tasa de dispersión ee en líquido fermi normal y en grafeno

En la física del estado sólido de Ashcroft/Mermin, en la ecuación (17.64) argumentaron que:

Esperamos de la teoría de la perturbación de orden más bajo (aproximación de Born) que τ dependerá de la interacción electrón-electrón a través del cuadrado de la transformada de Fourier del potencial de interacción.

τ es el tiempo de dispersión ee, que significa el tiempo promedio para que un par de partículas se dispersen. Lo contrario de eso, 1 / τ es la tasa de dispersión.

Luego usan el potencial de detección de Tomas-Fermi para que:

1 τ ∼ ( k B T ) 2 ( 4 π mi 2 k 0 2 ) 2

Después del análisis dimensional, argumentaron:

1 τ ∼ A ( k B T ) 2 ℏ mi F

Dónde A es cantidades adimensionales y mi F es la energía de Fermi. Luego argumentaron que A es del orden de una potencia o dos de diez que no puedo entender, ¿por qué debería A ser este orden?

Otra cuestión muy relacionada con esto es la del grafeno a medio llenar. mi F es cero, lo que hace que la tasa de dispersión sea cero como parece. Sin embargo, en el grafeno la aproximación de electrones independientes es bastante buena. Entonces, ¿alguien puede dar una imagen física de esto?

Respuestas (1)

Comentaré el segundo tema que mi F siempre debe ser mayor que cero, lo que conduce a una tasa de dispersión finita. Sin embargo, eso no viene al caso porque en un líquido ideal de Fermi en T → 0 , | mi F − mi | → 0 , la tasa de dispersión se vuelve cero, lo que conduce a un tiempo de vida infinito. Si en el grafeno, como usted dice, la imagen de partículas independientes es buena, entonces la dispersión debería ser baja (o cero en el límite). Siempre que la tasa de dispersión no sea cero, significa que los estados de una sola partícula no son los estados propios exactos del sistema y, por lo tanto, la imagen de la partícula independiente no es del todo válida. Las partículas se dispersan dentro y fuera de los niveles de partículas individuales, que son solo aproximadamente estacionarios.

Estoy de acuerdo en que el valor de la A factor parece haber sido tomado de la nada en el libro. Si sigo su inserción de metro / ℏ 7 en la ecuación 17.65, llego A = π 4 / 2 ≈ 49 . Tal vez el rango A = 1 … 100 se da como una medida cruda de la incertidumbre en su enfoque simplista. Solo lo necesitan en el siguiente párrafo para hacer una estimación aproximada de la importancia de la dispersión ee.

En 0 T para un líquido de Fermi ideal, la tasa de dispersión es cero, ¿significa que pueden tratarse como partículas exactamente independientes?
Su solución al problema del grafeno es afirmar que en el grafeno el llenado a la mitad es imposible, ¿verdad? Ok, si no puede llenarse exactamente a la mitad, al menos mi F debe ser mucho menor que en el metal ordinario, la tasa de dispersión también debe ser mucho mayor que en el metal normal. Entonces, ¿por qué es bueno tratarlo como una sola partícula? Su respuesta parece no contar este problema.
En realidad, no estoy afirmando que el llenado a la mitad sea imposible. Una búsqueda rápida en Google muestra que, de hecho, la gente a veces pone mi F = 0 para grafeno. Es extraño porque siempre supuse mi F debe ser positivo. Tal vez sea una cuestión de definición. En el libro mi F se refiere a la energía cinética del estado ocupado más alto y se define a través de la velocidad de Fermi, mi F = metro v F 2 / 2 (en grafeno v F ∼ 10 8 EM − 1 ).
Tenga en cuenta que las ecuaciones presentadas en el libro son estrictamente válidas solo para el gas de electrones uniforme. Para sistemas reales, el comportamiento a veces puede ser bastante diferente.
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