¿Por qué las ecuaciones de la línea de transmisión usan corriente a través del inductor en lugar del capacitor?

Seguramente, la capacitancia le informa sobre la corriente a cada lado del capacitor, en cuyo caso, las corrientes utilizadas deberían estar en la parte superior e inferior del capacitor .

En primer lugar, creo que podría tener un concepto erróneo, sugerido por estas palabras. En un capacitor, incluso cuando se está cargando, la corriente es igual en ambos cables. Es decir, en cada instante, por cada unidad de carga que pones en un cable, sacas exactamente esa cantidad de carga del otro cable en ese mismo instante. Esto puede parecer contrario a la intuición, porque sabemos que un capacitor está hecho de dos placas que están aisladas entre sí. ¿Cómo puede fluir una corriente a través de un capacitor, si no hay un camino para que los electrones se muevan de un lado al otro?

Pero no importa: si pones un electrón extra en una placa, repelerá exactamente un electrón de la otra placa. No importa que los electrones que pones por un lado no sean los electrones que sacas por el otro.

Bill Beaty tiene un gran artículo sobre condensadores , que tiene esta imagen bastante buena:

Entonces, ¿qué pasa con las líneas de transmisión? Sabemos que una línea de transmisión tiene alguna capacitancia distribuida. Si queremos variar el voltaje en una línea de transmisión, necesitamos algo de corriente, en algún lugar, para "cargar" esta capacitancia, porque no se puede cambiar el voltaje a través de un capacitor sin corriente (por definición de lo que hacen los capacitores:$i = C\:\mathrm dv/\mathrm dt$).

Aquí hay otra pregunta: sabemos que en cualquier instante, la corriente a lo largo de una línea de transmisión no es uniforme. ¿Pero como puede ser eso? De acuerdo con el modelo de elementos concentrados y la ley actual de Kirchoff , si ponemos algo de carga en un extremo de un cable, deberíamos sacar la misma cantidad de carga por el otro. Entonces, ¿cómo podemos tener una corriente no uniforme? Debe haber una "caída actual" en algo, pero ¿cómo es esto posible?

Con esas dos preguntas en mente, mira esto de nuevo:

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Esto representa un segmento infinitesimalmente pequeño de la línea de transmisión. Hay algo de corriente. Este es un modelo agrupado, por lo que toda la corriente que ingresa debe salir, pero puede hacerlo a través de dos caminos: puede continuar al siguiente segmento de la línea de transmisión, o puede pasar por el capacitor y regresar a la fuente

Esto resuelve esas dos preguntas: cuando hay una corriente no uniforme en la línea de transmisión, es porque parte de la corriente está siendo desviada por la capacitancia distribuida. La corriente "caída" por cada sección de la línea de transmisión es exactamente la corriente requerida para cargar (o descargar) la capacitancia de esa sección de la línea.

Recuerde que aunque podemos tener una caída de voltaje en un elemento, la corriente a través de un dispositivo es un valor único. Por otro lado, en un nodo (cable) el voltaje es el mismo para cada camino, pero las corrientes pueden diferir siempre que sumen 0.

En el diagrama haces referencia:

hay dos corrientes etiquetadas.$I(x)$es la corriente que ingresa al elemento diferencial de la línea de transmisión y pasa por el inductor y la resistencia, y$I(x+\delta x)$es la corriente que sale del elemento diferencial de la línea de transmisión.

Dado que la carga se conserva, la cantidad de corriente que ingresa a un nodo debe ser igual a la cantidad que sale. La corriente a través de la resistencia y el inductor no puede ser diferente de un lado a otro ya que no hay otro lugar al que pueda ir la corriente.

Sin embargo, en el nodo por encima del capacitor, la corriente se divide. Lo sabemos$I(x)$entra por la izquierda y$I(x+\delta x)$sale a la derecha. Esa diferencia de corriente debe provenir del capacitor, por lo tanto, la corriente que ingresa al capacitor es simplemente la diferencia,$I(x)-I(x+\delta x)$.

Aplicando la ecuación diferencial del condensador,$i(t)=C\frac{\mathrm dV(t)}{\mathrm dt}$, obtenemos la ecuación 2:

En otras palabras, su intuición era correcta: en realidad estamos usando la corriente a través del capacitor, no la "caída de corriente a través del inductor".

Hmm, están haciendo el cambio en la corriente a medida que uno se mueve a lo largo de la línea de transmisión.
La corriente en (x) Ix es diferente de la corriente en (x+dx). el único lugar de donde puede venir la corriente es la tapa. (la corriente a través de L y R es la misma). Creo que eso es lo que está pasando.

En la imagen que diste como referencia, están modelando una línea de transmisión. Para una longitud dx dada , obtendrá alguna fuga o pérdida de señal.
La corriente a través de la resistencia en serie equivalente (y el inductor) permanece constante. Sin embargo, la fuga de señal es a través de la corriente en el capacitor: C dV / dt como mencionó.

Puede confundirse con el término I(x + dx) que implica que la corriente está aumentando... Si la guía de ondas es un dipolo (antena), podría decir que la corriente está aumentando a medida que se capta la señal. Sin embargo, normalmente dx sería un valor negativo ya que la señal se atenúa.