Signo de masa de una antipartícula

Al derivar el Lagrangiano para Spin 1 2 Partículas que estamos naturalmente llevados a usar Ψ y Ψ ¯ . Las ecuaciones de Euler-Lagrange nos llevan a dos ecuaciones de onda:

( i γ m ∂ m − metro ) Ψ = 0

( i γ m ∂ m + metro ) Ψ ¯ = 0
que se diferencian por un signo delante del término de masa. Lo mismo sucede si observamos el acoplamiento electromagnético de estos 1 2 campos. Nuevamente su acoplamiento es diferente por un signo. Esto se interpreta como partícula y antipartícula que tienen carga opuesta. Sin embargo, no es convencional hablar de que la antipartícula tiene masa negativa. ¿Por qué es este el caso?

Respuestas (1)

La segunda ecuación es en realidad incorrecta. Debe escribirse de la siguiente manera:

i ∂ m Ψ ¯ γ m + metro Ψ ¯ = 0.
Aquí, Ψ ¯ se entiende como un vector fila de 4 componentes (no en el sentido del vector rep. del grupo de Lorentz).

De todos modos, Ψ ¯ (o Ψ † ) no es lo que obtienes de Ψ intercambiando los roles de partículas y antipartículas. El resultado de tal operación es Ψ C ≡ − i γ 2 Ψ ∗ , y satisface la misma ecuación de Dirac que Ψ . Entre otras cosas, significa que las antipartículas tienen la misma masa que las partículas.

Gracias por tu respuesta, por supuesto que tienes razón, eso Ψ ¯ = Ψ † γ 0 tiene que pararse en el lado izquierdo de γ m . ¿Tiene algún consejo sobre la interpretación de la segunda ecuación, o Ψ ¯ o donde puedo leer sobre eso?
Leí sobre la conjugación de carga y, según tengo entendido Ψ C ≡ − i γ 2 Ψ ∗ se introduce porque hace el trabajo, es decir, cambiar el signo frente al acoplamiento al campo EM y, convencionalmente, esto se interpreta como una función de onda de la antipartícula. Sin embargo esto no me parece algo natural de hacer, ni nos impide interpretar Ψ ¯ como función de onda para la antipartícula, ¿o me estoy perdiendo algo? Ψ ¯ también ha cambiado el signo de acoplamiento EM y ha añadido el signo de masa.
@JakobH Considere la expansión del modo Ψ ( X ) = ∫ d 3 pag ( 2 π ) 3 2 mi pag ∑ σ ( a pag σ tu σ ( pag ) mi − i pag X + b pag σ † v σ ( pag ) mi i pag X ) . Entonces, la "función de onda antipartícula" natural se obtiene intercambiando partículas y antipartículas (es decir, a y b ) en Ψ . Resulta que Ψ C = − i γ 2 Ψ ∗ hace el trabajo, como usted señaló.
Lo busqué y me encontré con eso. Ψ ¯ ( X ) = ∫ d 3 pag ( 2 π ) 3 2 mi pag ∑ σ ( a pag σ † tu σ ( pag ) mi i pag X + b pag σ ‌ ​ v σ ( pag ) mi − i pag X ) lo que significaría que en la teoría de campos Ψ ¯ crea antipartículas, destruyendo partículas en oposición a Ψ
@JakobH Ψ ¯ como definiste, ciertamente crea una partícula y destruye una antipartícula al mismo tiempo, pero no es algo que se transforme como un campo de Dirac bajo una transformación de Lorentz. Para convertirlo en un objeto que se transforme como un campo de Dirac, también se debe intercambiar tu y v de Ψ ¯ .
Si quieres algo que satisfaga la ecuación de Dirac, pero con metro reemplazado por − metro , γ 5 Ψ es lo que buscas Sin embargo, una vez que haga la expansión del modo, conducirá a la misma a y b ( tu y v será multiplicado por γ 5 ) y por lo tanto la misma masa entre partículas y antipartículas.
En realidad, la masa de una partícula/antipartícula es lo que lee del hamiltoniano, H = ∫ d 3 pag ( 2 π ) 3 ∑ σ pag 2 + metro 2 ( a pag σ † a pag σ + b pag σ † b pag σ ) . a pag σ y b pag σ destruye cuantos con la misma energía mi pag = pag 2 + metro 2 , y por lo tanto la misma masa mi pag = 0 = metro .
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