¿Cómo encuentro la fem inducida promedio en una bobina dada la tasa de cambio de la densidad de flujo y el área de la bobina?

La densidad de flujo magnético cambia de +10 T a -10 T en 5 segundos. El área de la bobina es de 2,5 m^2. ¿Cuál es la fem promedio inducida?

Según la ley de Faraday, esto será igual al cambio en el enlace del flujo magnético/el tiempo que tarda en ocurrir este cambio. Pero el cambio neto en el enlace del flujo magnético es 0, por lo que no debería haber una fem 'neta' inducida. Intuitivamente, sin embargo, sé que habrá alguna fem inducida distinta de cero porque el flujo en el circuito está cambiando.

Respuestas (2)

Llamemos B el valor del campo magnético, y supongamos que

B ( t ) = B ( 0 ) − α t

donde, aquí, B ( 0 ) = 10 T y α = 4 T ⋅ s − 1 . Entonces el flujo de B a través de la bobina, cuya área es A = 2.5 metro 2 , es

Φ ( t ) = A ( B ( 0 ) − α t )

Entonces, la ley de Faraday nos dice que, con la orientación adecuada, esto provoca una fuerza electromotriz mi dónde

mi = − d Φ d t = A α

Si solo supieras eso B ( 0 ) = 10 T y B ( t = 5 s ) = − 10 T , entonces

⟨ mi ⟩ = 1 T ∫ 0 T mi d t = 1 T [ − Φ ] 0 T = A ( B ( 0 ) − B ( T ) ) T

En ambos casos, el resultado es

⟨ mi ⟩ = 10 V

¿Pero no es el flujo un escalar? ¿Cómo puede ser negativo?
El flujo es un escalar, por lo que puede ser negativo...
¿Qué significa flujo negativo? ¿En qué se diferencia del flujo positivo?
El flujo de un campo vectorial representa "cuánto de ese campo pasa a través de una superficie dadora". Por ejemplo, considerando un río, el flujo del campo de velocidad del agua representa la cantidad de agua que pasa por una superficie dada. Pero este centro de la superficie debe estar orientado, de modo que cuando el agua va río arriba (por ejemplo), el flujo es positivo y negativo cuando va río abajo. Es lo mismo para el flujo magnético.

el cambio neto es − 10 − ( 10 ) , eso es − 20 no cero Supongo que eso debería aclarar tu confusión. El resto de la respuesta que doy muestra algunos de los pasos/ideas para resolver este problema.

Pasos

densidad de flujo magnético = intensidad del campo magnético, es decir, dos valores de B → son dados. El flujo magnético se define como ϕ B = ∫ B → ⋅ d A → , A → es el área, cuyo vector apunta perpendicular a su superficie, "la normal".

Su pregunta trata sobre un cambio neto en B → y un valor constante para A → , y el cambio en la densidad de flujo es unidimensional (es decir, no hay cambio en la dirección, solo la magnitud), por lo que podemos eliminar los símbolos vectoriales y cambiar la ∫ … d A → a A . El punto " ⋅ " representa el producto escalar entre vectores tomando porque ⁡ θ A B dónde θ A B es el ángulo entre el campo y el área normal, que en su caso parece ser 0 entonces, porque ⁡ θ A B = 1

Su caso se simplifica a esto:

Δ ϕ B = Δ B A porque ⁡ θ A B = Δ B A Δ B = − 20 , Δ t = 5 , A = 2.5 fem inducida,  mi = − Δ ϕ B Δ t

Ahora puedes calcularlo por tu cuenta.

¿Cómo encuentro la fem inducida promedio en una bobina dada la tasa de cambio de la densidad de flujo y el área de la bobina?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v