¿Las uniones espaciales en el formalismo de capa delgada implican la no conservación de la energía y los agujeros de gusano contraintuitivos?

El formalismo de capa delgada ( MTW 1973 p.551ff) se usa para unir correctamente diferentes soluciones de vacío a las ecuaciones de Einstein. En la unión de las dos soluciones hay una hipersuperficie de materia, la llamada capa delgada. El formalismo del caparazón delgado no sólo permite caparazones delgados como el tiempo y la luz, sino que también permite caparazones como el espacio. Un caparazón espacial implica que cuando la línea del mundo temporal de un observador estacionario se encuentra con el caparazón (simplemente moviéndose hacia adelante en el tiempo), el observador experimentaría la existencia momentánea de un volumen de materia circundante, como encontrarse momentáneamente bajo el agua. Tengo dos preguntas sobre esto:

1) ¿Cómo es que la aparición momentánea de una delgada capa espacial, aparentemente permitida por el formalismo, no es una violación de la conservación de la energía?

2) Imagine la solución de Schwarzschild extendida al máximo con r = R en el sector del agujero negro de la solución que se identifica con (pegado en) r = R en el sector del agujero blanco. Si R es menor que el radio del horizonte de eventos, r = R describe una hipersuperficie similar a un espacio, con la que el formalismo de capa delgada parece no tener problemas. ¿Significa esto que esta construcción de agujero de gusano estático (un agujero negro con una apertura debajo de su horizonte de eventos que se conecta a un agujero blanco) es perfectamente válida?

Actualizar:

Este es mi intento de responder a mi propia pregunta. La conservación de energía en GR en realidad significa que la divergencia del tensor tensión-energía es cero. Esto, a su vez, significa que cualquier cambio de energía dentro de cualquier volumen de 4 se debe a los flujos de energía a través de su superficie de 3 límites. Esto permite la aparición/desaparición instantánea de una fina capa de materia. La materia podría haber entrado en un volumen 4 dado a través de sus límites y haber salido de la misma manera. Sin embargo, para que fuera un caparazón espacial que existiera en un solo instante, su velocidad al hacerlo tendría que haber sido infinita. El único argumento que tengo para la velocidad infinita es que no está prohibido por la Relatividad Especial per se. Más bien, es la transición de la velocidad sublumínica a la superlumínica lo que está prohibido.

Encontré evidencia de que los físicos están perfectamente felices de considerar estas delgadas capas espaciales. Aquí hay un ejemplo de un resumen de la charla de alguien en una conferencia sobre agujeros negros regulares en diciembre de 2011:

“ Puede construir agujeros negros regulares llenando el espacio interior con materia hasta cierta superficie y hacer una unión suave, a través de una superficie límite, a la solución de Schwarzschild como se hizo en (Mars CQG 1996, Magli RMP 1999, Elizalde and Hildebrandt PRD 2002, Conboy y Lago PRD 2005). La unión con Schwarzschild se realiza a través de una superficie espacial, en lugar de una superficie temporal habitual. Esto significa que la unión existe en un solo instante de tiempo. ”

Me imagino que el "formalismo de capa delgada" se usa para hacer aproximaciones a las soluciones de la ecuación de Einstein en algún límite. Su agujero de gusano nunca será una solución aproximada. Pero no necesitas ir a todo este galimatías. Cada solución de Reissner Nordstrom o Kerr ya es un agujero de gusano sin aproximaciones ni modificaciones, como se sabe al menos desde la década de 1960, y probablemente también antes.
Las soluciones obtenidas con el formalismo de capa delgada son exactas, no aproximadas. La cáscara de la materia es el precio pagado por la exactitud. La solución del agujero de gusano descrita no es interesante simplemente porque es un agujero de gusano. Es interesante porque uno esperaría que una capa de materia debajo del horizonte de eventos necesariamente se contrajera a cero. Pero este no parece ser el caso, si está bien, como parece implicar el formalismo, tener un caparazón delgado similar al espacio , es decir, un caparazón que no avanza en el tiempo, sino que simplemente existe en un solo instante. .
No veo cómo esto es posible --- si tienes un caparazón de materia en un instante, parece que viola la conservación del impulso de energía local, que es una condición de consistencia en GR. Incluso si de alguna manera mágicamente no violara la conservación de la energía, este asunto tendría que violar las condiciones energéticas de una manera severa --- No creo que este sea un gran enfoque. ¿Qué tiene de malo el agujero de gusano giratorio o cargado?
El objetivo de la pregunta no es encontrar un medio conveniente para describir un agujero de gusano en GR. Es para entender cómo puede ser que un formalismo extremadamente conocido en GR que se remonta a la década de 1920 aparentemente pueda tener consecuencias tan extrañas. Estos parecen ser el resultado de permitir uniones espaciales entre soluciones de vacío. Y estoy absolutamente seguro de que permite tales cruces.
Ahora lo entiendo, este método une diferentes soluciones exactas conocidas con una "cáscara delgada" de materia groseramente no física , con energías negativas de dispersión imposible. Necesita condiciones de energía para tener algo que se considere una solución GR; de lo contrario, cualquier variedad es una solución con algo de energía de tensión, derivada de la curvatura.
Las conchas finas no tienen por qué ser "totalmente antifísicas". Imagine una sección interior esférica de la solución de Schwarzschild reemplazada por la solución de Minkowski (es decir, la solución es Schwarzschild si r > R y Minkowski en caso contrario, con R > 2M ). Esto describe el campo gravitacional de una capa esférica de materia, esencialmente el problema considerado por Newton. Claro, la capa delgada tiene una densidad infinita (pero una densidad de superficie finita). Pero esto no es menos físico que las densidades de carga superficial consideradas en EM. Además, la coraza en este caso no viola las condiciones energéticas.
Para soluciones exteriores, no hay problema --- es cuando la capa delgada está dentro del horizonte que la materia es groseramente no física, ya que en lugar de una capa estresada estática, es un golpe de tensión instantáneo que aparece/desaparece.
El horizonte no es la causa del problema. Es que la capa delgada es como un espacio , lo que ocurre debajo del horizonte en ese ejemplo. Aquí hay un ejemplo de un caparazón delgado similar al espacio exterior a un horizonte. Considere un universo espacialmente abierto y vacío que se expande de acuerdo con la ecuación de Friedmann. En algún momento T "pego" esta solución a una solución de vacío idéntica pero invertida en el tiempo (es decir, que se contrae) de la ecuación de Friedmann. Una capa delgada similar al espacio de materia que respeta las condiciones de energía existirá momentáneamente en el tiempo de respuesta T. La misma rareza.
Sí, sí, lo sabemos. Por eso el horizonte es la causa del problema. Estos encolados espaciales violan todas las condiciones energéticas que puedas imaginar, es absurdo siquiera pensar en ellos. Son sólo soluciones en el sentido de que toda variedad es una solución con alguna tensión-energía.
El asunto no viola el NEC o el WEC (las únicas condiciones de energía que aún se toman en serio). Si puede mostrar lo contrario, o si tiene soluciones a mis preguntas originales, publique una respuesta .
Todas las condiciones de energía se toman en serio. Esto viola la condición de energía nula (y todas las demás condiciones de energía). La razón es que elimina la singularidad central, por lo que las singularidades entrantes desenfocan los rayos de luz, lo cual es imposible. Escribiré una respuesta.
Todos los agujeros de gusano sin horizonte violan el NEC, incluso los agujeros de gusano de capa delgada con uniones temporales . El asunto que no viola la condición de energía al que me refiero es que en mi ejemplo de un universo vacío en expansión que de repente comienza a contraerse. condición energética (violada por la inflación) en serio. Incluso la condición de energía Dominante se viola en cosmologías en expansión/contracción.]
¡Las adiciones están totalmente equivocadas! Haga que su respuesta sea una respuesta, para que pueda abordarse correctamente, no quiero eliminar el voto positivo en sus muy buenas preguntas. No es posible introducir energía y eliminarla a través de una superficie tridimensional delimitadora, y cualquier físico que utilice capas delgadas similares al espacio para la física se equivoca al hacerlo. La razón es lo que dije: las delgadas capas espaciales producen cantidades iguales de energía positiva y negativa. Donde exactamente la energía es positiva y donde la negativa solo está dada por el pseudotensor : el tensor de estrés GR no tiene ley integral.
(con respecto al comentario anterior que me perdí) No tomo en serio la condición de energía fuerte para campos constantes precisamente por la razón que dices --- es violada por un VEV, pero curiosamente no es violada por nada más , por lo que sigue siendo importante . Con un antecedente constante, puedes refutar algunos teoremas restando λ . Nunca escuché hablar de "condición de energía de seguimiento", solo quise decir un par de energía nula / energía fuerte. Los agujeros de gusano sin horizonte no eran lo que estabas preguntando, ya que hiciste el pegado dentro del horizonte. Por favor, piense en la respuesta que le di --- aborda correctamente su problema.

Respuestas (1)

Estas construcciones no son válidas en absoluto cuando se trabaja en el interior de un agujero negro, porque la esfera sobre la que se está pegando es una lámina espacial, que representa la materia que aparece en un instante y luego desaparece.

Esto no es una violación de la conservación de la energía, porque no hay energía positiva. Estas soluciones violan las condiciones energéticas, y siempre deben tener energía negativa. Cuando haces una capa delgada que aparece y desaparece, siempre aparece una cantidad igual de energía negativa y positiva que se separa y luego se aniquila nuevamente. Esto no es del todo obvio porque la ley de conservación es para la energía del pseudoestrés, que depende de las coordenadas e incluye el campo gravitatorio, pero es fácil demostrar que se viola la condición de energía nula.

Para probar esto, para el caso del interior de un agujero negro, solo tiene que notar que se evita el teorema de singularidad --- el interior se vuelve no singular después del pegado del agujero de gusano. Entonces, agregando la prueba del teorema de la singularidad: las geodésicas nulas que apuntan hacia afuera desde una esfera justo dentro del horizonte comienzan a enfocarse, están perdiendo área, porque van hacia adentro, hacia el centro del agujero negro. En el momento en que golpean la superficie de inversión, el punto de pegado, rebotan y se desenfocan nuevamente --- el área del frente de luz crece. Esto significa que la superficie de rebote propaga las geodésicas entrantes hacia el exterior, lo que significa que ha violado la condición de energía nula.

Los aspectos negativos/positivos de la energía en los casos en los que se introduce una superficie de curvatura espacial momentánea son evidentes por el hecho de que cualquier espacio-tiempo satisface las ecuaciones de Einstein al definir la tensión-energía usando las ecuaciones de Einstein. La energía de tensión resultante se conserva covariantemente. Esto significa que la curvatura que aparece momentáneamente consiste en energía positiva y negativa que puede aparecer y aniquilarse rápidamente.

Esto no es completamente trivial de ver, porque la energía aditiva en GR tiene que incluir energía gravitacional y es un pseudotensor. Pero las violaciones de las condiciones de energía son obvias a partir de las propiedades de enfoque de las geodésicas nulas y son independientes de las coordenadas.

La violación del NEC no tiene nada que ver con la cuestión de si la energía se conserva en las uniones espaciales. Si toma la misma construcción del agujero de gusano, pero pega los sectores del agujero negro y del agujero blanco juntos en un radio exterior al horizonte, tendrá una unión temporal , una conservación de energía clara y aún tendrá una violación NEC. Además, la cuestión de la conservación de la energía en las uniones de tipo espacial persiste en ausencia de violaciones del NEC, como en el ejemplo de un universo en expansión que se contrae por la aparición momentánea de una capa de materia de tipo espacial.
@Belizean: Eso es cierto, pero ¿y qué? Es obvio que se produce energía negativa porque las cosas aparecen y desaparecen, y la violación del NEC es obvia dentro del agujero negro. Incluso si solo pega otro espacio-tiempo no singular, no un agujero blanco, en el interior de un agujero negro obtiene una violación NEC (sin singularidad). Pero no sé por qué pasas por todo este problema --- un agujero negro cargado produce un agujero de gusano sin ninguna de estas molestias, y no se requiere pegado ni caparazones, es solo un agujero de gusano electrovac.
Los agujeros de gusano de capa delgada normalmente se crean con uniones esféricas similares al tiempo. No se consideran las uniones esféricas debajo del horizonte, porque uno espera que la capa de materia asociada se contraiga ineluctablemente a cero. Si se permiten los cruces espaciales, como ocurre en el Formalismo de entonces Shell, se permiten los cruces debajo del horizonte. El caparazón no necesita contraerse a cero, contrariamente a las expectativas. Las violaciones de NEC son irrelevantes. Ocurren para cualquier agujero de gusano. El punto no es crear un agujero de gusano. Es reconciliar la intuición con lo que permite una venerable técnica GR.
@Belizean: Ya lo expliqué --- no hay reconciliación, esta técnica está rota. Solo es útil en los casos en que la geometría tiene la característica general de una condición de energía. Si quieres un agujero de gusano, usa un agujero negro cargado o giratorio. Estos son perfectamente transitables.
@RonMaimon: el formalismo de capa delgada no es 'totalmente reventado' temporal y las capas nulas ciertamente son físicas, y se usan para derivar cosas físicamente útiles como la solución Oppenheimer-Snyder y el efecto de arrastre de cuadros dentro de un cuerpo masivo giratorio. El uso más frecuente de caparazones delgados similares al espacio es modelar algo así como una explosión "repentina" en una cosmología. Es una aproximación a una explosión, en lugar de un modelo realista de uno real que se propagaría de forma sublumínica, pero hay contenido físico allí en cierta aproximación, y si el modelo no se toma demasiado literalmente
@JerrySchirmer: Por supuesto que estoy de acuerdo, quise decir estrictamente en el caso espacial, debería haberlo dejado claro. Además, la explosión de capa delgada es razonable si no está dentro de una solución de vacío, como pidió OP. Solo quise decir en la situación en la que tiene una solución de vacío a ambos lados de la unión espacial.
¿Las uniones espaciales en el formalismo de capa delgada implican la no conservación de la energía y los agujeros de gusano contraintuitivos?
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