¿Cuál es la definición matemática de trabajo?

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¿Cuál es la definición matemática de trabajo?

usuario31731

Estoy buscando la definición matemática pura de trabajo , pero aún no he aprendido las integrales de línea.

Mi libro dice que el trabajo debido a una fuerza ${\bf F}$ desde el punto $A$ apuntar $B$ es

W = | A B | \cdot | F | \cdot porque (∠ A B, F)

$W= |AB|\cdot |{\bf F}|\cdot\cos(\angle AB,{\bf F})$

pero también dice que esto solo se aplica a fuerzas constantes.

Me asignan un problema que me pide determinar el trabajo de desde un punto $A$ a $B$ con fuerza gravitatoria

F = GRAMO metro METRO / R^{2} .

$F=GmM/R^2.$ No creo que pueda aplicar la regla normal anterior, ya que solo funciona para fuerzas que no cambian su orientación. ¿Estoy equivocado?

Elvex

¿No tiene permitido usar integrales de línea o las integrales de línea están fuera del alcance de la clase o simplemente no sabe cómo evaluarlas? Tengo curiosidad porque una forma de evitar esto para esta fuerza específica es construir la energía potencial. La fuerza gravitacional es una fuerza conservativa, lo que significa que puede expresarse como el gradiente de una función escalar, que resulta ser la energía potencial. Esto proporciona una forma sencilla de calcular el trabajo realizado por estas fuerzas, ya que puede demostrar que debe ser igual al cambio en la energía potencial.

usuario31731

fuera del alcance de la clase

Elvex

¿Están las integrales, de cualquier tipo, fuera del alcance de la clase? Como Joshphysics señaló a continuación, esta integral de línea se reduce a una integral muy simple donde los detalles específicos de que es una integral de línea no son importantes. Si se supone que no debes usar cálculo, entonces la energía potencial es probablemente el camino a seguir.

usuario31731

se nos permite usar integrales, pero aún no hemos estudiado integrales de línea, las revisaré pronto

Taemyr

Para la gravedad, el trabajo realizado es igual a la diferencia en el potencial gravitacional multiplicado por la masa del objeto.

Respuestas (2)

¿Cuál es la definición matemática de trabajo?

¿No tiene permitido usar integrales de línea o las integrales de línea están fuera del alcance de la clase o simplemente no sabe cómo evaluarlas? Tengo curiosidad porque una forma de evitar esto para esta fuerza específica es construir la energía potencial. La fuerza gravitacional es una fuerza conservativa, lo que significa que puede expresarse como el gradiente de una función escalar, que resulta ser la energía potencial. Esto proporciona una forma sencilla de calcular el trabajo realizado por estas fuerzas, ya que puede demostrar que debe ser igual al cambio en la energía potencial.
¿Están las integrales, de cualquier tipo, fuera del alcance de la clase? Como Joshphysics señaló a continuación, esta integral de línea se reduce a una integral muy simple donde los detalles específicos de que es una integral de línea no son importantes. Si se supone que no debes usar cálculo, entonces la energía potencial es probablemente el camino a seguir.
se nos permite usar integrales, pero aún no hemos estudiado integrales de línea, las revisaré pronto
Para la gravedad, el trabajo realizado es igual a la diferencia en el potencial gravitacional multiplicado por la masa del objeto.

joshfísica · Answer 1

Dejar $\mathbf x(t)$ sea la trayectoria de una partícula. Dejar $\mathbf F(t)$ Sea una fuerza que actúe sobre la partícula en función del tiempo, entonces el trabajo realizado por la fuerza desde el tiempo $t_a$ al tiempo $t_b$ es

\begin{aligned} W (t_{b}, t_{a}) = \int_{t_{a}}^{t_{b}} F (t) \cdot \frac{d X}{d t} (t) d t . \end{aligned}

$\begin{align} W(t_b, t_a) = \int_{t_a}^{t_b} \mathbf F(t)\cdot \frac{d\mathbf x}{dt}(t)\, dt. \end{align}$ donde el punto central denota producto escalar;

\begin{aligned} F (t) \cdot \frac{d X}{d t} (t) = | F (t) | | \frac{d X}{d t} (t) | porque θ (t) \end{aligned}

$\begin{align} \mathbf F(t)\cdot \frac{d\mathbf x}{dt}(t) = |\mathbf F(t)|\left|\frac{d\mathbf x}{dt}(t)\right| \cos\theta(t) \end{align}$ dónde

θ (t)

$\theta(t)$ es el ángulo entre

F (t)

$\mathbf F(t)$ y

\frac{d x}{d t} (t)

$\frac{d\mathbf x}{dt}(t)$ .

Técnicamente, la definición que anoté es también cómo se definen las integrales de línea, pero en realidad no necesitas saber nada sobre integrales de línea para entender esa expresión; es solo una integral en la variable única $t$ .

tcassanelli · Answer 2

La definición de trabajo, se hace sobre vectores, digamos

\vec{F} = F_{X} \hat{i} + F_{y} \hat{j} + F_{X} \hat{k},

$\vec F = F_x\hat i+F_y\hat j+F_x\hat k,$ esa seria la fuerza y el vector desplazamiento es

\vec{ℓ} = ℓ_{X} \hat{i} + ℓ_{y} \hat{j} + ℓ_{z} \hat{k}

$\vec \ell=\ell_x\hat i+\ell_y \hat j + \ell_z\hat k$ entonces tienes el 3D. Entonces la definición es

W = \int \vec{F} \cdot d \vec{ℓ}

$W=\int \vec F \cdot d\vec\ell$ También sería bueno verificar de todos modos el producto escalar y la integral de línea , así como el trabajo .

¿Cuál es la definición matemática de trabajo?

usuario31731

Elvex

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Elvex

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Taemyr

Respuestas (2)

joshfísica

tcassanelli

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