¿Son las líneas de campo una representación precisa de la realidad?

Las líneas de campo se utilizan para explicar una amplia variedad de fenómenos. Pero, ¿es realmente una descripción precisa de la realidad?

¿Es más exacto imaginar un campo de una manera diferente? Por ejemplo, usar el color en escala de grises para imaginar la intensidad. Por ejemplo, para una carga puntual positiva, en lugar de imaginar líneas infinitas que emanan del punto, imaginamos capas concéntricas alrededor de la carga, de un grosor infinitesimalmente delgado y todas de un color de escala de grises diferente. Entonces, si imaginamos que el negro es la fuerza máxima (intensidad) y el blanco tiene una intensidad 0, imaginaría efectivamente una esfera infinitamente grande cuyo color cambia de blanco en el infinito a negro en el centro. Aproximación aproximada:ingrese la descripción de la imagen aquí

La razón por la que pensé que esto podría ser más preciso fue porque podemos eliminar todo el problema (¡no estoy seguro de si realmente es un problema!) de tener espacios entre líneas que se llenan con otras infinitas líneas. También parecía más natural imaginar esto para el fenómeno de obediencia a la ley del cuadrado inverso en 3D.

Pero perdí mi confianza cuando vi limaduras de hierro en una hoja sobre un imán de barra que en realidad tomaba forma de líneas. Creo que esto puede ser lo que inspiró a Faraday y otros en ese momento. Pero creo que eso en realidad podría deberse a alguna atracción que las limaduras magnetizadas tienen entre sí. es decir, si tuviera que mover toda una línea de campo de limaduras a una 'línea' entre ella y una limadura adyacente, no se movería hacia atrás, ¿verdad?

Entonces, me gustaría saber si este tipo de pensamiento es una representación más precisa de la realidad.

EDITAR: como señala Daniel Knapp: en el caso de un campo uniforme, no se puede determinar la dirección utilizando esta técnica. Tiene que ser mencionado explícitamente. Sin embargo, creo que para campos más complicados, ¿sería esto más preciso?

EDIT2: Creo que sería mejor usar un diagrama similar con 6 colores con valores alfa adecuados para arriba, abajo, 4 lados. Habrá como máximo 3 colores combinados para cualquier corte 2d, por lo que lo representaría bastante bien, en mi humilde opinión. Agradezco comentarios al respecto, pero la pregunta ha sido respondida y, lamentablemente, en opinión de algunos, este puede no ser el lugar ideal para tener una discusión sobre diagramas de campo mejorados.

+1 por la broca sobre limaduras de hierro. Creo que más o menos has averiguado la respuesta por ti mismo.
Siempre es cierto que utiliza diferentes ayudas de visualización para diferentes propósitos. La dirección del campo es importante en la mayoría de los aspectos pedagógicos básicos, por lo que necesita algún tipo de visualización que incluya la dirección.
@dmckee: Algunas otras personas plantearon la pregunta sobre la dirección. El cambio de intensidad (oscuro a claro) cubre eso, en mi humilde opinión. Pero un campo uniforme sería su talón de Aquiles.
Y varias personas ya le han dicho que no todos los campos se pueden representar como un mapa de intensidad y aun así obtener la dirección correcta. En particular, ni siquiera puede dibujar el campo de una barra magnética o alrededor de un cable que transporta corriente de esa manera porque tienen una curvatura distinta de cero (equivalentemente, no se pueden representar como las divergencias de un campo escalar). Estoy de acuerdo en que la visualización de "línea de campo" tiene algunas deficiencias, pero lo que propones se usa en otros lugares (el término de búsqueda que quieres es "mapa de calor") y no se usa en E&M porque no es el correcto.
Veo la limitación para rizos distintos de cero. Pero sigo pensando que hay una mejor alternativa de propósito general. Por ejemplo: ¿usar más colores? 6 en total para todos los problemas de dirección, con un valor alfa adecuado para que los componentes de fusión puedan determinarse para determinar la dirección. Solo es necesario combinar tres colores a la vez si lo piensas, así que creo que debería estar bien. Sería capaz de representar el campo con mucho más detalle y evitar mucha ambigüedad en mi humilde opinión.
Solicite imágenes de Google para "visualizar campos vectoriales" para ver la alternativa habitual (una cuadrícula de pequeñas flechas) que es superior a las líneas de campo o un mapa de calor para la mayoría de los propósitos. Las líneas de campo se mantienen en la física por razones históricas y porque son fáciles de dibujar en la pizarra.

Respuestas (3)

Las descripciones de las líneas de campo representan solo una descripción pictórica de los campos vectoriales. Por lo general, se supone que son funciones suaves. R norte → R norte , por lo que el problema que dice resolver en realidad no es un problema: solo llena los "vectores faltantes" con la información que obtiene de sus vecinos.

Más importante aún, ¡la imagen que subiste no indica la dirección del campo en ninguna parte! Entonces, el único campo que puede representar es un campo escalar.

"Más importante aún, ¡la imagen que subiste no indica la dirección del campo en ninguna parte! Entonces, el único campo que puede representar es un campo escalar". ¿Es eso necesariamente cierto? Puedo tomar el gradiente de esta imagen con bastante facilidad en mi cabeza, si me imagino la oscuridad como 'cumbres de colinas' y la luz como 'valles'. Entonces puedo definir fácilmente la dirección 'cuesta abajo'. No digo que esta sea la mejor representación de un campo vectorial, pero creo que es una representación válida.
De oscuro a claro da la dirección. También podemos deshacernos de las flechas, ya que se pueden usar dos píxeles cualquiera para transmitir la información. Hace un mejor uso de los píxeles de imagen disponibles ;)T También quiere decir que la suposición de limaduras de hierro que hice es correcta. ¿Las limaduras aparecen como líneas porque está involucrada una atracción entre las limaduras de hierro?
@Kyle: No todos los campos son el gradiente de una función escalar.
@Ben estuvo de acuerdo, pero algunos lo están, y este diagrama podría representar ese campo. Si arrojas un rizo distinto de cero... creo que será mejor que empieces a dibujar flechas.
@ user1218748: mi intuición es que tiene razón sobre las presentaciones. No hay "líneas" distintas, el campo de una carga puntual es esféricamente simétrico, no discreto.
@Kyle: ¿Estás 100% seguro de eso? Entonces, ¿los campos son lo único que no está cuantificado? ;)
@user1218748 jeje. Digamos que estaba hablando de electrostática clásica :)
Acepto esto como la respuesta porque implica que los diagramas basados ​​​​en líneas de campo son precisos. Personalmente, creo que existen mejores enfoques, según la aplicación.

Creo que las flechas son necesarias para mayor claridad en la magnitud y dirección del campo. Tu imagen ilustra tu punto de una manera hermosa, pero ¿qué sucede cuando el campo eléctrico es uniforme (como entre placas paralelas)?

Creo que esa magnitud está representada por el tono del color, ¿no? ¿Los diagramas de líneas de campo convencionales representan la magnitud? En cuanto a la dirección: oscuro a claro. También hace uso de toda la resolución de la imagen, ya que se utiliza cada píxel. Cuando es uniforme!! ¡Buena atrapada!
@user1218748: ¿Los diagramas de líneas de campo convencionales representan la magnitud? Sí, está representado por la densidad de líneas de campo.
¡Por supuesto! Me dejé llevar allí.
Con placas paralelas, una placa es blanca, una placa es negra y el espacio entre ellas es un gradiente suave.

Las líneas de campo generalmente representan la dirección del vector de campo en ese punto. Entonces, si tiene un conjunto de líneas de campo y dibuja una tangente a cualquiera de esas líneas en algún punto, la tangente le dará la dirección del vector de campo en ese punto. Esta es precisamente la razón por la cual los rellenos de hierro se alinean en Líneas en un campo magnético. De hecho, se están alineando paralelamente al campo en ese punto.

La concentración o densidad de las líneas de campo representa la magnitud del campo en ese punto. Aunque, creo que esta es una definición muy vaga, y tiene muchos problemas potenciales con ella. Por ej. puede tener un número infinito de líneas cerca de ese punto, entonces, ¿cómo definiría exactamente la densidad? Personalmente, nunca he estado satisfecho con esta parte de la representación, y creo que tu forma de hacerlo la presenta mejor.

Esto responde a su primera pregunta, que sí, las líneas de campo son una representación precisa de la realidad, le dicen la dirección del campo en ese punto, lo que su diagrama no hace de manera tan eficiente. (El diagrama de una carga puntual parece fácil de entender , intente hacer uno para un campo complicado como el de un dipolo, y se dará cuenta de que las líneas de campo son mejores para comprender cómo actúa el campo en el espacio que lo rodea).

Solo para aclarar, ¿quiere decir que la suposición que hice sobre mover la línea en mi pregunta es inexacta? Si no, entonces supongo que estamos en la misma página e ignore lo siguiente: no obtuve la explicación de que las limaduras de hierro se alinean como líneas. El campo es continuo, entonces, a menos que se deba a algunas interacciones entre limaduras de hierro, ¿por qué se alinearían en líneas en lugar de en un patrón continuo como la imagen que cargué (modificada para dipolo)?
Acerca de que la densidad de las líneas de campo es una definición vaga: creo que ayuda ver si son divergentes o convergentes. Si son divergentes, entonces la densidad tiene que disminuir ya que el mismo número de líneas que pasan por una sección anterior pasa por un volumen mayor. Acerca de un diagrama similar para dipolo: tomaría más tiempo generarlo, pero tengo la sensación de que sería más fácil de entender sin mucha ambigüedad a menos que sea un campo uniforme simple. De hecho, creo que se vuelve más difícil de generar y más fácil de entender a medida que aumenta la complejidad del campo.
@ user1218748 Tal vez sea una restricción geométrica. Los empastes de hierro son largos y delgados, por lo que tienden a verse como líneas. Quizás el polvo de hierro le dará resultados diferentes. Y, perdóname, pero realmente no puedo entender lo que quieres decir con " mover la línea " .
Oh, espera, lo tengo... Quieres decir que si alineas todos los empastes de hierro en una línea a lo largo de otra, no deberían moverse, ¿verdad? Bueno, también hay que considerar que los rellenos de hierro están magnetizados y tienen campos propios, por lo que se repelerán e intentarán alcanzar un equilibrio, lo que explicaría la igualdad de espacio entre las líneas.
Buen punto; Creo que estamos en la misma página, entonces. Pensé que no sería posible mover la línea de campo, pero no se me ocurrió una mejor manera de transmitir el mensaje de que creo que las líneas de campo no se justifican al observar el patrón que se obtiene solo con las limaduras de hierro. .
Sí, estoy bastante seguro de que es como la definición de flujo del libro de texto;)
@ user1218748, Solo una idea... Una mejor representación de un campo sería una superposición de un diagrama de líneas de campo y su diagrama.
¿Son las líneas de campo una representación precisa de la realidad?
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