¿Son las partículas elementales el destino final de los agujeros negros?

Question

¿Son las partículas elementales el destino final de los agujeros negros?

usuario1355

Del "teorema de no pelo" sabemos que los agujeros negros tienen solo 3 observables externos característicos, masa, carga eléctrica y momento angular (excepto las posibles excepciones en las teorías de dimensiones superiores). Estos los hacen muy similares a las partículas elementales. Una pregunta ingenuamente viene a la mente. ¿Es posible que las partículas elementales sean pepitas definitivas de las etapas finales de los agujeros negros después de emitir toda la radiación de Hawking que pudieron?

Tobias Kienzler

+1 gran pregunta, también me preguntaba sobre esto

Respuestas (5)

¿Son las partículas elementales el destino final de los agujeros negros?

Daniel Gruller · Answer 1

De hecho, esta es una sugerencia tentadora (ver también este artículo ). Sin embargo, existe una diferencia crucial entre las partículas elementales y los agujeros negros macroscópicos: estos últimos se describen, en una buena aproximación, por la física no cuántica (también conocida como clásica), mientras que las partículas elementales se describen por la física cuántica. La razón de esto es simple.

Si el radio clásico de un objeto es mayor que su longitud de onda Compton, entonces una descripción clásica es suficiente. Esto se cumple para agujeros negros cuyo radio de Schwarzschild es mayor que la longitud de Planck. Sin embargo, para las partículas elementales esto no se cumple (p. ej., para un electrón, el "radio" se referiría al radio clásico del electrón, que es aproximadamente $10^{-13}$ cm, mientras que su longitud de onda Compton es aproximadamente tres órdenes de magnitud mayor).

Cerca de la escala de Planck, su intuición probablemente sea correcta, y no existe una diferencia fundamental entre los agujeros negros y las partículas elementales; ambos podrían describirse mediante ciertas excitaciones de cuerdas.

Entonces, el último bit significa que un agujero negro podría considerarse como una cadena ridículamente excitada (por ejemplo, número cuántico $10^{50}$ o algo)?

Motl de Luboš · Answer 2

Sí, los agujeros negros son tipos especiales de partículas elementales. Así es como tienen que ser representados en cada teoría cuántica consistente de la gravedad. Esta representación de un agujero negro se vuelve especialmente útil e importante para los agujeros negros pequeños, cuya masa no es mucho mayor que la masa de Planck.

Y, de hecho, un agujero negro se evapora, lo cual es solo una forma de descomposición de una partícula elemental pesada, y cuando se vuelve muy liviano, al final del proceso de evaporación de Hawking, es literalmente indistinguible de una partícula elemental pesada que finalmente se descompone. en unas pocas partículas elementales estables.

Sin embargo, una diferencia que parece pasar por alto es que los agujeros negros en realidad tienen una gran entropía.

S = \frac{A}{4 A_{0}} k_{B}

$S = \frac{A}{4A_0} k_B$ dónde

A

$A$ es el área del horizonte de eventos del agujero negro y

A_{0}

$A_0$ es el área de Planck

A_{0} = ℏ G / c^{3}

$A_0=\hbar G / c^3$ . El constante

k_{B}

$k_B$ es la constante de Boltzmann. Esto significa que en realidad existe una gran cantidad de microestados

norte = Exp (S / k_{B})

$N = \exp(S / k_B )$ y un solo agujero negro, con un valor fijo de masa, carga y espín, es solo una descripción macroscópica del conjunto de

N

$N$ "microestados". En realidad, el agujero negro lleva una gran cantidad de información: el mundo distingue cuál de los

N

$N$ microestados está realmente presente.

Son estos "microestados" los que son realmente análogos a los tipos de partículas elementales. Pero el número de especies de partículas que macroscópicamente se parecen al agujero negro de masa, carga y espín dados no es uno: en cambio, es enorme, aproximadamente $N$ .

Todo esto está bien y es bueno. Los agujeros negros pueden comportarse como partículas elementales en la teoría de cuerdas, pero ¿puede el electrón, por ejemplo, ser la última etapa de la disipación de un agujero negro?
@anna v Entiendo que lo que dijo @Luboš Motl implica que no hay diferencia entre los "remanentes" de partículas y las partículas emitidas como radiación de Hawking en la etapa final de la descomposición del agujero negro. El agujero negro planckiano simplemente se descompone en un montón de partículas, probablemente incluyendo algunos electrones en el estado final.
Estimada @anna, sí, es muy probable que el electrón sea el último "remanente" de un agujero negro. Antes de convertirse en un electrón, el agujero negro puede ser un bosón W que se descompone en un electrón y un neutrino. Antes de que fuera un bosón W, podría haber sido un estado de cuerda mucho más excitado. Tenga en cuenta que no utilicé el término "teoría de cuerdas" en mi respuesta. Hay una confusión entre las líneas de su comentario: intenta pretender que la respuesta en la teoría de cuerdas y la respuesta en el mundo real son 2 cosas: pero son la misma cosa. La teoría de cuerdas es el mundo real.
"La teoría de cuerdas es el mundo real". Esta declaración necesita justificación para aquellos de nosotros que esperaríamos la declaración "La teoría de cuerdas es una teoría científica del mundo real". Sospecho que hay una gran brecha entre estas declaraciones que requeriría varias preguntas de filosofía de Stack para llegar a una aclaración.
Bien, Roy. Lo que quise decir es que "la respuesta a la pregunta de cómo se comporta XY en el mundo real" es lo mismo que "la respuesta a la pregunta de cómo se comporta XY de acuerdo con la mejor teoría que tenemos que describe a XY y otros", y en el caso del carácter de los microestados de los agujeros negros, es la teoría de cuerdas. Sin embargo, la conclusión de que los microestados de los agujeros negros están continuamente conectados a (otras) especies de partículas elementales (no hay diferencia cualitativa) no depende realmente de las características específicas de la teoría de cuerdas. Es un hecho general que las cadenas solo confirman y hacen más específicas.

ana v · Answer 3

La respuesta corta es no. Eche un vistazo al artículo de wikipedia sobre la disipación de agujeros negros.

cita: A diferencia de la mayoría de los objetos, la temperatura de un agujero negro aumenta a medida que irradia masa. La tasa de aumento de la temperatura es exponencial, siendo el punto final más probable la disolución del agujero negro en un violento estallido de rayos gamma.

La posibilidad de microagujeros negros de dimensiones extra en algunos modelos de cuerdas aún hace que se disuelvan termodinámicamente en partículas elementales tan pronto como se formen.

Editar: En este documento he estado respondiendo a la pregunta formulada claramente en la última oración: ¿Es posible que las partículas elementales sean pepitas definitivas de las etapas finales de los agujeros negros después de emitir toda la radiación de Hawking que pudo? No a la pregunta diferente a la que la gente parece estar respondiendo: "son los agujeros negros como partículas elementales".

Una respuesta afirmativa a la última, no responde a la primera, es decir, si los quarks y los leptones son la pepita, lo que queda, de un agujero negro. Una respuesta afirmativa a esta última ofrecería el intrigante modelo de la serpiente que se muerde la cola, quizás bastante probable en alguna nueva teoría más amplia, pero no prevista ahora, al menos a partir de las respuestas dadas. Si después de arrojar innumerables quarks, leptones y fotones y entropía en el camino, un agujero negro termina como un electrón (por ejemplo) en una historia mecánica cuántica identificable. Con esto último me refiero a algo similar a una cadena de descomposición en cascadas nucleares.

Sin embargo, el calor específico negativo que cita no se aplica a todos los agujeros negros; se aplica a los agujeros negros de Schwarzschild o Kerr en el espacio-tiempo asintóticamente plano 4D (que astrofísicamente son los más relevantes), pero no, por ejemplo, a los agujeros negros en AdS (al menos en el lado derecho de la transición de fase de Hawking-Page). Además, no estoy seguro de por qué el concepto de temperatura sería relevante para la pregunta.
Estoy respondiendo a la pregunta directa de si las partículas elementales que conocemos, quarks, leptones, supongo, pueden ser el resultado final de la disipación de agujeros negros. Es interesante que en la escala de Planck los agujeros negros puedan tener atributos como partículas elementales, pero ¿no estamos en esa escala?
Nadie sabe con certeza las etapas finales de la evaporación del agujero negro. Puede haber escenarios "probables", pero casi ninguna respuesta matemáticamente rigurosa. El destino final de un agujero negro es ciertamente una pregunta abierta. Por cierto, también tengo curiosidad acerca de qué temperatura tiene que ver con la pregunta.
@ sb1 La cita dice que debido al aumento exponencial de la temperatura, el final de la disipación del agujero negro será una explosión en rayos gamma. Si la temperatura no aumenta, ¿no hay explosión? Ahora, la respuesta de Daniel Grumiller cubre la pregunta de qué tan pequeño puede ser un agujero negro, en mi opinión. Los agujeros negros son un objeto clásico. Son demasiado grandes para ser cuánticamente coherentes como un objeto, en mi opinión. Podría estar equivocado y la teoría de cuerdas podría sacar un conejo del sombrero, pero no con lo que sabemos ahora.
Los agujeros negros no tienen un tamaño fijo. En las etapas finales, ciertamente son muy pequeños para ser tratados como objetos cuánticos. De hecho, se debe aplicar la teoría cuántica para comprender las etapas finales.

jerry schirmer · Answer 4

jerry schirmer

Las otras respuestas aquí están bien. Otro punto que debe señalarse es que si cree en los valores ingenuos del momento angular, la carga y la masa de la mayoría de las partículas elementales, y los conecta a la solución de Kerr-Nordstrom, encontrará que casi todas (y probablemente todas) , simplemente no lo he comprobado) la partícula elemental sería una singularidad desnuda, no un agujero negro: la carga y el momento angular de estos objetos serían demasiado grandes para soportar un horizonte.

usuario1355

¿Por qué estoy obligado a usar teorías clásicas? Si podemos describir los agujeros negros en términos de una teoría de la gravedad cuántica correcta, las modificaciones necesarias podrían ayudar a evitar la singularidad desnuda. Si la sugerencia es correcta o incorrecta, no lo sé. Lo que sí sé es que el rechazo total de la idea sobre la base de GR clásico no es útil.

jerry schirmer

@ sb1: entonces, ¿estás usando el teorema sin cabello, que es un teorema GR clásico para desarrollar la intuición para una conclusión, y luego rechazas un argumento basado en GR clásico? Es mucho más probable que lo que haga la gravedad cuántica sea eliminar las singularidades que cambiar la estructura del horizonte para que puedas supergirar y supercargar los miniagujeros negros. Además, ¿de qué supones que obtenemos una intuición, sino de GR clásico? La última vez que comprobé no había una teoría cuántica coherente de la gravedad.

usuario1355

¿Qué hay de malo en usar una teoría clásica efectiva de baja energía como GR para generar intuición sobre la naturaleza de los agujeros negros? En física siempre es válido mantener ciertos principios (como NHT) válidos en una teoría más general, en este caso QG. La última vez que revisé había una teoría cuántica de la gravedad aún por confirmar experimentalmente pero muy sensata llamada teoría de cuerdas. La gente lo usa para calcular muchas características relacionadas con los agujeros negros.

jerry schirmer

@ sb1: No tengo ningún problema con eso, mi problema es usar selectivamente el conocimiento de la Relatividad General. No existe un modelo de un agujero negro con un momento angular un orden de magnitud mayor que su masa. Entonces, ¿por qué llamar a la cosa un agujero negro?

Lawrence B Crowell · Answer 5

La entropía de un agujero negro es una medida del número de microestados, donde para $N$ microestados degenerados la entropía es $S~=~k~log(N)$ , que está asociado con la gravedad. La entropía para grandes $N$ está determinada por el área del horizonte de sucesos $S~=~kA/4L_p^2$ , donde para el agujero negro de Schwarzschild $A~=~16\pi M^2$ . El agujero negro es un sistema que contiene un conjunto de estados con energía $E~=~M$ en una degeneración $g(E)~=~exp(4\pi E^2)$ y la función de partición es

Z (β) = \sum_{mi} {mi}^{4 π {mi}^{2}} {mi}^{- β mi} .

$Z(\beta)~=~\sum_E e^{4\pi E^2}e^{-\beta E}.$ Esta función de partición es divergente para

E \to \infty

$E~\rightarrow~\infty$ . Las estadísticas del número de microestados degenerados de un agujero negro no tienen límites y, por lo tanto, la función de partición diverge. La entropía del agujero negro es un estado de microestado de grano grueso, que se ha logrado en la teoría de cuerdas para grandes

N

$N$ . El área del horizonte es una suma de estos números cuánticos.

A = dieciséis π α_{pags} \sum_{i = 1}^{norte} {norte}_{i},

$A~=~16\pi\alpha_p\sum_{i=1}^Nn_i,$ por

α_{p}

$\alpha_p$ un área de Planck. Los números cuánticos

n_{i}

$n_i$ determinar un elemento del área del horizonte. Entonces la energía se cuenta como

E_{n} = α E_{p} \sqrt{n}

$E_n~=~\alpha E_p\sqrt{n}$ , por

n = \sum_{i = 1}^{N} n_{i}

$n~=~\sum_{i=1}^Nn_i$

La degeneración por $E_n$ es el número de maneras $n~>~0$ es una suma de $N$ o enteros menos positivos $n_i$ . Es la cardinalidad del conjunto de elementos. $\{n_1,~n_2,~,\dots,~n_m\}$ , tal que $n~=~\sum_{i=1}^m n_i$ por $1~\le~m~<~N$ . El número de formas en que un entero positivo $m$ puede escribirse como una suma de $m$ números enteros positivos es el mismo problema que calcular el número de formas de ordenar $n$ bolas en $m$ celdas en fila. El resultado es una degeneración de la energía. $E_n$

gramo ({mi}_{norte}) = \sum_{metro = 1}^{norte} (\begin{matrix} norte - 1 \\ metro - 1 \end{matrix}),

$g(E_n)~=~\sum_{m~=~1}^N\left(\matrix{n~-~1\cr m~-~1}\right),$ por

N \leq n

$N~\le~n$ . tambien tenemos eso

m \leq n

$m~\le~n$ , que reduce aún más la degeneración en

{gramo}^{'} ({mi}_{norte}) = \sum_{metro = 1}^{norte} (\begin{matrix} norte - 1 \\ metro - 1 \end{matrix}) .

$g’(E_n)~=~\sum_{m~=~1}^n\left(\matrix{n~-~1\cr m~-~1}\right).$ La función de partición es una suma de los dos conjuntos degenerados,

Z (β) = \sum_{norte = 1}^{norte} \sum {metro = 1}^{norte} (\begin{matrix} norte - 1 \\ metro - 1 \end{matrix}) {mi}^{- {mi}_{pags} α \sqrt{norte}} + \sum_{norte = METRO + 1}^{\infty} \sum_{metro = 1}^{norte} (\begin{matrix} norte - 1 \\ metro - 1 \end{matrix}) {mi}^{- {mi}_{pags} α \sqrt{norte}} .

$Z(\beta)~=~\sum_{n=1}^N\sum{m=1}^n\left(\matrix{n~-~1\cr m~-~1}\right)e^{-E_p\alpha\sqrt{n}}~+~\sum_{n=M+1}^\infty\sum_{m=1}^N\left(\matrix{n~-~1\cr m~-~1}\right)e^{-E_p\alpha\sqrt{n}}.$ Las dos porciones de las funciones de partición juegan un papel en

n

$n$ pequeño y

n >> N

$n~>>~N$ , y puede calcularse de forma independiente. La convergencia ocurre para

n >> N

$n~>>N$ con

Z (β) ≃ \sum_{norte = norte + 1}^{\infty} (norte - 1)^{norte - 1} {mi}^{- β {mi}_{pags} α \sqrt{norte}}

$Z(\beta)~\simeq~\sum_{n~=~N+1}^\infty(n~-~1)^{N-1}e^{-\beta E_p\alpha\sqrt{n}}$ Esta es una función de partición convergente. Por el contrario, para una temperatura baja del agujero negro

n << N

$n~<<~N$ , la degeneración del teorema del binomio es

g^{'} (E_{n}) ≃ 2^{n - 1}

$g’(E_n)~\simeq~2^{n-1}$ y la entropía del agujero negro es

S = k l n (2^{n - 1})

$S~=~k~ln(2^{n-1})$

= (n - 1) l n 2

$=~(n~-~1)ln2$ . La zona

A = 16 π α^{2} n

$A~=~16\pi\alpha^2n$ nos permite establecer

α = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{l n 2}{π}}

$\alpha~=~{1\over 2}\sqrt{{ln2}\over\pi}$ .

El cálculo anterior se puede ver de acuerdo con las cadenas. Mediante la holografía, el horizonte está cubierto por hilos que definen toda la información cuántica que ingresó al agujero negro. Una función generadora de densidad fibrosa de estados calcula una función que es similar a la anterior, y en el entorno holográfico describe el agujero negro como una esfera de cuerda en un horizonte extendido. Esta parte es un poco complicada, así que avanzaré para decir que un agujero negro puede considerarse como un estado estadístico o una fase de cuerdas.

Estos números cuánticos asociados con las unidades de Planck de área del horizonte de eventos. Esto está de acuerdo con las unidades naturalizadas de G = [Área]. Estos números cuánticos pueden incluir un rango de cantidades, masa particular, momento angular y carga eléctrica. El horizonte existe como un radio.

r_{\pm} = metro \pm \sqrt{{metro}^{2} - q^{2} - j^{2}}

$r_\pm~=~m~\pm~\sqrt{m^2~-~Q^2~-~J^2}$ que corresponde a los horizontes exterior e interior. Con el término en la raíz cuadrada es cero, los dos horizontes se encuentran y la región espacial entre ellos se "aplasta" en un

A d S_{2} \times S^{2}

$AdS_2\times S^2$ . Este es un agujero negro extremo, que tiene una temperatura de Hawking cero. En general, estas cargas pueden ser supersimétricas o sobrealimentadas. En el caso extremo, estos cargos están en el límite BPS. En este caso, todos los números cuánticos asociados con esas unidades de área definen un objeto que es similar a una partícula elemental.

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