Solución asimétrica de Schwarzschild: masa desigual en cada lado

Mire cualquier gráfico de coordenadas de Kruskal-Szekeres de la solución de Schwarzschild. Muestra la misma masa en todas partes. Sin embargo, los dos lados no pueden hablar entre sí, ya que ninguna información, partículas, etc. pueden cruzar la garganta del agujero de gusano. Entonces, ¿cómo "saben" los lados que tienen la misma masa?

Entonces, ¿hay alguna manera de dibujar un diagrama de Kruskal-Szekeres con las masas desiguales en cada lado? En otras palabras, ¿la geometría del espacio jugaría bien y sin problemas en la interfaz entre las regiones II y III, donde las diferentes soluciones de masa están una al lado de la otra?

Otra forma de expresar esto es que si superpone dos diagramas KS con diferente masa, M1 en la región I && II, y M2 en la región III y IV, y luego hace un diagrama incrustado, verá algo diferente a la versión de masa única.

Otra forma de decirlo. La solución de Schwarzschild es estática y única. Entonces, ¿puedes coser dos de ellos con masas diferentes de manera coherente? Si no, entonces parecería que otra solución, no estática, está en orden, lo que sería sorprendente, ya que solo hay un parámetro (M) para ser no estático.

Mire digamos http://www.csun.edu/~vcmth00m/embedding.pdf o similar para diagramas.

Tendrías que hacer la costura a lo largo de una curva temporal o nula. Si hiciera esto, tendría que tener una discontinuidad en la métrica o su primera derivada a lo largo de esta curva. Por lo tanto, estaría introduciendo una singularidad de curvatura en el espacio-tiempo. Cualquier solución de gradación gradual a esto eliminaría la estática, ya que tendría gradientes cambiantes a lo largo de una curva temporal o nula.
@JerrySchirmer La solución extendida de Schwarzschild no es estática de todos modos (no hay un vector de muerte temporal detrás del horizonte), por lo que no me preocuparía demasiado por eso. Si entiendo bien, el OP sugiere coser a lo largo del horizonte (¿agujero blanco en la región I y agujero negro en la región III?), por lo que necesitaría algún tipo de T m v en esa superficie nula. Me supera si podría organizar eso de acuerdo con las condiciones de energía, etc.
Siguiendo el comentario de @JerrySchirmer, deberá definir un conjunto tu , v para tu + v ≥ 0 (en función de r , t ) y otro conjunto tu , v para tu + v ≤ 0 . Por lo tanto, tendrá una discontinuidad en tu + v = 0 , para la métrica o su derivada (fórmulas 3 y 4 de su referencia)
Gracias por los comentarios hasta ahora. Parecería físicamente posible, de hecho más probable que improbable, que un agujero de gusano 'real' tuviera diferentes masas en cada lado. Entonces parece que debe haber alguna solución a las ecuaciones de GR para este escenario, pero dado que hay una discontinuidad a lo largo de la línea u + v = 0 en las coordenadas de KS, no son solo dos Schwarzschild, ya que no unirán esa línea.
@TomAndersen: un posible problema alternativo podría ser considerar un proceso de fusión de agujeros negros binarios, con 2 masas iniciales diferentes.
@Trimok: un espacio-tiempo de agujero negro binario es muy diferente de un espacio-tiempo de schwarzschild.
¿No es esto simplemente una aplicación del teorema de Birkhoff? El espacio-tiempo de Schwarzschild es la única solución de vacío con simetría esférica. Hacer que las masas de las dos singularidades sean desiguales no afectaría la simetría, por lo que no puedes hacerlo sin violar el teorema de Birkhoff.
Ben, esa es la pregunta. Si no se puede hacer, entonces, ¿cómo 'sabe' la geometría que un lado tiene la misma masa que el otro? Se supone que no hay comunicación.

Respuestas (2)

Es bastante fácil hacer una solución con masas desiguales.

Primero comience con una única solución de Schwarzschild de masa m y extiéndala como desee para la coordenada de área r<3m. Luego tome una solución de Schwarzschild para una masa M en el rango m3m y la solución para una masa m en la región r<3m y únalas en la región r=3m. Dado que M>m, esto requiere colocar alguna masa ordinaria sobre esa superficie r=3m.

Ahora tiene una solución que tiene una masa M para r>3m, y que tiene una masa m para r<3m, incluso para r mucho menos de 3m que se abren al otro lado de un agujero de gusano.

No es una solución de vacío, hay tensión-energía en el espacio-tiempo. Eso es lo que hace la energía de estrés, hace que el espacio-tiempo se curve de manera diferente a como lo haría en el vacío.

La solución anterior es fácil de describir pero no es suave. Puede suavizarlo si tiene una región de superposición en la que toma una serie de soluciones de Schwarzschild de masa entre m y M y hace una transición suave entre ellas. Esto requerirá entonces una distribución suave de materia ordinaria continua en la región de superposición.

Tendrá una situación no estática (no Schwarzschild) si hay masas desiguales. Jerry Schirmer tiene la idea correcta. Elaborar:

Si cae lo suficientemente temprano (justo después de que el agujero blanco se convierta en un agujero negro), la única forma de obtener una geometría de Schwarzschild es tener masas iguales. Aunque un observador en el universo A nunca puede alcanzar a uno en B, A y B aún pueden llegar al mismo punto dentro del agujero negro y (brevemente) encontrarse entre sí si caen temprano. Supongamos que A cae en un agujero negro de masa m1 y B cae en una masa m2, m1

El truco para obtener una masa desigual y una geometría de Schwarzschild es que los observadores esperen hasta que no puedan alcanzarse entre sí y luego hagan que B descargue la masa en el agujero. Verter masa en un universo no aumentará la masa en el otro lado, porque si lo hiciera, ¡podrías usar cambios de masa para comunicarte! La geometría global ya no es Schwarzschild, pero tanto A como B, cuando caen, solo tendrán acceso a piezas aisladas de geometría local de Schwarzschild.

Sin embargo, este agujero de gusano es un objeto matemático, no físico. Cuando una estrella colapsa en un agujero, con o sin rotación, no hay universo paralelo. Los agujeros negros reales experimentan una "inflación de masa", lo que básicamente significa que la energía liberada a medida que la masa cae hacia adentro genera más masa, lo que genera más gravedad, lo que... y terminas con una singularidad similar a la de Schwarzschild que aplasta todo. ¡Pero todavía es divertido pensar en los agujeros de gusano!

Ok, pero ¿qué pasa si el agujero tiene la misma masa, un verdadero kruskal - objeto extendido máximo, entonces entran dos personas de masa desigual. Entonces la masa de cada lado es desigual, las personas se han encontrado, poco antes de la muerte? No hay 'necesidad de esperar' hasta que los observadores no puedan verse entre sí.
Los observadores que caigan harán que ya no sea un Schwarzild. Esto es cierto incluso para un solo observador en un solo agujero. He aclarado mi respuesta.
La pregunta era por una solución global, que requiere no caer en absoluto. Estoy de acuerdo una vez que caes cambiaría la geometría.
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