medición. del otro para que la luz viaje entre los dos lugares.
4. La correlación entre las partículas está conectada a las acciones realizadas a una de las partículas.
5. Solo discutiría con la redacción de "completamente aleatorio" para el ángulo de 90 °

Encontré esta página útil para comprender los conceptos generales involucrados.

Intentaré responder a las preguntas 1-3 lo mejor que pueda. Los otros, me remito a las otras excelentes respuestas proporcionadas aquí.

Antes de comenzar: "Las desigualdades entre las dos hipótesis aumentan cuando las partículas se miden en ejes que están entre 0 y 90 grados fuera del eje entre sí, ¿correcto?" -- correcto.

2. ¿Cuáles son las predicciones hechas por el realismo local ?

Creo que este es realmente el quid del problema, independientemente de cuáles sean las predicciones hechas por la mecánica cuántica. Esto se debe a que la Desigualdad de Bell no establece una predicción de QM, establece una predicción de realismo local (o de otros conjuntos de filosofías estrechamente relacionadas, como localidad + definición contrafáctica ), y hay mucha evidencia de que la predicción de el realismo local realizado por Bells' Desigualdad no se sostiene . Por lo tanto, lo que predice QM solo es relevante si está interesado en una de sus muchas interpretaciones .para reemplazar el realismo local. Por supuesto, a través de estos mismos experimentos, los resultados tienden a coincidir con las predicciones de QM, por lo que también proporcionan evidencia para las ecuaciones de QM, pero creo que ese no es el propósito principal de la Desigualdad de Bell.

La Desigualdad de Bell es un enunciado muy abstracto diseñado para cubrir cualquier teoría del realismo local. Entonces, dado que lo que buscamos es intuición, permítanme proponer una teoría de realismo local particular , contra la cual los experimentos para la Desigualdad de Bell proporcionarán evidencia igualmente buena:

Hipótesis 1: El espín de una partícula está gobernado por una variable oculta$\theta \in [-\pi,\pi)$. Denotar$\theta_\phi$ser el resultado de medir el giro de una partícula cuando nuestro equipo de medición está calibrado en un ángulo$\phi$(así que para todos$\phi$,$\theta_\phi = 1$o$\theta_\phi = -1$). En otras palabras, aunque siempre medimos el giro hacia arriba o hacia abajo, hay alguna "variable oculta",$\theta$, que es un giro de valor continuo que es la "variable real" que es el giro "verdadero", solo tenemos una ventana pobre para verlo, a saber,$\theta_\phi$. En aras de la concreción, planteamos la hipótesis del siguiente mecanismo detrás de escena para nuestro equipo de medición:

(Por cierto, esta es una onda cuadrada ... en cierto sentido, simplemente redondea el ángulo que está midiendo en relación con el ángulo de su equipo. Por ejemplo, si$\phi=0$y$\theta$es negativo, te "bajas" y si el$\theta$es positivo te "levantas")

Tenga en cuenta que la Hipótesis 1 nos da un mecanismo para el realismo local ya que una partícula tiene un giro definido (realismo) dado por$\theta$. Además, una propiedad local puede explicar ahora una explicación de las correlaciones entre las mediciones cuando estudiamos pares de partículas en un "ángulo" particular.$\theta$.

Los siguientes párrafos operan bajo el supuesto de la Hipótesis 1.

Ahora, según el ejemplo habitual , generemos conjuntos de pares de partículas con orientaciones opuestas. Centrémonos en un puñado de pares que logramos generar, y supongamos que podemos mirar debajo de las sábanas para ver:$\{(\theta_1, \theta_2)\} = \{(\pi/4,5\pi/4), (4\pi/3,\pi/3), (0.001, 0.001+\pi)\}$. Queremos pensar en lo que sucede cuando medimos estas partículas. Calibre el detector A en$\phi=0$y detector B en$\phi=\pi$. Si dividimos las parejas y enviamos$[\pi/4,4\pi/3,0.001]$al detector A, y$[5\pi/4,\pi/3,0.001 + \pi]$al detector B, ¿qué esperamos obtener? Conectando cosas en la fórmula anterior, esperamos obtener$[1, -1, 1]$en el detector A y$[1, -1, 1]$en el detector B. Juega con las calibraciones en los detectores A y B y vuelve a conectar cosas en la ecuación anterior. Tenga en cuenta que no importa en qué los configure, siempre que sean opuestos ($\phi_\text{A} - \phi_\text{B} = \pi$), luego obtenemos resultados idénticos en los detectores A y B (aunque quizás no en la secuencia exacta$[1, -1, 1]$, dependiendo de la calibración).

Ahora, observe que si cambiamos la calibración de solo A por un ángulo muy pequeño$\phi_\text{A} = 0.002$, entonces el valor de la tercera partícula en nuestra lista$a_3$en el detector A se volteará. La medida correspondiente en B no debería, porque no hemos alterado su calibración, y$\theta$por$b_3$sigue siendo el mismo. En otras palabras, si no cambiamos la calibración de B$\phi_B$, y no cambiamos ninguno de los$\theta$de nuestras partículas, entonces no tiene importancia lo que suceda en A, si los investigadores están midiendo partículas, o si todos han ido a tomar una cerveza, lo que medimos en B no se ve afectado en absoluto y solo tiene que ver con la calibración y partículas en B. Esta afirmación es una condición necesaria para que se cumpla el realismo local. Si, de alguna manera, la medida correspondiente en B cambia dependiendo de si ocurrió una observación en A, entonces se comunicó con su partícula par en A (para cambiar su$\theta$), o alguna otra suposición implícita de la Hipótesis 1 ha fracasado. Entonces, una predicción de nuestra Hipótesis 1 es que la medida para$b_3$sigue siendo el mismo si hacemos o no una medición en$a_3$. Si podemos demostrar que esto no se cumple, entonces la Hipótesis 1 no se cumple.

La situación exacta en la que esperamos que la Hipótesis 1 falle, debido a las predicciones de QM, es algo extraña. Si medimos la partícula 1 en B, luego su partícula asociada 2 en A, y la partícula 1 se vuelve a medir en B, QM no espera que cambie la medición en B. Solo esperamos que la medida en B se "altere" si miramos A primero . ¡Esto dificulta la observación de la supuesta "alteración"!

Sin embargo, Bell propuso el siguiente experimento mediante el cual podemos probar la Hipótesis 1 (y toda una clase de hipótesis relacionadas). Si generamos un barco lleno de pares de partículas de acuerdo con un esquema general común, y luego recalibramos A y B a varios valores convenientes, podemos predecir la probabilidad de varias observaciones en B con y sin haber "mirado" las partículas en UNA.

Aquí está la configuración: genere una gran cantidad de pares de partículas con la primera partícula distribuida uniformemente$\theta_1$, y el segundo tiene una orientación opuesta$\theta_2 = \theta_1 + \pi$. Podemos probar la uniformidad simplemente calibrando nuestro aparato de medición en ubicaciones aleatorias y asegurándonos de obtener un número aproximadamente igual de "altibajos". La única manera de que esto suceda es si el$\theta_1$son uniformes. Podemos probar que las dos partículas son siempre opuestas comprobando que, cuando A y B están calibradas en$\phi_\text{A} - \phi_\text{B} = \pi$separados unos de otros, siempre medimos lecturas idénticas para cada partícula en un par. Establecer$\phi_\text{A} = 0, \phi_\text{B} = \pi$. Alterar$\phi_\text{A}$(y solo$\phi_\text{A}$) por un poco. Genere otro grupo de pares de partículas. Ahora, alguna cantidad de los pares de partículas no producirá medidas idénticas (como nuestro$a_3, b_3$arriba). Anota esta cantidad$x$. Solo para verificar dos veces, restablecer$\phi_A$, y alterar$\phi_B$por ese mismo ángulo. Genere un montón más de pares de partículas utilizando el mismo mecanismo. Deberías ver que el número de medidas desiguales es aproximadamente$x$, porque las situaciones son simétricas (pero no exactamente iguales, porque nuestro$\theta$son aleatorios). Solo para cuadruplicar la verificación, haz esto un montón de veces para convencerte de que la cantidad de medidas desiguales es casi siempre alrededor.$x$.

Aquí está la expectativa: Ahora, cambia$\phi_\text{A}$ y $\phi_\text{B}$por ese pequeño ángulo. Para que aparezca el problema, debemos considerar lo que podría haber sido si no hubiéramos alterado$\phi_\text{A}$o$\phi_\text{B}$o ambos. Si no hubiéramos alterado tampoco, porque las medidas están todas gobernadas, bajo las sábanas, por$\theta$, habríamos medido valores idénticos para todos los pares. Si solo hubiéramos alterado uno u otro, habríamos medido diferentes valores para$x$pares Si alteramos ambos, incluso si ninguno de los pares que "cambian" se superpone, medimos valores diferentes en$2x$pares Es decir, todos los pares cuyas medidas "cambiaron" en B más todos los pares cuyas medidas "cambiaron" en A. Para los pares restantes, dado que su medida no cambió en A y no cambió en B, todavía dar medidas idénticas. Si hay alguna superposición en la que los pares invirtieron las medidas en A y B, entonces el número de pares que dan medidas diferentes será estrictamente menor que$2x$. Para reiterar, esta expectativa solo se cumple si las medidas en A y B no se afectan entre sí. También solo se mantiene si tiene sentido hablar de "lo que podría haber sido". Si el simple hecho de observar el espín de la partícula 1 en A cambia el valor de$\theta_2$de su compañero en B, entonces la situación en la que hacemos mediciones en A y B no necesita tener esta relación particular con la situación en la que hacemos solo una medición en A. Por ejemplo, el acto de medir en A podría cambiar todos los$\theta$s en B para ser totalmente aleatorio. O podría cambiar el$\theta$s en B para ser el número predicho por QM. Lo único importante aquí es que si A y B "hablan", entonces el número de medidas "diferentes" podría ser$>2x$.

En este punto, vale la pena señalar que el mecanismo exacto que propusimos anteriormente es irrelevante para el argumento en su conjunto. Puede reemplazar toda la charla de "$\theta$" y el mecanismo que propusimos por el cual se mide hablando de alguna "variable arbitraria localmente real que codifica la información de espín" y la desigualdad aún se mantiene.

1. ¿Cuáles son las predicciones que hace la mecánica cuántica? & 3. ¿En qué se diferencian?

Básicamente, QM predice que para ciertas calibraciones del equipo en A y B, observaremos de manera confiable$>2x$pares que ahora dan medidas diferentes cuando alteramos ambos$\phi_\text{A}$y$\phi_\text{B}$. Cuán diferente depende de las matemáticas complejas que están por encima de mi nivel salarial. Si alguien en la comunidad tiene un enlace a una ubicación con una explicación de esta matemática, comente y lo editaré.

Sin embargo, como dije anteriormente, es en gran medida irrelevante para el resultado de Bell cuáles son esas predicciones. Simplemente realizando el experimento y observando que el número de pares con diferentes medidas es$>2x$basta con rechazar el realismo local, incluso sin nada que lo sustituya.

Algo ortogonales a las predicciones hechas por QM son las interpretaciones disponibles de este resultado ahora que se ha desechado el realismo local. Esta respuesta a una pregunta relacionada proporciona una discusión sobre cómo estas interpretaciones se relacionan con los resultados de la desigualdad de Bell.

(1) La mecánica cuántica predice que el 25% o más se correlacionarán. (2) Bell dice que las variables ocultas deberían correlacionarse el 33% o más del tiempo. (3) La diferencia entre los dos es la desigualdad de Bell. (4) Son cosas diferentes a menos que no entienda bien tu pregunta. Dos objetos están enredados si puedes medir u observar uno de ellos e instantáneamente saber algo sobre el otro. La conservación podría significar que alguna cantidad física en un sistema aislado es constante. (5) Su descripción del realismo local parece complicada. Mi entendimiento es que una partícula no puede obtener sus instrucciones de una fuente distante que tomaría una comunicación más rápida que la luz. En cambio, lo más probable es que la partícula llevara la instrucción desde el principio.