Tensión en una cuerda

Para la segunda pregunta: Considere que la cuerda está formada por dos partes separadas por una línea vertical que pasa por el punto más bajo.

Ahora, considere el punto donde la cuerda se encuentra con la pared . La cuerda ejerce una fuerza sobre la pared (fuerza normal, tangencial a la curva en ese punto) y en trun experimenta una fuerza en la dirección opuesta.

Ahora resuelva estas fuerzas normales sobre la cuerda en sus dos componentes. La componente horizontal se equilibra con la fuerza de tensión que experimenta la cuerda en el punto más bajo debido al tirón del otro segmento de la cuerda.

También use el hecho de que el componente vertical equilibra el peso del medio segmento de la cuerda.

Resuelva para la tensión.

En cuanto a su primera pregunta, la tensión en una pinta a 1 m del extremo es la fuerza que tira de la cuerda restante (cuya masa puede calcular por - * densidad de masa lineal por longitud ) para moverla con la aceleración común, que estaría dada por la fuerza de la fuerza externa dividida por la masa total. Usa esto.

En el primer problema considere una pequeña sección de la cuerda${\rm d}x$, que está acelerando por$\ddot{u}$. La masa de la sección es${\rm d}m = \frac{m}{\ell}{\rm d}x$y ahora considere el cambio de tensión a lo largo de la cuerda.

En el extremo donde se aplica la carga.$T_A=5$y$x=\ell=5$cuyos rendimientos$\ddot{u}=\frac{T_A}{m}$y la tensión en$x=4$

El segundo problema es un poco más complejo. Le sugiero que busque una derivación de la ecuación de catenaria. La forma de la cuerda en un lapso.$S=5$está definida por la función general

dónde$a$es la catenaria constante y la tensión en el punto medio es$T_0=a \frac{m g}{\ell}$

En el primer problema, debes darte cuenta de que la cuerda no se moverá simplemente porque tú quieras; la inercia sigue siendo un factor. Cuando se aplica una fuerza a la cuerda, se acelera, pero la masa de la cuerda le da inercia y significa que la cuerda debe tensarse para comenzar a moverse por completo.

Como la cuerda es uniforme, puedes dividir la masa total por la longitud total y obtener la masa por unidad de longitud. en este punto, donde sea que quieran que calcules la tensión en la cuerda, puedes tratar efectivamente el resto de la cuerda más allá de ese punto como lo harías con una caja rígida con la misma masa que en el segmento restante de la cuerda. La cuerda delante de ese punto es similarmente una caja rígida con la masa correspondiente. Luego, este problema se vuelve equivalente a uno en el que 2 cajas están conectadas por una cuerda sin masa y se aplica una fuerza a una caja. Luego encuentras la tensión en la cuerda.

En el segundo problema, una vez más debes recordar que la cuerda tiene masa en toda su longitud. También debe tener en cuenta que para compensar la masa de la cuerda, la tensión en ella, que actúa a lo largo de la cuerda, en el punto de contacto de la cuerda con las paredes debe tener una componente vertical igual a$mg/2$(2 puntos de contacto y la pared debe soportar el peso). Entonces, la tensión total en la cuerda en esos puntos también depende de$\theta$. A partir de aquí, cada punto sucesivo de la cuerda, a medida que avanza hacia el centro, debe soportar el peso de la cuerda que queda debajo y equilibrar el componente horizontal de tensión establecido en las paredes. Entonces, encontraría la masa de la cuerda debajo de cualquier punto dado (usando el valor de masa por unidad de longitud que calculó) y convertiría ese peso en el componente vertical de la tensión en ese punto. Entonces el$\theta$El valor en ese punto se puede encontrar incorporando eso con la tensión horizontal a lo largo de la cuerda.

Como control de cordura, para el primer problema, debe encontrar la tensión máxima en el extremo donde se aplica la fuerza y ​​la tensión cero en el extremo opuesto. Para el segundo problema, debe encontrar la tensión máxima en ambos extremos donde se encuentra con las paredes y la tensión vertical cero en el punto más bajo.