Significado físico de la impedancia

En general, el voltaje y la corriente a través de un capacitor o inductor no tienen la misma forma:

Por lo tanto, en general , la relación entre el voltaje y la corriente que pasa no es una constante.

Sin embargo, recordando que:

donde s es una constante compleja $s = \sigma + j \omega$, encontramos que, para estas excitaciones solamente :

En palabras, para la excitación exponencial compleja, el voltaje y la corriente son proporcionales .

Ahora bien, no existen verdaderas excitaciones exponenciales complejas pero ya que:

podemos pretender que un circuito con excitación sinusoidal tiene excitación exponencial compleja, hacer los cálculos y tomar la parte real de la solución al final y funciona .

Esto se llama análisis fasorial . La relación entre una tensión sinusoidal y su representación fasorial es:

Esto es porque:

Dado que todos los voltajes y corrientes en un circuito tendrán la misma parte dependiente del tiempo, en el análisis fasorial, simplemente "seguimos la pista" de la parte constante compleja que contiene la información de amplitud y fase.

Por lo tanto, la relación entre la tensión y la corriente del fasor , una constante compleja, se denomina impedancia :

(Tenga en cuenta que aunque la impedancia es la relación de dos fasores, la impedancia en sí misma no es un fasor, es decir, no está asociada con una sinusoide en el dominio del tiempo).

Ahora, podemos usar las técnicas estándar para resolver circuitos de CC para circuitos de CA donde, por circuito de CA, nos referimos a: circuitos lineales con excitación sinusoidal (¡todas las fuentes deben tener la misma frecuencia!) y en estado estacionario de CA (las amplitudes sinusoidales son constantes). ¡con tiempo!).

Entonces, mi pregunta es por qué la magnitud de la relación entre el voltaje complejo y la corriente compleja ahora de repente tiene un significado físico (si mi comprensión es correcta, es la resistencia la que se puede medir en ohmios, al igual que en la resistencia).

Recuerde, las fuentes complejas son una ficción conveniente ; si en realidad hubiera fuentes complejas físicas para excitar el circuito, la representación fasorial sería física.

Las fuentes físicas son sinusoidales , no complejas pero, sorprendentemente, podemos reemplazar matemáticamente las fuentes sinusoidales con fuentes complejas, resolver el circuito en el dominio fasorial usando impedancias y luego encontrar la solución sinusoidal física real como la parte real del tiempo complejo . solución dependiente .

Aquí hay un ejemplo del contenido físico de la impedancia:

Sea la corriente del inductor en el dominio del tiempo:

$i_L(t) = I_m \cos (\omega t + \phi)$

Encuentre el voltaje del inductor en el dominio del tiempo usando fasores e impedancia. La corriente del inductor fasorial es:

$\mathbf{I_l} = I_m e^{j\phi}$

y la impedancia del inductor es:

$Z_L = j \omega L = e^{j\frac{\pi}{2}}\omega L$

Por lo tanto, el voltaje del inductor fasorial es:

$\mathbf{V_l} = \mathbf{I_l} Z_L = I_m e^{j\phi}e^{j\frac{\pi}{2}}\omega L = \omega L I_m e^{j(\phi + \frac{\pi}{2})}$

Convirtiendo al dominio del tiempo:

$v_L(t) = \omega L I_m \cos (\omega t + \phi + \frac{\pi}{2})$

Tenga en cuenta que la magnitud de la impedancia aparece en la amplitud de la sinusoide y el ángulo de fase de la impedancia aparece en la fase de la sinusoide.

Tenga en cuenta que el capacitor está hecho de 2 placas conductoras que están separadas por un aislante. Cuando las dos placas tienen el mismo potencial, la densidad de cargas es la misma en los dos lados, por lo que ninguna carga quiere moverse. Cuando hay una diferencia de potencial entre las dos placas, las cargas llegan por un lado o salen por el otro. Pero no hay cargas moviéndose a través del aislador. ¡Es como si los cargos en el plato más alto estuvieran asustando a los cargos en el otro! Pero nunca cruzan el aislador. Y cuanto más delgado es el aislante, mayor es el efecto del condensador. Ahora, ¿qué pasa con la corriente de oposición que enfrenta un capacitor? Es bastante simple. Imagínese que para un voltaje dado, habría un número dado de asientos para cargos por cada placa (adición o supresión). Tan pronto como las puertas se abren, los cargos van (o salen) aleatoriamente a un asiento. Cuando hay opciones en los asientos, el flujo de cargos es alto. Pero cuando hay menos asientos libres, los cargos fluyen más lentamente. Así es como la oposición a la que se enfrenta la corriente va cambiando con el tiempo para un voltaje dado. La notación compleja es la solución para escribir tales cambios en el tiempo. Finalmente, le sugiero que intente imaginar el significado físico de la impedancia del capacitor con un paso de voltaje en lugar de un seno. Espero que mi explicación te ayude. Si no, no te rindas. Le sugiero que intente imaginar el significado físico de la impedancia del capacitor con un paso de voltaje en lugar de un seno. Espero que mi explicación te ayude. Si no, no te rindas. Le sugiero que intente imaginar el significado físico de la impedancia del capacitor con un paso de voltaje en lugar de un seno. Espero que mi explicación te ayude. Si no, no te rindas.

En el documento "The Phasance Concept" publicado en Scibd se expone una visión generalizada sobre la impedancia de los componentes básicos y la combinación de componentes: http://www.scribd.com/JJacquelin/documents

Es difícil pensar en la corriente oscilante como una función del tiempo. Por lo tanto, se inventaron la corriente y el voltaje complejos.

Cuando comienza a pensar en la corriente y el voltaje como dos números complejos (en lugar de funciones), la analogía con la resistencia es clara: los dos números complejos tienen una relación que no cambia con el tiempo.