Op-amp con red T en la ruta de retroalimentación

Tu escritura no es del todo clara. Pero dado que diste la respuesta que buscas, creo que entiendo lo que querías decir. Desea saber cómo la salida afecta la corriente que ingresa a la entrada inversora a través de la red T. Su objetivo es encontrar el equivalente$R_F$(si te entiendo) eso tendría un resultado similar al de:

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

(Arriba, he tratado dos resistencias como si tuvieran el mismo valor,$R_T$, para ayudar a simplificar un poco las cosas).

Dado que la entrada inversora puede tomarse lo más cerca posible de$0\:\textrm{V}$, para los propósitos aquí, la pregunta es esencialmente simplemente "¿Cómo afecta el voltaje en la salida del amplificador a la corriente que ingresa al nodo inversor?"

Para averiguarlo, primero descubra$V_X$:

$$\begin{align*} V_X &= \frac{V_O\cdot R_G\cdot R_T+0\:\textrm{V}\cdot R_T\cdot R_T+0\:\textrm{V}\cdot R_G\cdot R_T}{R_T\cdot R_T+R_T\cdot R_G+R_T\cdot R_G}\\\\ &= V_O\frac{R_G}{R_T+ 2\cdot R_G} \end{align*}$$

A partir de eso, puedes calcular fácilmente:

$$\begin{align*} I_X &=\frac{V_X}{R_T}=\frac{V_O}{R_T}\frac{R_G}{R_T+ 2\cdot R_G}\\\\ &=\frac{V_O}{\frac{R_T\cdot\left(R_T+ 2\cdot R_G\right)}{R_G}}\\\\ \therefore R_F &=\frac{R_T\cdot\left(R_T+ 2\cdot R_G\right)}{R_G}\\\\ &=R_T\cdot\left(2+\frac{R_T}{R_G}\right) \end{align*}$$

El resultado es$R_F\approx 10.004\:\textrm{M}\Omega$

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Solo una nota sobre redes T, de mi propia experiencia personal con electrómetros. (Estaba experimentando con circuitos logrando por debajo$1\:\frac{\textrm{fA}}{\sqrt{\textrm{Hz}}}$niveles de ruido referidos a la entrada y, literalmente, tener que comprar dados sin empaquetar y usar alambres adhesivos y temperaturas estables en$-5\:^\circ\textrm{C}$[bajo, pero no tanto como para que mi ventana se congele] en pequeños módulos sellados con ventanas de cuarzo para poder llegar allí).

Estas redes T en realidad generan un ruido de corriente más alto ($i_N$) y el divisor de voltaje en la salida multiplica el voltaje de compensación de entrada, la deriva y el ruido del voltaje del amplificador por la relación de$1+\frac{R_T}{R_G}$. Estas especificaciones de entrada a menudo son bastante malas de todos modos, por lo que rápidamente se vuelve increíblemente poco práctico considerar multiplicar su desplazamiento y deriva ya molestos (aquí casi siempre se usan amplificadores operacionales FET de corriente de entrada baja ) usando una red T en lugar de una gran resistencia de retroalimentación .

(Claro, también se debe considerar el ruido de Johnson de la resistencia de retroalimentación. Pero no es un problema tan grande una vez que lo remite a la entrada como ruido de corriente de entrada).

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NOTA al OP:

Tu escribiste:

"¿No debería ser el primero$R_T$y$R_G$estar en paralelo, con la combinación en serie con el segundo$R_T$? expresión resultante es$\left(R_T\:\mid\mid\:R_G\right)+R_T$. ¿Qué tiene de malo esta expresión?".

No hay nada de malo en esa expresión, excepto que no se muestra dentro de su contexto adecuado. Veamos a dónde va eso.

Comenzando en la salida y trabajando hacia atrás:

$$\begin{align*} V_{TH} &= V_O\cdot\frac{R_G}{R_G+R_T}\\\\ R_{TH} &= \frac{R_T\cdot R_G}{R_G+R_T} \end{align*}$$

Ahora tenemos que sumar el valor de$R_T$que conduce de vuelta al nodo de entrada inversor para$R_{TH}$para obtener la resistencia de Thevenin total vista por el voltaje de Thevenin calculado anteriormente. Entonces, la corriente en el nodo inversor debido al voltaje de salida del opamp es:

$$\begin{align*} I_{V_O} &= \frac{V_{TH}}{R_{TH}+R_T} \end{align*}$$

Pero en realidad estamos interesados ​​en la eficacia$R_F=\frac{V_O}{I_{V_O}}$(La resistencia de retroalimentación equivalente se determina dividiendo el voltaje de salida por la corriente que hace que ingrese al nodo inversor, como si tuviéramos una resistencia de este tipo allí). Entonces:

$$\begin{align*} R_F &= \frac{V_O}{I_{V_O}}\\\\ &= \frac{V_O}{\frac{V_{TH}}{R_{TH}+R_T}}=\frac{V_O}{\frac{V_O\cdot\frac{R_G}{R_G+R_T}}{R_{TH}+R_T}}\\\\ &=\left(R_{TH}+R_T\right)\cdot\left(1+\frac{R_T}{R_G}\right) \end{align*}$$

Y ahora, aquí, puedes ver tu factor presente en la ecuación anterior. ¡ Pero fíjate que no está solo ! Ahí hay un segundo factor.

Podríamos detenernos ahí. Pero sigamos:

$$\begin{align*} R_F &= \left(R_{TH}+R_T\right)\cdot\left(1+\frac{R_T}{R_G}\right)\\\\ &= \left(\frac{R_T\cdot R_G}{R_G+R_T}+R_T\right)\cdot\left(1+\frac{R_T}{R_G}\right)\\\\ &=\frac{R_T\cdot\left(R_T+2\cdot R_G\right)}{R_G}\\\\ &=R_T\cdot\left(2+\frac{R_T}{R_G}\right) \end{align*}$$

Que es lo mismo que antes.