Confusión en la comprensión del comportamiento del inductor en el circuito RL con fuente de CC

Cuando tenemos una fuente de voltaje DC con un interruptor en serie con R L y el interruptor se cierra en t = 0 entonces se dice que la corriente es cero inicialmente, pero el voltaje a través del inductor es el mismo que el voltaje aplicado (de acuerdo con la ley de voltaje de Kirchhoff), por lo que debería haber corriente (de acuerdo con V = L ( d i / d t ) ) pero contradice la declaración inicial, entonces, ¿cómo entiendo esto?

Si solo tenemos un inductor, entiendo que la corriente aumenta linealmente con el tiempo, pero la adición de la resistencia hace que la corriente aumente exponencialmente, ¿cómo entender esto intuitivamente (lo entiendo a partir de las ecuaciones pero no teóricamente (intuitivamente) cómo está sucediendo)?

Entiendo que el cambio de corriente causa el EMF inducido que se opone al cambio de corriente, pero lo que no entiendo es: ¿no hará que la corriente sea constante, pero aquí parece contradecir que el cambio de corriente debería estar allí para que exista EMF? , entonces, ¿cómo explicamos que el voltaje se reduzca a cero y la corriente aumente con respecto a la confusión que mencioné anteriormente en el inductor de R L circuito (entonces, básicamente, no entiendo el comportamiento de la EMF inducida en el inductor)? Proporcione una explicación intuitiva.

He revisado muchas preguntas en este sitio, pero no pude encontrar ninguna respuesta con respecto a mi confusión, estoy atascado con esto. Por favor, ayúdame con esto.

di/dtno es el actual. Es la tasa de cambio de la corriente.

Respuestas (3)

Cuando tenemos una fuente de voltaje de CC con un interruptor en serie con RL y el interruptor se cierra en t = 0, entonces se dice que la corriente es cero inicialmente, pero el voltaje a través del inductor es el mismo que el voltaje aplicado (de acuerdo con el voltaje de Kirchhoff ley), por lo que debería haber corriente (de acuerdo con v = L (di/dt)) pero contradice la declaración inicial, entonces, ¿cómo entiendo esto?

Tienes razón en que cuando cerramos el interruptor, el voltaje en el inductor es igual al voltaje aplicado. Sin embargo, está malinterpretando qué diferencia de potencial de magnitud v = L ⋅ d i / d t medio. Esta ecuación no dice que si hay una diferencia de potencial en el inductor, entonces hay corriente a través del inductor. Lo que dice es que una diferencia de potencial a través del inductor está asociada con un cambio en la corriente a través del inductor. Por lo tanto, dado que el voltaje a través del inductor no es cero en t = 0 , sabemos que la corriente está cambiando en t = 0 .

... pero la adición de resistencia hace que la corriente aumente exponencialmente, ¿cómo entender esto intuitivamente (lo entiendo por las ecuaciones pero no teóricamente cómo está sucediendo)?

La corriente aumenta como

i = i 0 ( 1 − mi − t / τ )
Por lo tanto, está aumentando y hay una función exponencial, pero por lo general "creciendo exponencialmente" significa que sigue creciendo y creciendo más rápidamente sin límites. Esto no es lo que está pasando aquí.

A medida que aumenta la corriente en el circuito, aumenta el voltaje a través de la resistencia. Por lo tanto, el voltaje a través del inductor disminuye. Según nuestra discusión anterior, esto significa que el cambio en la corriente debe estar disminuyendo. Por lo tanto, esta "compensación de voltaje" ocurre a un ritmo cada vez más lento. Esto hace que la corriente se acerque a un valor constante donde el aumento con el tiempo decae exponencialmente.

Entiendo que el cambio de corriente causa el EMF inducido que se opone al cambio de corriente, pero lo que no entiendo es: ¿no hará que la corriente sea constante?

Tenga en cuenta que "oponerse" no significa "bloquear".

Todo lo demas...

Parece que su confusión proviene de lo que discutimos inicialmente. Estás mezclando la corriente y su derivada. El voltaje a través del inductor no le dice nada sobre la corriente en general. Te dice cómo está cambiando la corriente .

Además, dices que entiendes cosas a partir de las ecuaciones, pero yo diría que si no entiendes cómo las ecuaciones modelan la realidad, entonces realmente no has entendido las ecuaciones. Le ayudaría ver cómo se derivan las ecuaciones . Asegúrese de comprender el significado físico y la motivación de cada paso, cada ecuación, etc. Este es un paso importante en el proceso de aprendizaje, así que le dejaré ese trabajo a usted.

Espero que esta respuesta sea un buen andamio para sostener la comprensión más profunda que desarrollará aquí.

Muchas gracias por aclarar mi malentendido. Entendí el EMF en esta situación a partir de su respuesta, pero todavía tengo dudas de entender claramente el EMF, lo cual haré como una nueva pregunta.
@TrilokGirishKamagond Me alegro de haber podido ayudar. Avísame cuando publiques esa pregunta y le echaré un vistazo.
Secundo la observación de Alfred, no debería haber un signo menos al expresar voltaje. EMF tiene el signo menos, el voltaje (caída) es menos EMF.
@JánLalinský Nunca dije que fuera por EMF, y la parte de la pregunta que cito trata sobre el voltaje en los inductores. Además, el OP está confundido acerca de la descripción de "corriente opuesta" de esta ecuación, que generalmente está motivada por ese signo negativo. Por lo tanto, mantuve el signo negativo allí para abordar la idea errónea del OP.
@AaronStevens, vuelva a leer la pregunta. Da la fórmula correcta para la caída de voltaje sin signo menos, mientras que su fórmula para la caída de voltaje es incorrecta porque tiene signo menos.
@JánLalinský Nunca veo que el OP use el término "caída de voltaje", y ciertamente no usé ese término. Según mi experiencia, se movería por el circuito y sumaría todos los cambios en el potencial
V − L d i d t − R i = 0
dando así la ecuación diferencial con la que todos estamos familiarizados:
L i ˙ + R i = V
Así que es por eso que usé el signo negativo. Honestamente, no es un error matemático, sino un error en lo que estás interpretando que representa la ecuación. Nunca dije caída de voltaje, pero si crees que la respuesta está arruinada por eso, modificaré la respuesta.
Es una convención útil y bastante bien establecida, al escribir la ecuación KVL, usar caídas de voltaje, en lugar de aumentos de voltaje, en la dirección positiva acordada, y escribir V = L d I / d t por esta caída de tensión. Esto evita introducir un error de signo en las ecuaciones. El signo menos en la ley de Faraday (o la ley de Lenz) no debería acercarse a esto, ya que esta otra ley relaciona la fem, no el voltaje, con la tasa de cambio del flujo magnético. − L d I / d t es la fem en la dirección positiva, no la caída de voltaje.
Entonces, su derivación anterior es correcta, pero innecesariamente complicada, porque está utilizando aumentos de voltaje en la dirección positiva. Puede escribir la ecuación resultante directamente desde KVL, usando caídas de voltaje.
@JánLalinský ok gracias por la información
@Aaron Stevens He publicado la pregunta sobre EMF de la que estaba hablando. Por favor míralo.

pero el voltaje a través del inductor es el mismo que el voltaje aplicado (según la ley de voltaje de Kirchhoff)

Correcto, si hay corriente de serie cero en el momento t = 0 , entonces el voltaje a través de la resistencia es cero (ley de Ohm) y, por lo tanto, todo el voltaje aplicado es a través del inductor.

entonces debería haber corriente (según v = L (di/dt)

No es cierto, esta ecuación fija la tasa de cambio de tiempo de la corriente en serie pero no el valor de la corriente. De hecho, si resuelve la corriente del circuito serie RL (sin un interruptor), la solución se encuentra fácilmente para ser

i ( t ) = V R + [ i ( 0 ) − V R ] mi − t / τ , τ ≡ L R

El voltaje a través del inductor es entonces

v L ( t ) = L d i d t = [ V − R i ( 0 ) ] mi − t / τ

Entonces, el voltaje instantáneo del inductor depende del valor inicial de la corriente en serie pero no del valor instantáneo. En esta ecuación, el valor inicial de la corriente en serie es un parámetro libre. Para el caso conmutado, el conmutador impone la condición inicial i ( 0 ) = 0 A

la adición de resistencia hace que la corriente aumente exponencialmente, cómo entender esto intuitivamente

(1) La corriente del inductor aumenta si hay un voltaje positivo, cuanto mayor (menor) el voltaje positivo, mayor (menor) la tasa de aumento

(2) Dado que hay una resistencia en serie, si la corriente del inductor aumenta, el voltaje del inductor debe disminuir (KVL)

Esto es todo lo que necesita. La corriente en serie es inicialmente cero y el voltaje máximo está en el inductor, por lo que la corriente aumenta a la velocidad máxima. A medida que aumenta la corriente en serie , el voltaje en el inductor disminuye (debido a la resistencia en serie) y, por lo tanto, la corriente aumenta a una tasa menor que la máxima. A medida que la corriente en serie se acerca a su valor máximo de V / R , la corriente apenas aumenta ya que el voltaje a través del inductor se acerca a cero.

@Aaron Stevens le ha dado una excelente respuesta sobre el comportamiento eléctrico de los inductores. Dado que la electricidad no siempre es tan intuitiva como la mecánica, los estudiantes a menudo encuentran útil aprender conceptos eléctricos utilizando análogos mecánicos. Con la esperanza de que lo siguiente pueda ayudar, lo ofrezco para complementar la respuesta de Aaron. Pero debo advertirle desde el principio que los análogos mecánicos no son exactos.

Puede que estés familiarizado con las leyes del movimiento de Newton.

La primera ley básicamente dice que un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo y un objeto en movimiento tiende a permanecer en movimiento a menos que una fuerza externa actúe sobre él. Esto básicamente significa que una masa resiste un cambio de velocidad debido a su propiedad de inercia a menos que una fuerza actúe sobre ella. El análogo eléctrico es la inductancia resiste un cambio en la corriente (que determina un cambio en el flujo magnético).

La segunda ley de Newton se puede expresar matemáticamente de varias maneras. Una forma es

F ( t ) = metro d v ( t ) d t

La expresión matemática de la ley de Faraday es

V L ( t ) = L d i ( t ) d t

Comparando los dos, los análogos son

  1. El voltaje como análogo de la fuerza.

  2. La corriente es el análogo de la velocidad.

  3. La inductancia como el análogo de la masa.

Para terminar con mi advertencia inicial sobre los análogos.

  1. El voltaje no es igual a la fuerza. Pero cada uno transmite la idea de tener el potencial de "impulsar" algo (masa y corriente, respectivamente)

  2. La corriente no es igual a la velocidad. Pero cada uno transmite la idea de una cantidad en movimiento (carga eléctrica y masa, respectivamente)

  3. La inductancia no es igual a la masa. Pero cada uno transmite la idea de inercia o resistencia a alguna forma de movimiento (corriente y velocidad, respectivamente)

Hay análogos mecánicos para resistencias y condensadores, como se muestra en el diagrama a continuación.

Espero que esto ayude.

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