¿Qué tiene de malo este argumento de que la energía potencial de un objeto arbitrariamente pesado a una altura arbitraria es 000?

El punto es que cuando una masa no se mueve en un campo gravitatorio, la cantidad de energía potencial que tiene depende de su posición.

Si sueltas una masa a 1 m del suelo y cae libremente, tiene menos energía cinética cuando golpea el suelo que si la soltaras desde 2 m del suelo.

Esa diferencia de energía es lo que mide la "energía potencial gravitacional".

Si eleva la masa a velocidad constante, la fuerza que aplica está haciendo trabajo (= fuerza x distancia), la energía cinética permanece igual y la energía potencial gravitacional también aumenta.

Por supuesto, la fuerza gravitacional también realiza un trabajo (negativo) igual y opuesto a la fuerza que aplicas, pero "el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria cuando una masa cambia de posición" y "energía potencial gravitatoria" son solo dos nombres para la misma cosa ( aunque numéricamente tienen signos iguales y opuestos).

Trabajo realizado por una fuerza = Fuerza * Distancia que recorre el objeto.

Cuando el objeto está inicialmente estacionario, ese 1N no está haciendo trabajo porque el objeto no se mueve.

Después de aplicar su fuerza (1+ϵ)N, el objeto se está moviendo, por lo que cuando vuelve a aplicar su fuerza 1N, en realidad está haciendo trabajo sobre el objeto solo para mantenerlo en movimiento a la misma velocidad.

Si tiene en cuenta ese trabajo realizado, obtendrá la fórmula correcta para la energía potencial gravitacional.

Hay dos fallas principales en este argumento.

La primera es la suposición de que durante un tiempo infinitesimal con una fuerza adicional infinitesimal (por lo tanto, haciendo aproximadamente 0 trabajo al objeto), el objeto se moverá con una velocidad no infinitesimal.

La segunda es la suposición de que debido a que el objeto se mueve sin acelerar, el objeto no gana energía. Específicamente, la afirmación de que el trabajo neto realizado sobre el objeto es 0, por lo que el objeto no gana energía aunque su altura aumente, es falsa.

Para profundizar en el primer punto: cuanto menor sea el valor de$\epsilon$, cuanto más tiempo$\delta$tendrá que ser para alcanzar una velocidad$v$. Para que la velocidad no sea infinitesimal ($\simeq 0$), El valor de$\epsilon$tendrá que ser igual a$m v/\delta$(dónde$m$es la masa del objeto), lo que significa que el trabajo aplicado por la fuerza será$(v / \delta) \cdot \frac{1}{2} m v \delta = \frac{1}{2}{m v^2}$. El trabajo es solo cero si la velocidad es$0$y si la velocidad es$0$, la altura nunca cambiará.

Para profundizar en el segundo punto: con la aplicación de la fuerza externa que mantiene la velocidad, el objeto ciertamente gana energía a medida que gana altura, porque el trabajo que se realiza sobre el objeto por nuestra fuerza externa aplicada que mantiene la velocidad del objeto después de su la aceleración inicial está siendo contrarrestada por el trabajo de la gravedad (para que el objeto no se acelere). Sin embargo, debido a que nuestro trabajo aplicado es externo al objeto y se aplica en la dirección del movimiento del objeto, el trabajo realizado por el campo gravitatorio es negativo.(porque la fuerza y ​​la velocidad del objeto están en direcciones opuestas), lo que significa que la energía se almacena en la interacción entre la gravedad y el objeto; es decir, la energía potencial gravitacional del objeto está aumentando. (Si eliminamos la fuerza aplicada, entonces el campo gravitacional realizará un trabajo positivo sobre el objeto, disminuyendo la energía potencial y aumentando su energía cinética a medida que el objeto se mueve hacia abajo, en la misma dirección que la fuerza gravitatoria.

La única forma en que el objeto no ganaría energía es si la fuerza que se usa para acelerar inicialmente el objeto y posteriormente mantener su velocidad provenga de una reserva de energía dentro del objeto mismo (energía química, eléctrica o cinética interna). La declaración, de otro modo falaz, sería verdadera porque no se habría aplicado ningún trabajo externo al objeto.

Si consideramos el sistema como un todo, la energía que se utiliza para mantener la velocidad constante del objeto debe provenir de alguna parte, por lo que si el sistema considerado como un todo incluye el objeto, el campo gravitacional y la fuente de la energía aplicada. fuerza, solo entonces podemos decir que no se realiza trabajo. Incluso entonces, el objeto gana energía (su energía potencial gravitatoria aumenta a expensas de la energía utilizada para mantener su velocidad constante), pero el sistema en su conjunto no lo hace.