¿Temperatura de CMBR a lo largo del tiempo?

Encontré esta página cuando estaba investigando gráficos de temperatura/tiempo, aquí hay tres gráficos solicitados, hay otros 20 gráficos en la búsqueda de imágenes.

En términos del corrimiento al rojo , la temperatura de fondo es

$$T(z) = T_0\left(1+z\right)$$ dónde $T_0\sim2.725$K es la temperatura CMB de hoy. Para simplificar, se puede invocar un universo en expansión uniforme para obtener la relación entre $z$y $t$como $$1+z\propto\frac{1}{t^{2/3}}$$ Así como $t\to0$, $T(t)\to\infty$y como $t\infty$, vemos $T(t)\to0$. Este $1/t^{2/3}$La relación puede ser trazada por Wolfram Alpha .

Nótese que la relación entre$z$y$t$es un poco más complejo cuando se considera un universo en expansión no uniforme, pero el$T$&$z$la relación debe seguir siendo válida.

La fórmula exacta en el modelo estándar ΛCDM es

$$T(t) = T_0\big(1+z(t)\big) = \frac{T_0}{a(t)},$$ dónde $a(t)$es el factor de escala cosmológico, que se puede calcular invirtiendo numéricamente la fórmula $$t(a) = \frac{1}{H_0}\int_0^a\frac{a'\,\text{d}a'}{\sqrt{\Omega_{R,0} + \Omega_{M,0}\,a' + \Omega_{K,0}\,a'^2 + \Omega_{\Lambda,0}\,a'^4}},$$ con $H_0$la constante de Hubble actual, $\Omega_{R,0}, \Omega_{M,0}, \Omega_{\Lambda,0}$la densidad relativa actual de radiación, materia y energía oscura, y $\Omega_{K,0}=1-\Omega_{R,0}- \Omega_{M,0}- \Omega_{\Lambda,0}$. Vea esta publicación para más detalles.