¿Existencia de pulsos monocromáticos?

La razón fundamental de esto es que una forma de onda verdaderamente monocromática

$$f(t) = f_0e^{-i\omega t}$$ está activo para todos los tiempos reales $t$─ no arranca, y no para ─, y eso quiere decir que necesitas un tiempo infinito para producir uno, y necesitas un tiempo infinito para detectarlo. Dado que la densidad de energía de la onda es constante, la duración infinita también significa que necesita energía infinita para configurar esto.

Ahora bien, ¿por qué decimos que se necesita un tiempo infinito para tener una situación realmente monocromática? Centrémonos primero en el lado de la detección, y supongamos que solo tiene un tiempo finito$T$para medir la forma de onda, que está centrada en una frecuencia$\omega_0$tal que$\omega_0 T\gg1$, es decir$T$se adapta a muchos ciclos de la frecuencia central. Ahora, la verdadera pregunta es: ¿puedes distinguir entre la frecuencia$\omega=\omega_0$y alguna otra frecuencia$\omega=\omega_0+\delta\omega$que está cerca, pero no del todo, de la frecuencia central$\omega_0$que crees que tienes?

Poniendo los pies en el suelo y suponiendo que las señales comienzan sincronizadas, la pregunta en última instancia es qué tan bien puede distinguir entre$e^{i\omega_0T}$y

$$e^{i\omega T} = e^{i\omega_0T} e^{i\delta\omega \,T},$$ donde la onda ha avanzado una fase $\delta\omega\,T$sobre la ventana de observación. Ahora, aquí está el problema: ¿qué sucede si $\delta\omega$es mucho más pequeño que $2\pi/T$? En este caso, las dos ondas en $\omega=\omega_0$y $\omega=\omega_0+\delta\omega$difícilmente se habrá desviado del paso incluso en su larga ventana de observación, y le resultará difícil distinguir entre los dos.

Tenga en cuenta, además, que si pudiera ampliar su ventana de observación a un tiempo más largo$T_\mathrm{longer} = 2\pi/\delta\omega\gg T$, entonces su ventana de observación incluiría momentos en los que las olas en$\omega=\omega_0$y$\omega=\omega_0+\delta\omega$sería$\pi$fuera de sintonía, y serías capaz de distinguir entre ellos. Sin embargo, mientras su ventana de observación$T_\mathrm{longer}$es finito, siempre habrá desafinaciones$\widetilde{\delta\omega}\ll 2\pi/T_\mathrm{longer}$que están demasiado cerca para que usted pueda resolver entre$\omega=\omega_0$y$\omega=\omega_0+\widetilde{\delta\omega}$.

También vale la pena hablar de lo que sucede en los bordes de la ventana de observación, así como de la producción de la ola. ¿Tu onda tiene un corte agudo, pasando de una amplitud finita a cero instantáneamente? Luego, en el límite, apenas es monocromático. En cambio, es posible que desee que pase sin problemas de cero a cero durante un período de transición$\Delta T$, pero luego ese período de transición, durante el cual la amplitud está cambiando, le hará más difícil distinguir entre dos ondas que están separadas en fase por solo una pequeña fracción de un radián.

¿Entonces, qué significa esto? Te dice que un verdadero pulso monocromático es imposible de realizar en la vida real, porque por "verdadero pulso monocromático" lo que queremos decir es el modelo matemáticamente idealizado que ha estado encendido desde siempre y permanecerá encendido hasta la eternidad. Lo que puede hacer son ondas que están más cerca de lo monocromático de lo que su experimento puede resolver, en cuyo caso puede usar la aproximación monocromática sin preocuparse, pero eso no hace que la onda sea verdaderamente monocromática.

Finalmente, también es importante tener en cuenta que el hecho de que las ondas monocromáticas no sean físicas no las hace menos útiles. Normalmente, cuando consideramos ondas monocromáticas, estamos considerando la dinámica de alguna cantidad oscilatoria$u(t)$que responde a un sistema lineal. En este caso, a menudo es abrumadoramente más simple ver$u(t)$como una superposición de ondas planas$e^{-i\omega t}$con algo de peso$\tilde u(\omega)$, es decir, deconstruir$u(t)$como su transformada de Fourier:

$$u(t) = \int_{-\infty}^\infty \tilde u(\omega) e^{-i\omega t}\mathrm d\omega.$$ Si la dinámica es lineal, entonces podemos preocuparnos independientemente de cómo reaccionará cada componente monocromático a la dinámica, sin necesidad de prestar atención al hecho de que no son físicos, y luego unirlo más tarde cuando transformamos Fourier de nuevo en el tiempo. dominio. Cada vez que nos ocupamos de la física de las ondas monocromáticas (como en, por ejemplo, la ecuación de Helmholtz o el análisis fasorial ), esa es siempre la mentalidad subyacente.

Esto se sigue del análisis clásico de Fourier. La dispersión de frecuencia y la duración de tiempo de un pulso están relacionadas por

$$\Delta \omega \Delta t \approx 2 \pi$$ para hacer un pulso verdaderamente monocromático donde $\Delta \omega$es básicamente $0$implica que este pulso tiene una duración infinita. Por lo tanto, cualquier pulso con una duración finita no puede ser verdaderamente monocromático.

Para crear pulsos, comienza con una onda monocromática pura y agrega una forma de pulso. Si ahora aplica una transformada de Fourier a esta onda en forma de pulso, verá que su pico delta se hizo más amplio. Entonces, la transformada de Fourier es su vínculo entre el dominio del espacio y el tiempo. Básicamente, cuanto más agudos desee que sean sus pulsos, más componentes de alta frecuencia necesitará para archivar la forma de pulso deseada.

Aquí hay una visualización de la transformada de Fourier de una señal pulsada. Puede pensar en la línea azul de baja frecuencia como su frecuencia monocromática inicial y las de orden superior son las que necesita para obtener la forma de su pulso.

Como un ejemplo real, busque en Google este documento (Realización experimental del GedankenExperiment de elección tardía de Wheeler, V. Jacques1, E Wu1,2, F. Grosshans1, F. Treussart1, P. Grangier3, A. Aspect3 y J.-F. Roch3) ) donde utilizan un pequeño cristal de diamante para generar fotones individuales de luz.

La frecuencia del pulso se establece en 4Mhz pero los fotones están bien separados. El color se desplaza unos pocos nanómetros pero, por supuesto, cada pulso tiene su propio color.

Teoría

Una radiación electromagnética es monocromática si todos los constituyentes de esta radiación tendrán la misma longitud de onda respectivamente la misma frecuencia respectivamente el mismo contenido de energía. Un ejemplo de radiación EM es una bombilla. Esta luz es difícilmente monocromática porque los electrones que emiten los fotones están excitados en diferentes niveles.

De alguna manera, una excepción son las lámparas de vapor de sodio , para las cuales Wikipedia dice:

Estas lámparas producen una luz prácticamente monocromática con una longitud de onda promedio de 589,3 nm (en realidad, dos líneas espectrales dominantes muy juntas a 589,0 y 589,6 nm).

¿Qué tal un láser? Aquí una imagen de Wikipedia sobre láser :

Espectro de un láser de neón de helio que ilustra su pureza espectral muy alta (limitada por el aparato de medición). El ancho de banda de 0,002 nm del medio láser es más de 10 000 veces más estrecho que el ancho espectral de un diodo emisor de luz.

Teniendo en cuenta que las posibilidades de ingeniería para crear cristales puros y temperaturas constantes y corrientes constantes, etc., son limitadas, entonces un ancho de banda de 2 picómetros es casi monocromático.

Un pulso electromagnético es una radiación electromagnética de cierta duración. Para decirlo con Wikipedia :

Un cambio rápido y transitorio en la amplitud de una señal desde un valor de línea de base a un valor más alto o más bajo, seguido de un retorno rápido al valor de línea de base.

Así que encendiendo y apagando una bombilla creamos un pulso. Pero si esta luz no es monocromática, el pulso entonces más no es monocromático. Los electrones de los fotones emisores se emitirán a diferentes temperaturas y, por lo tanto, emitirán fotones de más valores de energía diferentes que en el modo continuo.

El mismo dilema para un pulso láser. Al encender y apagar la fuente de alimentación, el cristal del láser se calienta y se enfría y el ancho de banda será más amplio.

Práctica

¿Qué posibilidades tenemos para crear un pulso monocromático? @PhysicsDave menciona en su respuesta un

.. pequeño cristal de diamante para generar fotones individuales de luz.

• Suponga que los pulsos para la estimulación de las emisiones de fotones se suceden uno por uno a una frecuencia constante (esto es importante porque cada pulso aumenta la energía térmica del cristal) y suponga que la disipación de calor se equilibra con el calentamiento de los pulsos. Supongamos que somos capaces de estabilizar la energía térmica del cristal a un nivel constante.
• Supongamos que las oscilaciones de fonones del cristal, estimuladas por los pulsos externos, son una multiplicidad completa de estos pulsos.
• Supongamos además que los pulsos estimulantes golpean siempre los mismos átomos respectivamente los electrones en los mismos lugares de la estructura cristalina.

Incluso si todas las suposiciones fueran solucionables, la última no lo es en condiciones de temperatura ambiente. Los electrones están dislocados y esta dislocación tiene una distribución aleatoria. Nunca en tales condiciones teóricas se obtendrán fotones monocromáticos. ¿Sería posible crear fotones que sean "más" monocromáticos como los métodos de detección? No lo sé.

Enfriando un material casi a cero y usando material, en el que los átomos tienen espines enteros (como el helio-4 ), estos átomos se comportarán como una partícula y una excitación debería conducir a una emisión de fotones en una longitud de onda. Desafortunadamente, si no recuerdo mal, solo una parte de los átomos de helio-4 están en superposición, por lo que incluso para el helio-4 superfluido no se obtendrá solo una longitud de onda.