Si los planetas son elipsoides, ¿por qué no tenemos 3 diámetros?

Es posible que un cuerpo giratorio en equilibrio hidrostático sea un elipsoide triaxial. Esta solución fue encontrada por Jacobi a mediados del siglo XIX, por lo que se conoce como elipsoide de Jacobi . Un ejemplo en el Sistema Solar es Haumea.

Se cree que el planeta enano Haumea gira en poco menos de 4 horas. Esta rápida rotación hace que el planeta enano tenga una apariencia alargada.

Sin embargo, esto requiere una alta velocidad de rotación. Como explica Anders Sandberg aquí ,

Si un cuerpo inicialmente esférico deformable y autogravitatorio gira, se convertirá en un elipsoide. Para velocidades de rotación bajas, se trata de un esferoide achatado con una sección transversal circular, el caso de Maclaurin. A medida que la velocidad de rotación aumenta, este estado se vuelve inestable y se convierte en un elipsoide de Jacobi alargado. Para un momento angular aún mayor, estos se vuelven inestables y el objeto se rompe en dos.

Para obtener más detalles sobre esta solución, consulte esta página de Richard Fitzpatrick, cortesía de la Universidad de Texas en Austin.

Entonces, ¿dónde está el tercero?

Como indican otras respuestas, el ecuador de la Tierra es tan circular debido al equilibrio hidrostático. Pero si quisieras imaginar que era ligeramente elíptica, podrías pensar en la desviación del potencial gravitacional de la Tierra sobre la superficie como se expresa en la$J_{22}$coeficiente, como un efecto de aproximadamente una parte por millón en el campo gravitatorio que experimentan los satélites en órbita terrestre baja (mencionado aquí y en otras partes de Space SE).

También puede echar un vistazo a una exploración teórica de una Tierra ligeramente triaxial en La estabilidad rotacional de una Tierra triaxial de la edad de hielo, donde el efecto es muy exagerado en las imágenes a continuación.

Figura 5. Predicciones del TPW actual inducido por la edad de hielo generado utilizando la geometría de carga "global" y el historial de carga de diente de sierra. Las predicciones se basan en una teoría de estabilidad rotacional válida para una Tierra triaxial [ecuaciones (13) y (16)] con diferencias de inercia no hidrostática dadas por las ecuaciones (3) y (4). Además, los cálculos adoptan un modelo terrestre con un espesor litosférico elástico de 100 km, una viscosidad del manto superior de 1021 Pa·s y una viscosidad del manto inferior de Y × 1021 Pa·s, donde Y se especifica mediante la etiqueta adyacente a la punta de flecha de cada línea. También se muestra, a modo de comparación, la dirección de TPW asociada con todas las predicciones basadas en la teoría de rotación biaxial de Mitrovica et al. [2005] (línea de puntos).

Figura 3. Esquemas que ilustran la forma y la orientación del eje principal de la Tierra triaxial en (a) 3-D y (b) vista superior. Las cifras reflejan, utilizando una escala exagerada, los tamaños relativos de los principales momentos de inercia (A < B < C). El eje x3 coincide con el vector de rotación, mientras que los ejes ecuatoriales x1 y x2 apuntan hacia −14,93°E y 75,07°E, respectivamente.

Puede considerar el elipsoide de referencia que nos da una aproximación cercana del geoide (la figura imperfecta de la Tierra u otro cuerpo planetario). La forma de un elipsoide está determinada por tres parámetros de forma:

1. El semieje mayor de la elipse, a, se convierte en el radio ecuatorial del elipsoide.
2. El semieje menor de la elipse, b, se convierte en la distancia desde el centro a cualquiera de los polos.
3. aplanamiento f (la cantidad de aplanamiento en cada polo, en relación con el radio en el ecuador).

Por lo tanto, la forma de casi todos los cuerpos planetarios se puede determinar solo por el radio ecuatorial y el radio polar y no necesariamente necesita un tercero.

Por supuesto, puede utilizar el sistema de coordenadas geodésicas . Señale que el Sistema Geodésico Mundial de 1984 (abreviado como WGS84) introdujo un tercer parámetro: radio terrestre medio =$\mathrm{\frac{2a + b}{b}}$. Echa un vistazo .

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