Existencia de excitón y el fracaso (parcial) de la teoría de bandas

Si la teoría de bandas es completamente correcta, o en otras palabras, si efectivamente tenemos electrones libres, entonces no puede haber excitón. Simplemente llenamos los niveles de energía.

En otras palabras, en un modelo de enlace fuerte, no podemos conseguir el enlace entre un electrón en la banda de conducción y un hueco en la banda de valencia.

Sólo en un material realista, donde el modelo no es una historia completa, podemos conseguir el excitón, ¿no? Pero, ¿qué es exactamente lo que se pierde en el modelo de vinculación estricta? Esto no está claro en los libros de texto.

El excitón es un fenómeno local, no forma parte de la estructura de la banda. No estoy muy seguro de lo que quiere decir con 'fracaso' aquí.
Quiero decir que no puedes obtenerlo dentro del marco de la teoría de bandas. Al menos en muchos libros de texto, los conceptos de la teoría de bandas se utilizan mucho, como la masa efectiva.
Claro, pero un excitón no es una función de Bloch, por lo que no existe en una estructura de bandas.
Tal vez sea una mala analogía deportiva, pero piense en la teoría de la banda construyendo el campo. Ahora, ese campo podría ser un campo de fútbol americano, un campo de hockey sobre césped o incluso una pista de hockey sobre hielo. Una vez que el campo está hecho (estructura de bandas, densidad de estados, masa efectiva, ...), sin embargo, descubre que ahora hay nuevas posibilidades. Puedes hacer curling en una pista de hockey sobre hielo, pero no en un campo de fútbol. Esas posibilidades no son un requisito para obtener el campo adecuado, sino que están habilitadas por él. Para obtener excitones, necesita una estructura de banda y una ocupación particulares; por ejemplo, no ocurren en los metales.
La teoría de bandas no es válida para estados excitados y dado que un excitón es una manifestación de un estado excitado, no existe en la teoría de bandas.
@fgoudra: tal vez esto sea solo semántica, pero creo que no estoy de acuerdo. La teoría de bandas hace muy bien el cálculo, por ejemplo, de los estados de la banda de conducción en un semiconductor. La ocupación real requiere que un electrón sea excitado a esos estados. ¿O quiere decir que el estado 'excitado' está localizado?
@JonCuster La dispersión de las bandas, sí. Sin embargo, es bastante difícil calcular un buen valor para el tamaño de la brecha de banda.
@JonCuster Los estados de conducción no son estados excitados: existen en los cálculos del estado fundamental y se pueden ocupar siempre que haya suficientes electrones para llenarlos. En la aproximación de banda rígida, puede usar bandas de conducción como estados excitados, pero esto ignora el hecho de que los estados excitados volverán a decaer en los estados fundamentales después de un tiempo, en otras palabras, la teoría de bandas es una dispersión de vida infinita (solo valores reales). valores propios). Para tener una mejor comprensión de los estados excitados, debe considerar la teoría de muchos cuerpos.

Respuestas (1)

La teoría de bandas convencional ignora muchas correlaciones entre electrones. Simplemente se moverían independientemente en un potencial común. En el aluminio, por ejemplo, habría en promedio tres electrones de valencia en una celda de Wigner-Seitz (el volumen de un átomo). Pero como se supone que los electrones se mueven de forma independiente, hay grandes probabilidades de que haya dos o cuatro electrones. Y la posibilidad de que hubiera electrones de valencia cero no sería despreciable, en teoría. En realidad, esto no tiene sentido debido a la interacción de Coulomb en el sitio. tu .

La interacción de Coulomb tu es también la razón de los aisladores de Mott, por ejemplo, los aisladores con un número impar de electrones por celda unitaria.

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