¿Por qué no puedo elegir bloques unidos con la polea B como sistema?

Question

¿Por qué no puedo elegir bloques unidos con la polea B como sistema?

pregunta281

Tres bloques de masas m1, m2 y m3 están conectados como se muestra en la figura. Todas las superficies no tienen fricción y la cuerda y las poleas son livianas. Encuentre la aceleración del bloque de masa m1.

En este problema sé que la aceleración de la polea B es la misma que la aceleración del bloque de masa $\ {m_{1}}$ . Pero la aceleración de cuerpos con masa $\ {m_{2}}$ y $\ {m_{3}}$ será diferente desde $\ {m_{2}}$ no es igual $\ {m_{3}}$ . Entonces, sé que no puedo considerar esto (Polea B, Bloques de masa $\ {m_{2}}$ y $\ {m_{3}}$ ) como un solo sistema. Pero si imagine poner esos tres objetos en una caja de modo que lo que sucede dentro no sea visible para mí, ¿por qué no puedo considerar esto como un solo sistema? La masa será así $\ {m_{2}}$ + $\ {m_{3}}$ y la aceleración será la del bloque de masa $\ {m_{1}}$ . Entonces, traté de averiguar la aceleración y obtuve $a=\dfrac {\left( m_{1}+m_{2}\right) g}{m_{1}+m_{2}+m_{3}}$ pero, la respuesta se da como $\ a =\ \dfrac {g}{1+\dfrac {m_{1}}{4}\left( \dfrac {1}{m_{2}}+\dfrac {1}{m_{3}}\right) }$ . Entonces, ¿por qué estoy equivocado aquí? PD: ¿Cómo podría resolverlo en unos pocos pasos porque la solución original que tengo es bastante larga?

pregunta281

Al decir que la aceleración del bloque (masa m1) y la polea B es la misma, me refiero solo a la magnitud.

biofísico

Pista: piensa en lo que sucede cuando la masa de 2 se vuelve muy pequeña y la masa de 3 se vuelve muy grande.

pregunta281

@Aaron Stewens, entonces el bloque de masa 3 estará casi en caída libre y no hará que la polea acelere y, por lo tanto, el bloque de masa 1 no acelerará con la misma aceleración que el bloque de masa 3. Pero, ¿por qué la polea está acelerando en primer lugar (en ambos casos m1 + m2 será el mismo)

biofísico

La tensión alrededor de la polea B depende de las aceleraciones de los bloques 2 y 3. Por lo tanto, cómo aceleran los bloques 2 y 3 determina la aceleración del bloque 1, ¿verdad?

maxwell

Ten en cuenta que lo importante para acelerar la masa m1 es la tensión en la cuerda que, al no tener masa, será la misma en todo momento. Además, será el doble de la tensión en la cuerda entre m2 y m3. Pero la tensión alrededor de la polea B debe ser diferente de (m2+m3)g para que las masas se aceleren.

barra de gato

@Aditya kshitz este concepto de 'hain hola hai' ya que eres indio, estoy usando esta palabra, se trata de aceleración del sistema + aceleración de masas individuales, que no es más que un concepto de aceleración relativa

Respuestas (2)

¿Por qué no puedo elegir bloques unidos con la polea B como sistema?

Al decir que la aceleración del bloque (masa m1) y la polea B es la misma, me refiero solo a la magnitud.
Pista: piensa en lo que sucede cuando la masa de 2 se vuelve muy pequeña y la masa de 3 se vuelve muy grande.
@Aaron Stewens, entonces el bloque de masa 3 estará casi en caída libre y no hará que la polea acelere y, por lo tanto, el bloque de masa 1 no acelerará con la misma aceleración que el bloque de masa 3. Pero, ¿por qué la polea está acelerando en primer lugar (en ambos casos m1 + m2 será el mismo)
La tensión alrededor de la polea B depende de las aceleraciones de los bloques 2 y 3. Por lo tanto, cómo aceleran los bloques 2 y 3 determina la aceleración del bloque 1, ¿verdad?
Ten en cuenta que lo importante para acelerar la masa m1 es la tensión en la cuerda que, al no tener masa, será la misma en todo momento. Además, será el doble de la tensión en la cuerda entre m2 y m3. Pero la tensión alrededor de la polea B debe ser diferente de (m2+m3)g para que las masas se aceleren.
@Aditya kshitz este concepto de 'hain hola hai' ya que eres indio, estoy usando esta palabra, se trata de aceleración del sistema + aceleración de masas individuales, que no es más que un concepto de aceleración relativa

biofísico · Answer 1

La clave es darse cuenta de dos cosas.

Primero, dado que la polea B no tiene masa, debe ser que

T_{A} = 2 T_{B}

$T_A=2T_B$ dónde

T_{A}

$T_A$ y

T_{B}

$T_B$ es la tensión de la cuerda alrededor de la polea A y la polea B respectivamente.

Segundo, dado que la polea B acelera hacia abajo con la misma aceleración de la masa 1, y debido a que la cuerda alrededor de la polea B tiene una longitud constante, debe ser que $a_2=-a_1+a_r$ y $a_3=-a_1-a_r$ , dónde $a_r$ es la aceleración relativa entre la polea y la masa 2. Sumando estas relaciones obtenemos

2 a_{1} + a_{2} + a_{3} = 0

$2a_1+a_2+a_3=0$

Los puntos clave anteriores junto con las ecuaciones de N2L

{metro}_{1} a_{1} = T_{A}

$m_1a_1=T_A$

{metro}_{2} a_{2} = T_{B} - {metro}_{2} gramo

$m_2a_2=T_B-m_2g$

{metro}_{3} a_{3} = T_{B} - {metro}_{3} gramo

$m_3a_3=T_B-m_3g$

permítanos determinar una "masa efectiva" que tira de la masa 1 comparándola con el caso en el que el sistema de polea B se reemplaza con una sola masa colgante (el trabajo le queda a usted):

{metro}_{efecto} = \frac{4 {metro}_{2} {metro}_{3}}{{metro}_{2} + {metro}_{3}}

$m_{\text {eff}}=\frac{4m_2m_3}{m_2+m_3}$

Fíjate cómo cuando $m_2=m_3$ tenemos $m_{\text {eff}}=2m_2$ , que es lo que esperaríamos. Observe también si, por ejemplo, $m_2\to0$ eso $m_\text{eff}\to0$ , que también es lo que esperábamos.

Esta masa efectiva proviene de la clave que te estás perdiendo. La aceleración de las masas 2 y 3 afecta la fuerza total aplicada a la masa 1. No puede tratar el sistema de poleas B como una "caja negra" cuya masa es solo la masa de sus partes.

Un caso más sencillo de entender sería si yo estuviera en una caja en una balanza y tú fueras de la caja. Digamos que me columpiaba en un columpio que colgaba de la parte superior de la caja. Si estuviera mirando la escala, se quedaría perplejo ya que la lectura oscilaría hacia arriba y hacia abajo. Por supuesto, no estoy ganando y perdiendo peso rápidamente. Las fuerzas presentes "dentro de la caja" afectaron la fuerza necesaria para sostener la caja.

RW pájaro · Answer 2

Ecuaciones de Newton: Masa superior T = m1 A Masas colgantes m2 g – t = m2 ( A – a ) y m3 g – t = m3 ( A + a ) donde a es la aceleración de la cuerda inferior relativa a la polea inferior (suponiendo m3 > m2 ). También T = 2t. Divide cada una de las ecuaciones inferiores por la masa correspondiente y suma para eliminar “a”: 2g - t / ((1/m2) + (1/m3)) = 2 A reemplazando t por T/2 y dividiendo por 2 da g =[(m1/4)((1/m2) + (1/m3)) + 1] A .

Esta receta concisa no tiene el tipo de explicación conceptual que esperamos en nuestras respuestas a preguntas tipo tarea.

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