Tensión en línea coaxial - proceso de cálculo

Calcule el voltaje al final de la línea coaxial ( Z 0 = 75   Ω , yo = 100   metro , τ = 5   norte s / metro ) en el momento t = 1.6   m s después de conectar la línea a la fuente de voltaje ( tu 0 = 6   V , R i = 0   Ω ), si la línea termina con una resistencia 150   Ω .

Encontré este ejemplo en una prueba anterior. No tengo idea de cómo debería verse el esquema, ni qué τ es y cómo afecta el cálculo. ¿Alguien entiende lo que hay que hacer? no se resultado.

Este es un problema clásico de la línea de transmisión. en.wikipedia.org/wiki/Transmission_line
τ es una medida de la velocidad a la que una onda de energía se propaga por el cable. Con un cable de 100 m, y un τ de 5 ns/m (una velocidad de 0,2 m/ns), se necesitan 500 ns para que cualquier cosa que suceda en un extremo del cable se "vea" en el otro. Este es el intervalo básico entre reflexiones. Se aplican 6 V a la línea en el tiempo 0, la primera reflexión se produce en el terminador en el tiempo 500 ns, la segunda reflexión se produce en la fuente en el tiempo 1,0 us, etc. El tiempo 1,6 us es poco después de la tercera reflexión, en el terminador, ha ocurrido (a 1,5 us).
No, no lo entiendo. Pasé aproximadamente 3 horas buscando en la web, viendo videos educativos de YT sobre líneas de transmisión, no encontré ningún ejemplo resuelto y no puedo ver cómo usar la información que tengo para calcular el voltaje en ese tiempo en esa carga.
¿Las ecuaciones del telegrafista están involucradas de alguna manera? ¿Qué forma de eso? La fuente parece ser DC... solía ser AC en otros materiales.

Respuestas (1)

Primero, lea esta respuesta para obtener una descripción general de lo que está sucediendo.

En su ejemplo específico, en t = 0, se aplican 6 V a la línea de transmisión, que inicialmente tiene 0 V en todas partes a lo largo de su longitud. Dado que la fuente tiene resistencia cero, los 6 V completos aparecen a través de la impedancia de 75 Ω de la línea, y fluye hacia ella una corriente de 6 V/75 Ω = 80 mA. Esta onda se propaga hacia el terminador.

En t = 500 ns, esta onda alcanza la terminación de 150 Ω. Sin embargo, a 6 V, normalmente solo fluirían 40 mA a través de esta terminación, por lo que hay un exceso de 40 mA en la línea. El voltaje sube por encima6 V por lo suficiente para cancelar este exceso de corriente en la línea, teniendo en cuenta que a medida que aumenta el voltaje, también fluye más corriente a través de la terminación. Por cada voltio por encima de 6 V que aumenta el voltaje, 1/3 del exceso de corriente fluye a través del terminador de 150 Ω y 2/3 regresa a la impedancia de 75 Ω de la línea. Como tenemos un exceso de 40 mA, el voltaje sube hasta que fluyen otros 13,33 mA hacia el terminador y 26,67 mA regresan a la línea. Dado que ahora fluye un total de 53,33 mA a través del terminador, el voltaje aumenta a 53,33 mA × 150 Ω = 8 voltios. Esta onda (un paso de 6V a 8V) se propaga hacia la fuente. En general, puede decir que esta relación entre la impedancia de línea y la impedancia de terminación siempre refleja 1/3 de la onda incidente, con la misma polaridad.

En t = 1000 ns = 1,0 µs, esta onda llega a la fuente. Sin embargo, dado que la fuente tiene impedancia cero, el voltaje debe permanecer en 6V. En efecto, esto crea un paso de -2,0 V que cancela directamente el paso de +2,0 V creado por el terminador. Sin embargo, el terminador redujo la corriente en la línea de 80 mA inicialmente a 53,33 mA, y este es el valor de la corriente en toda la línea en este momento. Pero para crear este nuevo paso negativo, es necesario que la corriente en la línea caiga otros 2,0 V / 75 Ω = 26,67 mA. Este paso se propaga hacia el terminador, pero ahora la corriente en la línea detrás de él se reduce a un total de 26,67 mA. En otras palabras, una terminación de cero ohmios (incluso en la fuente) refleja la onda incidente al 100 % de amplitud, pero el voltaje se invierte y la corriente incremental se duplica.

En t = 1,5 µs, este nuevo paso (ΔV = -2,0 V) llega al terminador. Pero una vez más, la corriente y el voltaje no coinciden con lo que requiere el terminador (40 mA a 6 V), por lo que el terminador refleja una vez más 1/3 de esta onda hacia la fuente, lo que hace que el voltaje de la línea sea de 6,0 V - 2,0 V. /3 = 5.333 V. Esta, por cierto, es la respuesta a la pregunta original, ya que este es el voltaje que existe en el terminador desde 1.5 µs hasta que llega la siguiente reflexión de la fuente a 2.5 µs.

Estos reflejos continúan, y la amplitud se reduce en 1/3 en cada reflejo en el terminador, hasta que finalmente todo se estabiliza con el voltaje de línea a 6 V y 40 mA fluyendo a través de la línea y el terminador.

El voltaje en la terminación es así:

t i metro mi ( m s ) v o yo t a gramo mi 0.0 − 0.5 0.000 V 0.5 − 1.5 6.000 V + 1 / 3 ⋅ 6.000 V = 8.000 V 1.5 − 2.5 6.000 V − 1 / 9 ⋅ 6.000 V = 5.333 V 2.5 − 3.5 6.000 V + 1 / 27 ⋅ 6.000 V = 6.222 V 3.5 − 4.5 6.000 V − 1 / 81 ⋅ 6.000 V = 5.926 V 4.5 − 5.5 6.000 V + 1 / 243 ⋅ 6.000 V = 6.025 V 5.5 − 6.5 6.000 V − 1 / 729 ⋅ 6.000 V = 5.992 V
... etcétera.

Tensión en línea coaxial - proceso de cálculo
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v