Temperatura y resistencia?

El aumento de la resistencia en los metales se debe principalmente al aumento de la velocidad del movimiento térmico de los electrones (creo que$v_{\rm therm}\sim \sqrt{kT}$). Esto acorta el tiempo$\tau$del movimiento libre del electrón. Si$l$es la longitud media del camino libre que tenemos$\tau=\frac{l}{v_{\rm therm}}\sim \frac{1}{\sqrt{kT}}$. Si el electrón choca con el siguiente átomo/ion, pierde toda su velocidad dirigida.$v_{\rm drift}$. Eso significa que solo tiene el tiempo.$\tau$para acelerar en la dirección del campo y tenemos una velocidad de deriva media$v_{\rm drift} = -\frac{eE}{2m_e}\tau\sim\frac1{\sqrt{kT}}$. Esto seguramente está simplificado. También se debe tener en cuenta el cambio en la longitud media del camino libre.

Consulte también la Sección 2.1.3 "Dependencia de la temperatura de la conductividad" en http://www.newagepublishers.com/samplechapter/002014.pdf .

Pero también consulte http://en.wikipedia.org/wiki/Classical_and_quantum_conductivity#Flaws_in_classical_conductivity .

Comencemos tomando un ejemplo de la vida real.

Estás en tu habitación y en la puerta, hay un gran bloque que bloquea casi todo el camino (el espacio entre los iones es muy pequeño). Di que está inmóvil. Ahora, no le resultará difícil pasar el bloque. Todo lo que tienes que hacer es apretar un poco para pasar.

Ahora, digamos que el bloque está vibrando. Te será difícil pasar. Tienes que ir extremadamente rápido para tener la oportunidad de pasar. Recuerda, los electrones se desplazan muy lentamente, más lento de lo que puedas imaginar. Recorren aproximadamente 1 metro cada hora.

Se podría decir que, como resultado de la agitación térmica, los electrones ganan velocidad y, por lo tanto, la ganancia y la pérdida se equilibran entre sí. La pregunta es, ¿en qué dirección gana velocidad? La agitación térmica da como resultado la aleatoriedad. Entonces, no es correcto decir que los electrones ganan velocidad en una dirección particular. Los electrones pueden ganar velocidad en cualquier dirección aleatoria debido a la agitación térmica. Existe la posibilidad de que un electrón gane velocidad en una dirección particular, pero también existe la posibilidad de que otro electrón disminuya la velocidad (igual cantidad) en esa dirección. Entonces, la velocidad promedio como resultado de la agitación térmica sigue siendo cero. Además, el campo eléctrico creado por la fuente de voltaje estabiliza todo y los electrones se desplazan en una dirección particular con una velocidad promedio de 1 m/h (aprox.).

En resumen, el número de colisiones aumenta a medida que aumenta la temperatura. Esto se debe a las vibraciones de la red. El campo eléctrico tiende a poner los electrones en movimiento de deriva contra la agitación térmica. La energía cinética vibratoria del ion aumenta, lo que da como resultado un mayor número de colisiones.

Sí, habrá un aumento en la velocidad de los electrones libres cuando aumente la temperatura. Pero los electrones no serán acelerados en una dirección particular.

Considere un conductor, cuando se aplica una diferencia de potencial a través de los dos extremos del conductor, se establece un campo eléctrico. Bajo el efecto del campo eléctrico, los electrones libres se aceleran y adquieren una componente de velocidad en dirección opuesta a la dirección del campo eléctrico además de su velocidad térmica. Debido al campo eléctrico, los electrones ganan velocidad de deriva en dirección opuesta. Si aumenta la temperatura del conductor ahora, la velocidad de los electrones aumenta en una dirección distinta a la del campo eléctrico. Por supuesto, habrá algunos electrones que se acelerarán en la dirección opuesta a la del campo eléctrico, pero habrá una mayor cantidad de electrones que se acelerarán en otras direcciones. Como consecuencia, la corriente debería disminuir.

Creo que tiene algo de la intuición correcta, pero es necesario considerar los órdenes de magnitud del problema. Mira Electricidad y Magnetismo de Purcell. http://www.amazon.com/Electricity-Magnetism-Vol-II-Berkeley/dp/0070049084 Tienen un capítulo sobre estos conceptos.

La idea es que la conductividad en un metal es principalmente el movimiento de electrones libres. Sin embargo, recuerde que son pequeños (la sección transversal de dispersión es pequeña y, por lo tanto, no chocan entre sí con frecuencia) y su camino libre medio puede ser bastante largo.

Entonces, a medida que aumenta la temperatura, aumenta la energía cinética y aumenta la velocidad de los electrones. Esto reduce el tiempo entre colisiones (no necesariamente la longitud de la ruta o la ruta libre media). Por lo tanto, es menos probable que un electrón fluya desde el potencial eléctrico alto al potencial eléctrico bajo, aumentando la resistencia eléctrica.