Simetría de la función de onda bariónica

Si una función de onda bariónica es Ψ = ψ s pag a t i a yo ψ C o yo o tu r ψ F yo a v o tu r ψ s pag i norte , y consideramos solo el estado fundamental (L=0). Sabemos que todo tiene que ser antisimétrico bajo el intercambio de dos quarks. Sabemos que el color es antisimétrico (siempre incoloro) y el espacial es simétrico. Por lo tanto, la combinación de sabor y giro tiene que ser simétrica.

Eso está bien, lo entiendo. Sin embargo, no estoy muy seguro de lo que realmente significa el 'intercambio de dos quarks'. Intercambiar como?

Para el ejemplo 'fácil' de |uuu>. ¿Cómo es el sabor simétrico?

Básicamente, ¿qué significa ser simétrico en el modelo de quarks?

Respuestas (1)

Halzen, Martin: Quarks and Leptons tiene una buena introducción al tema en el Capítulo 2.

| tu tu tu ⟩ es en realidad una abreviatura de la idea de que observamos tres quarks en un orden particular, llámelos "primero", "segundo" y "tercero"; y luego el primer quark está en tu estado de sabor, de S tu ( 2 ) o S tu ( 3 ) grupo de sabores, es decir,

( 1 0 ) o ( 1 0 0 ) ,
y el segundo y tercer quarks están en el mismo estado (por lo que tenemos que tomar un producto tensorial de tres de esas columnas, como una matriz 3D).

Para verificar la simetría de este estado, intercambiamos los estados del primer y segundo quark. (En términos de la matriz 3D, la transponemos en el primer y segundo eje, en términos del producto tensorial, permutamos sus índices). Ya que teníamos (solo se muestra un corte 2D)

( 1 0 0 0 ) o ( 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ) ,
nuestro estado es inmune a tal intercambio, y por eso lo llamamos simétrico. Otros resultados posibles serían antisimétricos, o ninguna de estas dos simetrías. Por ejemplo, | tu d tu ⟩ no es simétrica ni antisimétrica, y 1 2 ( | tu d tu ⟩ − | d tu tu ⟩ ) es antisimétrica (con respecto a dos primeros quarks solamente, por simplicidad).

Si tenemos en cuenta otras variables además del sabor, entonces deberíamos intercambiar todas las variables de dos quarks para "intercambiar los quarks".

No estoy muy seguro de SU(2) o del producto tensorial. ¿Cómo es ese estado inmune al intercambio?
Para los sabores de quarks usamos una representación fundamental de grupos SU(2) o SU(3), lo que significa que los estados de sabor (vectores de estado) son columnas de 2 o 3 números complejos. SU(2) actúa sobre dichas columnas con matrices de Pauli, y SU(3) con matrices de Gell-Mann respectivamente. Quarks es tu -quarks si solo el primer componente es distinto de cero, d -quark si es 2º, y s -quark si es tercero (los quarks más pesados ​​generalmente no cuentan). Otros estados son superposiciones de estos. Para dos quarks, debe obtener una matriz de números de 2x2 o 3x3 para representar amplitudes para todas las combinaciones posibles. ...
... Si estos dos quarks están en estados independientes, simplemente toma sus columnas de números y llena la matriz con todos sus posibles productos. Aquí, dado que ambos quarks eran (1 0 0), solo teníamos un elemento distinto de cero en la matriz: (1,1)-th. Ahora, para intercambiar estados de los quarks, necesitamos intercambiar columnas de matriz con filas y viceversa: cada elemento cambia con su reflejo sobre la diagonal principal. Nuestra matriz particular permanece igual bajo tal intercambio. Por lo tanto, decimos que el estado no cambia.
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