¿Son válidas las ecuaciones de Maxwell para cargas de fuente aceleradas? De no ser así, ¿cómo podrían modificarse?

Haskell deriva en su gran obra las ecuaciones de Maxwell a partir de la ley de Coulomb y el formalismo de la relatividad especial: http://richardhaskell.com/files/Special%20Relativity%20and%20Maxwells%20Equations.pdf

(Y al hacerlo responde esta pregunta ).

Intuitivamente, esto puede entenderse de la siguiente manera: si tenemos una serie de marcos de referencia en los que las cargas de la fuente respectiva están en reposo, entonces estos marcos de referencia pueden moverse con diferentes velocidades relativas con respecto a otro marco y, por lo tanto, las cargas parecen volar. ese marco con una velocidad constante creando los efectos descritos por las leyes dinámicas de la electrodinámica.

En particular, si sucede que hay un campo eléctrico estático mi k ′ en un marco que se mueve con velocidad relativa tu i = tu a i , dónde a i son las componentes del vector unitario de la velocidad, entonces el campo magnético en el marco en el que las cargas se mueven con velocidad constante está dado por B i := γ tu / C 2 ϵ i j k a j mi k ′ dónde γ = 1 / 1 − tu 2 / C 2 . Esta es una definición del campo magnético en términos del campo eléctrico estático y la velocidad relativa a su marco correspondiente.

Sin embargo, aunque las ecuaciones de Maxwell resultan si uno define el campo magnético así, me pregunto si esta es la forma más general que puede tener un campo magnético. ¿Qué sucede si las cargas de la fuente se aceleran? Si son acelerados por la gravedad, entonces se pueden usar las ecuaciones de Maxwell en el espacio-tiempo curvo . Pero, ¿y si la aceleración ocurre debido a fuerzas electromagnéticas? Entonces, una transformación de Lorentz que siempre involucra solo velocidades relativas constantes no puede explicar la descripción del campo magnético resultante de esta carga acelerada. En consecuencia, el campo magnético probablemente no pueda definirse como se indicó anteriormente. No obstante, ¿serían válidas las ecuaciones de Maxwell?

Si no es así, la pregunta es cómo tendrían que cambiarse las ecuaciones de Maxwell para describir las cargas fuente aceleradas (tenga en cuenta que la teoría habitual de Maxwell no tiene problemas para describir las cargas de prueba aceleradas que equivalen, por ejemplo, al concepto idealizado de una carga acelerada en un circuito eléctrico). o campo magnético creado por cargas fuente no aceleradas, etc.).

Haskell también analiza esta cuestión al final del documento y considera la posibilidad de que la modificación pueda consistir en una serie de potencias no lineal, pero no llega a una conclusión definitiva.

Respuestas (1)

¿Qué sucede si las cargas de la fuente se aceleran? Si son acelerados por la gravedad, entonces uno puede usar [las ecuaciones de Maxwell en el espacio-tiempo curvo][2]. Pero, ¿y si la aceleración ocurre debido a fuerzas electromagnéticas? Entonces, una transformación de Lorentz que siempre involucra solo velocidades relativas constantes no puede explicar la descripción del campo magnético resultante de esta carga acelerada. En consecuencia, el campo magnético probablemente no pueda definirse como se indicó anteriormente. No obstante, ¿serían válidas las ecuaciones de Maxwell?

Según el conocimiento actual, sí, las ecuaciones de Maxwell son válidas incluso para cargas aceleradas, siempre que las coordenadas utilizadas en ellas sean de un marco de referencia inercial.

Y la teoría EM basada en las ecuaciones de Maxwell se usa habitualmente para sistemas donde las cargas se aceleran. Permite el teorema generalizado de conservación de la energía. En teoría, no habría ninguna conversión entre la energía de la materia y la energía EM si no pudiera describir las cargas aceleradas.

Las ecuaciones de Maxwell son leyes naturales inferidas de experimentos, no pueden derivarse de algo más simple o más general. Las "derivaciones" comunes se limitan a la electrostática o utilizan otras suposiciones, equivalentes a las ecuaciones de Maxwell (por ejemplo, el principio de acción).

Gracias. ¿Podría proporcionar una referencia sobre el hecho de que las ecuaciones de Maxwell no solo son válidas para la prueba acelerada sino también para las cargas de la fuente? Y en el documento al que me vinculé, las ecuaciones de Maxwell se derivan de la ley de Coulomb y el formalismo de la relatividad especial y, por lo tanto, no se limitan a la electrostática ni se derivan del principio de acción. ¿Lo leíste?
No creo que la referencia sea apropiada, la validez de las ecuaciones de Maxwell para el movimiento general de cargas es un hecho aceptado, basado en 150 años de su uso en situaciones cada vez más complejas: generación y transmisión de energía CA, antenas de radio, aceleradores y otros son todos sobre cargas aceleradas y se analizan comúnmente con la ayuda de las ecuaciones de Maxwell. Nunca se encontró evidencia de un problema con ellos, que yo sepa.
En cuanto a las derivaciones, las comunes asumen que hay un marco inercial donde el campo es electrostático en todas partes, luego miran las cosas desde diferentes marcos de referencia, para que puedan definir el campo magnético y derivar que los campos obedecen a las ecuaciones de Maxwell. Esto es descubrir la forma de las ecuaciones de Maxwell como un objeto matemático, no es derivar la validez de las ecuaciones de Maxwell para situaciones generales, donde no hay un marco inercial en el que el campo sea electrostático.
Gracias, lo pensaré, haré una búsqueda adicional y me pondré en contacto contigo en un par de días. Por cierto, no fui yo quien rechazó tu respuesta.
Sin embargo, como primera respuesta a los comentarios: Sí, las ecuaciones de Maxwell son extremadamente exitosas para explicar una increíble variedad de fenómenos, sin embargo, fenómenos como la transmisión y el movimiento de electrones en antenas, aceleradores, etc., que usted nombró describen cargas de prueba aceleradas, es decir, cargas que reaccionar a la fuerza de los campos de fuentes que no necesitan ser aceleradas, y esa es una diferencia para describir los efectos donde también incluye la aceleración de estas fuentes; por ejemplo, para muchas aplicaciones se debe agregar una reacción radiativa o fuerza propia a la fuerza de Lorentz.
Y si uno puede demostrar que las ecuaciones de Maxwell son válidas para campos estáticos transformados por Lorentz, entonces esto no solo muestra que son válidas para configuraciones donde hay un marco inercial en el que todo el campo es estático, sino que también muestra que una superposición de marcos en los que los campos son estáticos (pero todos los marcos se mueven a diferentes velocidades relativas) satisface las ecuaciones de Maxwell y esto es al menos algo mucho más general. Por ejemplo, la superposición de dos marcos que se mueven en direcciones opuestas también es una solución de campos estáticos transformados por Lorentz.
> "describa cargas de prueba aceleradas, es decir, cargas que reaccionan a la fuerza de los campos de fuentes que no necesitan ser aceleradas, y esa es una diferencia para describir los efectos donde también incluye la aceleración de estas fuentes". Lo entendió al revés . Es la generación de campo debido a la carga y la densidad de corriente lo que describen las ecuaciones de Maxwell (con éxito), el comportamiento de las cargas de prueba es capturado solo parcialmente por ellas; se necesita la fórmula de fuerza de Lorentz además de formular ecuaciones de movimiento de cargas de prueba.
> "la superposición de dos marcos que se mueven en direcciones opuestas también es una solución de campos estáticos transformados por Lorentz". ¿Qué es la "superposición de dos marcos"?
¿Son válidas las ecuaciones de Maxwell para cargas de fuente aceleradas? De no ser así, ¿cómo podrían modificarse?
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