Tengo una duda en aplicar KVL cuando entra un inductor a jugar en un circuito

Pero, según la ley de Faraday y la ley de Lenz, sabemos que la FEM a través del inductor es en realidad una FEM inducida que se opone al cambio de flujo que pasa por el devanado. FEM=-L di/dt. Si es así, ¿por qué ignoramos el signo negativo al escribir ecuaciones KVL?

El signo negativo en la ley de Faraday proviene del hecho de que el voltaje a través del inductor es una fem inducida que actúa para oponerse a cualquier cambio en el flujo magnético y la corriente, a diferencia de una caída en el potencial debido al flujo de corriente como en el caso de un resistor. Como se ilustrará a continuación, no hay conflicto con KVL. Primero, las ecuaciones básicas:

De la ley de Faraday

O

La primera ecuación dice que cualquier intento de cambiar la corriente en tiempo cero dará como resultado una fem inducida infinita para oponerse a ese cambio. De manera equivalente, la segunda ecuación dice que la corriente en un inductor no puede cambiar en tiempo cero, ($dt=0$). Por lo tanto, por ejemplo, la corriente del inductor inmediatamente después de un evento de conmutación es igual a la corriente del inductor inmediatamente antes del evento de conmutación.

Las figuras 1-3 a continuación muestran un circuito RL en serie, una batería y un interruptor. Demuestran el caso en el que se induce una fem en un inductor que se opone a un aumento de corriente a través del inductor mientras satisface KVL

La figura 1 comienza con el interruptor abierto y sin flujo de corriente en el circuito. Todo el voltaje de la batería aparece a través del interruptor, satisfaciendo KVL.

La figura 2 muestra en el momento$t=0$el interruptor está cerrado. En el instante siguiente al cierre del interruptor ($t=0+$) se induce un voltaje igual en magnitud al voltaje de la batería a través del inductor, pero en oposición al voltaje de la batería, de modo que no fluye corriente en el instante en que se cierra el interruptor. Por KVL, la suma de los voltajes es igual a cero ($+V_{B}-V_{L}=0$) sin flujo de corriente.

Tenga en cuenta que si hubiera una resistencia en lugar del inductor en la figura 2, la polaridad del voltaje a través de la resistencia sería la misma que la del inductor, pero la corriente fluiría a través de la resistencia mientras que inicialmente no fluye corriente en el inductor. Esto se debe a que el voltaje a través del inductor es en realidad una fuente de fem activa, al igual que una batería, que se opone al flujo de corriente, a diferencia de una caída de voltaje a través de una resistencia debido al flujo de corriente y una caída en el potencial.

A medida que avanza el tiempo, el voltaje en el inductor disminuye y la corriente y la caída de voltaje en el resistor aumentan.

La figura 3 muestra el circuito con el interruptor cerrado durante mucho tiempo. La corriente en el circuito alcanza un máximo y ya no varía con el tiempo. Según la primera ecuación anterior,$L\frac{di_{L}(t)}{dt}=0$,$v_{L}(t)=0$, y$L_{L}(t)=\frac{V_{B}}{R}$.

Y también, ¿cómo será la ecuación en el caso de que la corriente a través del inductor disminuya repentinamente? También tengo una duda con respecto a cómo se hace que la corriente disminuya repentinamente. La amabilidad de aclarar.

Cualquier intento de reducir repentinamente la corriente dará como resultado una fem cuya polaridad será la de oponerse a una disminución repentina de la corriente. Para ilustrar, vea las Figuras 4 y 5 a continuación.

La figura 4 muestra las condiciones cuando el interruptor está cerrado durante mucho tiempo. El voltaje a través del inductor ideal es cero y la corriente en el inductor es$V_{B}/R_1$. No hay corriente en$R_2$ya que el voltaje a través$R_2$es cero

En la figura 5, el interruptor se abre repentinamente, de modo que la batería ya no puede suministrar corriente al inductor. Dado que la corriente en el inductor no puede cambiar instantáneamente, según la segunda ecuación, la corriente en el inductor tiene que ser la misma el instante después de abrir el interruptor como lo fue el instante antes de abrir el interruptor. Para que eso suceda y se induce fem en el inductor con la polaridad que se muestra para que pueda conducir la corriente a través$R_2$. Eventualmente, la corriente y el voltaje caen a cero cuando toda la energía almacenada en el inductor (1/2 LI$^2$) se disipa en$R_2$.

A partir de esta explicación, siento que en la figura 2, cuando el interruptor se cierra en t=0, es equivalente a conectar una batería de la misma EMF pero el positivo está conectado al positivo y el negativo al negativo, por lo que no habría ninguna diferencia de potencial. entre ellos y corriente cero en ese instante.

Eso sería correcto, pero solo por el instante después de cerrar el interruptor.

Mientras que cuando el interruptor se abre después de mucho tiempo, como en la figura 5, la FEM inducida a través del inductor tiene una polaridad similar a la de una batería en un circuito donde la corriente fluye desde el terminal negativo al positivo dentro de la batería. Corrígeme si estoy equivocado.

Esencialmente sí, pero debido a que la corriente convencional se define como el flujo de carga positiva (una decisión histórica desafortunada), el flujo de corriente es del terminal positivo de la batería al terminal negativo a través de la resistencia.$R_{2}$.

En la figura 5, ¿no es 𝑉𝐿=L di/dt ? Y la ecuación KVL para el bucle L-𝑅2 es -𝑉𝐿+I𝑅2=0 cuando la corriente se toma en el sentido de las agujas del reloj

En el sentido de las agujas del reloj, sí. Pero como dije antes, la corriente convencional es el flujo de carga positiva (no negativa). Entonces, la dirección de la corriente sería en sentido contrario a las agujas del reloj en la Fig. 5, como se muestra. Pero realmente no importa. KVL simplemente se convierte en$+V_{L}-IR_{2}=0$. De cualquier manera,$V_{L}=IR_2$y la solución a la ecuación diferencial para la condición transitoria es la misma.

Espero que esto ayude.

escribimos el voltaje (¿o EMF?) a través del inductor como EMF= L di/dt. Pero, según la ley de Faraday y la ley de Lenz, sabemos que la FEM a través del inductor es en realidad una FEM inducida que se opone al cambio de flujo que pasa por el devanado. FEM=-L di/dt. Si es así, ¿por qué ignoramos el signo negativo al escribir ecuaciones KVL?

Este es a menudo un aspecto mal entendido de la teoría de circuitos. En ese contexto, la EMF inducida en el inductor no es el mismo concepto que el voltaje, al menos no en el sentido estándar de "caída de potencial" que podemos medir con un voltímetro u osciloscopio y que se usa en la formulación moderna de KVL.

Por supuesto, en el inductor perfecto, la EMF y el voltaje tienen la misma magnitud (pero el efecto opuesto en la corriente), pero en los inductores reales con resistencia óhmica interna, ni siquiera tienen la misma magnitud.

La ley de Faraday nos da la fórmula para la FEM inducida en cualquier inductor (ideal o real):

Ahora, en la ley de voltaje de Kirchhoff, necesitamos expresar todos los voltajes, es decir, las caídas de potencial en la dirección de circulación positiva designada, para todos los elementos en un circuito.

Encontrar y expresar el voltaje en el inductor no es trivial. Para el inductor ideal , tenemos suerte porque debido a la falta de resistencia óhmica, la fuerza neta que actúa sobre la corriente en las bobinas debe ser siempre cero (sin resistencia contra la cual empujar), por lo que sabemos que la caída potencial tiene que cancelar exactamente el FEM inducido. Así que tenemos una caída potencial en la dirección positiva.

Para inductores reales con resistencia óhmica sustancial, esta relación no es válida, porque entonces en las bobinas del inductor, la corriente también experimenta fuerza de resistencia óhmica. La ley de Ohm generalizada implica que la corriente en un trozo de cable es proporcional a la fuerza electromotriz total en ese trozo de cable (incluidas todas las fuerzas: inducidas, conservativas, no electromagnéticas, etc.). Entonces, en el devanado de un inductor, tenemos dos fuerzas electromotrices: 1) fuerza electromotriz inducida como se describe arriba 2) caída de potencial, debido al campo electrostático de cargas cercanas (principalmente en las superficies de los conductores en el circuito). Entonces podemos expresar esta relación como

Entonces puede ver aquí que la caída potencial a través del inductor real tiene una magnitud diferente a la EMF inducida (excepto cuando la corriente es cero).