Suposiciones en el cálculo de la energía potencial de un sistema

Lo que importa en el cálculo son las posiciones inicial y final. Si las masas se mueven mientras se colocan, no importa. No importa si$m$se mueve hacia$M$, o al revés, o ambos se mueven uno hacia el otro. El PE sólo depende de sus separaciones inicial y final.

Además, debido a que las fuerzas de gravedad y electrostáticas son conservativas, no importa en qué orden coloque las masas en posición o qué ruta tome para llevarlas allí. Puede elegir el orden y la ruta que sean más fáciles para su cálculo.

Cuando hay más de 2 masas o cargas, se puede hacer uso del Principio de Superposición : la energía potencial del sistema es la suma de las energías potenciales de cada par de objetos considerados aisladamente.

Comience con cualquier objeto (1). Luego calcula la energía potencial entre él y cada uno de los otros objetos (2, 3, 4, ...), obteniendo$W_{21}, W_{31}, W_{41}, ...$. Luego haga lo mismo para el objeto 2, ignorando el objeto 1 y obteniendo$W_{32}, W_{42}, W_{52},...$para las energías potenciales de cada par. Cada vez que ignore los objetos numerados más abajo, de modo que no cuente ningún par de objetos más de una vez.

Finalmente sume todas las energías para obtener la energía potencial de toda la configuración de masas o cargas:

para un sistema de$n$objetos que hay$\frac12n(n-1)$pares distintos de objetos, por lo que hay tantos términos para sumar.

Creo que estás confundido.

El potencial seguirá siendo$-\frac{GMm}{r}$, pero eso cambia cuando$M$y$m$son comparables en tamaño en que la masa reducida (es decir, efectiva)$\mu=Mm/(M+m)$ya no será$\mu\approx m$, pero sería tan pequeño como$\mu=m/2$. Esto afectará la evolución temporal del sistema gravitacional.

El mismo razonamiento se aplica a un sistema de dos cargas eléctricas (si ignoramos la disipación por radiación).

Fijar una partícula en su lugar significa aplicarle una contrafuerza, pero al mismo tiempo esta contrafuerza no realizará ningún trabajo (trabajo = fuerza x distancia, por lo que si la distancia es 0, entonces el trabajo es 0), por lo tanto, no hay cambio. en energía (trabajo es equivalente a cambio en energía).

El único cambio en la energía del sistema será causado por la fuerza externa que acerca la segunda partícula a la primera. El sistema empezó con energía 0, por lo que la energía final (que también es la PE del sistema) debe ser equivalente al trabajo realizado para llevar la segunda partícula hacia la primera.

puede ver la fijación como una restricción en la primera partícula, que "deshabilita" su capacidad de transferir energía potencial a energía cinética (y está bien usarlo porque no cambia la energía del sistema).