¿Son útiles los cálculos de la mecánica cuántica para la ingeniería?

Hay varios niveles diferentes de avanzado en la mecánica cuántica. Intentaré responder usando estos niveles de mecánica cuántica:

1. Básico: partícula única o partículas individuales que interactúan con un solo átomo/núcleo, o imagen de campo clásica --- cualquier cosa con la que Einstein se hubiera sentido cómodo.
2. Avanzado: mecánica cuántica de muchos cuerpos altamente enredada, que involucra efectos de muchos cuerpos que no pueden entenderse a partir de una imagen de un solo cuerpo o de un solo campo.
3. Inescrutable: computación cuántica --- computación exponencial real en comparación con el comportamiento clásico.

Daré una lista improvisada de cosas que se predijeron teóricamente en cada uno de los tres niveles, que fueron difíciles de entender solo con la intuición no cuántica del asiento de los pantalones.

En el nivel 1, hay esencialmente tantos ejemplos como quieras enumerar:

• Difracción de electrones: la difracción de electrones de los cristales fue una de las primeras predicciones de la mecánica cuántica que se confirmó experimentalmente. Saber que los electrones se difractan es importante para la construcción de microscopios electrónicos y es necesario conocer la relación entre la longitud de onda y el momento.
• los láseres provienen de la teoría de la emisión espontánea, y la predicción de Einstein de que una colección coherente de bosones hará que otros bosones se creen preferentemente con el mismo impulso fue muy sorprendente. Esta es la idea básica detrás de los láseres y BEC, y estos solo se encontraron porque los principios teóricos se conocían de antemano.
• Los neutrones lentos son peligrosos: si estima clásicamente la sección transversal de dispersión de neutrones de un núcleo, en momentos bajos, está completamente equivocado debido a los efectos de resonancia. Estos efectos pueden hacer estallar el núcleo para parecer (al neutrón) como si fuera del tamaño de un granero, cuando normalmente es del tamaño de un grano de maíz. Puede buscar la unidad "granero" para obtener una etimología más precisa.
• química cualitativa: si usa orbitales mecánicos cuánticos simples y la noción de superposición (que se llama resonancia en química), puede tener una idea de qué moléculas producirán tintes, qué formas serán las preferidas, etc. Linus Pauling resolvió este tipo de cosas y condujo al descubrimiento de la hélice alfa y, más tarde, a la estructura del ADN.

Hay demasiados ejemplos de clase 1 para enumerar, así que considere la clase 2. Aquí, uno está buscando una visión teórica en un sistema de muchos cuerpos, con una función de onda altamente entrelazada, que conduce a predicciones prácticas. El ejemplo más fácil que me viene a la mente es la teoría BCS.

• Teoría BCS: esto predice que cualquier sistema de Fermi muy frío con la más débil de las interacciones atractivas producirá un extraño estado de vacío, donde es como un condensado de Bose Einstein de fermiones emparejados, incluso cuando la fuerza es demasiado débil para unir dos fermiones individuales en parejas reales . La presencia de otros Fermiones en el mar es fundamental, se forma un condensado de partículas que realmente no existen.

Una de las predicciones más sorprendentes de la teoría BCS fue la predicción de que el He3 debería volverse superfluido a temperaturas ultrafrías. No hay ninguna razón por la que sospecharía esto de los experimentos con superconductores, sin la teoría detallada del emparejamiento de Cooper. Esto fue espectacularmente confirmado por el difícil trabajo experimental de Lee, Osheroff y Richardson, trabajo que fue galardonado con el premio Nobel de 1996.

La teoría de la renormalización es cuántica, clase 2 --- muchos cuerpos. Pero es igualmente aplicable a los sistemas estadísticos, donde los modelos simples permiten predecir todo tipo de fenómenos que no se sospechaban experimentalmente. Aquí hay un ejemplo:

• Localización de Anderson en 1d y 2d: Cualquier cable lo suficientemente largo es aislante. Cualquier hoja de conductor lo suficientemente grande también es aislante. Nunca adivinaría ni siquiera el negocio 1d del experimento, pero es cierto y debe tenerse en cuenta cuando fabrica cables muy delgados. La localización de Anderson en sí está en la clase 1, pero el análisis de renormalización que le permite decir cosas como esta es la clase 2.

La teoría cuántica de campos ha entrado en contacto con la experimentación, de manera más elegante a través de la teoría de campos conformes en 2D:

• Exponentes críticos 2d racionales: esto se predijo a partir de consideraciones sofisticadas de teoría cuántica de campos, basándose en el álgebra conforme de la teoría de cuerdas, basándose en la teoría de campos conformes 2d de Belavin, Polyakov Zamolodchikov. Eso en sí mismo fue una extensión del trabajo de la década de 1960 sobre la expansión del producto del operador, realizado por Zimmermann, Wilson, Kadanoff y Polyakov, que definió el álgebra correcta para campos renormalizados. Los exponentes críticos racionales se confirman experimentalmente usando sistemas tan diversos como polímeros, fluidos 2d, pero también usando soluciones exactas y simulaciones por computadora. Sería difícil adivinar que un exponente es racional a partir de un experimento.

Pero, con mucho, la aplicación teórica cuántica tipo 2 más espectacular es:

• Física de semiconductores: las ideas cualitativas de la física de semiconductores, incluida la existencia de portadores de carga "tipo P", se entendieron teóricamente junto con la producción experimental de estos materiales. La teoría del dopaje no es tan sofisticada: necesita saber cuáles son donantes y cuáles aceptores, pero la teoría de los semiconductores de tipo p se basa de manera crucial en los efectos de muchos cuerpos, por lo que tiene simetría de agujeros de partículas. Este es el avance tecnológico central de finales del siglo XX e hizo posible la revolución informática.

En la clase 3, hay varias aplicaciones potenciales:

• Simulación de sistemas cuánticos: como señaló Feynman, una computadora cuántica podrá simular otros sistemas cuánticos de manera eficiente. Esto es imposible en una computadora clásica.
• Factorización: dada una computadora cuántica, Peter Shor mostró cómo factorizar números, lo que hará que los sistemas criptográficos actuales sean inseguros.
• Búsqueda de base de datos de Grover: Esto le permite buscar una base de datos con N elementos en$\sqrt{N}$pasos.
• Comunicaciones seguras garantizadas: puede crear un canal en el que puede asegurarse de que usted y su compañero de comunicación no sean espiados.

Para las demás aplicaciones de esta clase, me remito a Nielsen y Chuang. El problema con las aplicaciones de clase 3 (al menos las aplicaciones computacionales completas) es que no estaremos 100% seguros de que funcionarán hasta que las construyamos. La otra opción es que la mecánica cuántica fallará en estos.

QM ya hizo un gran cambio en nuestras vidas:

Sin QM no hay transistores. Sin transistores, no hay computadoras modernas. Sin las computadoras modernas, no hubiera podido hacer su pregunta aquí.

Antes de que un circuito integrado (que encapsula una serie de transistores en un equipo informático, por ejemplo) se produzca en masa, se debe realizar una gran cantidad de cálculos de simulación que se basan en la mecánica cuántica propiamente dicha. Los modelos semiclásicos simples solo dan el comportamiento dominante.

Por supuesto, una vez que haya construido un transistor, puede usarlo como un dispositivo clásico una vez que conozca las curvas de respuesta. Pero para crear un transistor con un comportamiento deseado, está muy en desventaja sin un conocimiento profundo de la mecánica cuántica.

Lo mismo se aplica a los equipos láser. El uso de láseres es una actividad esencialmente clásica, pero la creación de láseres con propiedades deseables específicas requiere un conocimiento detallado de los procesos mecánicos cuánticos a nivel atómico o molecular.

En muchos casos, las simulaciones mecánicas cuánticas (incluso largas) son mucho más baratas que los estudios experimentales. En muchos otros casos, se complementan entre sí.

Tenga en cuenta que los experimentos para mejorar los parámetros en las teorías generalmente abordan aspectos de una teoría en un nivel bastante diferente de la parte de la teoría que se aplica.

No es necesario ajustar QED a los experimentos, ya que todas las constantes ya se conocen con una precisión muy alta. Algunos físicos intentan mejorar aún más la precisión, pero para el trabajo aplicado, suele ser suficiente una precisión mucho menor.

Esta es solo una respuesta a su edición:

EDITAR: Por lo que experimenté, los experimentos ya están produciendo resultados, cuando los teóricos todavía están tratando de ajustar sus teorías a los datos. Entonces, ¿por qué necesita los cálculos teóricos entonces? ¿Tienen un poder predictivo que sería más fácil y preciso con los experimentos?

¿Qué tipo de poder predictivo puedes obtener de los experimentos? Los experimentos solo te permiten "predecir" algo llevándolo a cabo. Eso no es ni una predicción ni una retrodicción; podrías llamarlo 'dicción', supongo;).

Si realiza múltiples experimentos y usa sus resultados para predecir cosas, está teorizando sobre la naturaleza de la física. Eso significa que tienes una teoría . si quieres hacer predicciones con experimentos, entonces una teoría es inevitable. Por otro lado, los experimentos pueden hacer retrodicciones , básicamente verificando una teoría con resultados experimentales.

El problema es que, mientras tratamos de hacer una teoría general basada en resultados experimentales, siguen llegando más resultados. Conduce a un pequeño problema cuando los nuevos resultados no encajan. Por supuesto, está la fanfarria del reverso cuando encajan. encajar (Predicción de galio, predicción de$\Omega^-$, lentes gravitacionales, y si se encuentra el Higgs, tendremos un poco de fanfarria)

Aquí hay una analogía extremadamente simple (tomada de una publicación de math.SE), que puede explicar la razón por la cual las teorías nunca pueden mantenerse al día con los experimentos: en mi experimento, tomo números naturales de$1,2,3,4...100$y compararlos con$10^6$. Descubro la exótica propiedad de que todos son menos que$10^6$. A partir de esto, teorizo ​​que todos los números naturales son más pequeños que$10^6$. Me siento feliz de haber creado una teoría que se verifica con experimentos. La teoría también tiene uso en el mundo cotidiano; de todos modos, no tratamos con números tan grandes. Ahora, alguien decide probar más esta teoría. Intenta con números más grandes (sin duda usando un Gran Colisionador de Números con aritmética de coma flotante) y descubre que mi teoría ya no se sostiene.

Tenga en cuenta que mi teoría sigue siendo bastante aplicable, si alguien me pregunta "¿cuánto dinero hay en su bolsillo?", Puedo responder con seguridad "menos de un millón" sin tener que contar el dinero o saber cuánto hay. Pero, si tratara con esa cantidad de dinero, mi teoría ya no se mantendría. Cosas similares suceden en la física. Los experimentos descartan viejas teorías, pero al mismo tiempo establecen límites para los cuales son válidas. La teoría proviene de una percepción del mundo a medias (imagínate si te doy una porción de un automóvil y te digo que averigües cómo funciona), por lo que debe mantenerse al día con los experimentos.

¡Por supuesto! Consulte, por ejemplo, " Algunas aplicaciones de ingeniería química de los cálculos químicos cuánticos " Avances en ingeniería química 28, 2001, 313–351 Stanley I. Sandler Amadeu K. Sum, Shiang-Tai Lin o este libro de texto Mecánica cuántica para científicos e ingenieros