Si las ondas gravitacionales son ondas en el espacio-tiempo, ¿entonces las ondas electromagnéticas son ondas en qué?

Si bien se dice comúnmente (¡incluso por los físicos!) que las ondas gravitacionales son ondas en el espacio-tiempo, esto es un poco engañoso porque las hace sonar como ondas en el agua, y la pregunta obvia es ¿cuál es el equivalente gravitacional del agua que está haciendo la ondulación ?

Matemáticamente, describimos el espacio-tiempo como una variedad de cuatro dimensiones (digo describir porque no estoy afirmando que el espacio-tiempo sea en realidad una variedad de cuatro dimensiones, solo que podemos describirlo de esa manera: lo que el espacio-tiempo es en realidad se lo dejamos a los filósofos). Cualquier punto en el espacio-tiempo puede ser etiquetado por un conjunto de cuatro coordenadas$(t, x, y, z)$. Supongamos que tenemos alguna propiedad$P$que se define para cada punto en el espacio-tiempo, por lo que podemos escribirlo como una función$P(t,x,y,z)$. Entonces llamamos$P$un campo _

Entonces, por ejemplo, podemos tener un campo eléctrico que varía de un lugar a otro y también varía con el tiempo, y lo escribiríamos como una función$E(t,x,y,z)$. Esta es solo una función que da la fuerza y ​​la dirección del campo eléctrico en ese lugar y momento. El campo eléctrico es un campo vectorial .

Asimismo, en la relatividad general tenemos un campo llamado tensor métrico que escribimos como$g(t,x,y,z)$. Esto es bastante más abstracto que el campo eléctrico porque el tensor métrico no es algo físico sino un objeto abstracto que nos dice la distancia entre puntos cercanos. Pero es solo un campo, en este caso un campo tensor .

Tanto el campo eléctrico como el métrico obedecen a ecuaciones que especifican cómo cambia con el tiempo y la posición, y en ambos casos hay soluciones que varían sinusoidalmente con el tiempo y el espacio y a esas soluciones las llamamos ondas. Con el campo eléctrico, esto es solo la onda electromagnética familiar, por ejemplo, ondas de luz y radio. Con la métrica las soluciones oscilantes son las ondas gravitatorias.

El punto clave a entender es que en ningún caso estas ondas son como ondas en el agua u ondas sonoras en el aire. No son ondas en nada. Son simplemente valores oscilantes de un campo.

Entonces, suponiendo que no te hayas aburrido ni te hayas dado por vencido, podemos volver a tu pregunta:

Si la respuesta es el campo electromagnético, ¿entonces también está omnipresente como espacio-tiempo?

Y la respuesta es que sí, el campo electromagnético está definido para todos los puntos.$(t,x,y,z)$en el espaciotiempo. En ese sentido, está omnipresente, pero tenga cuidado porque eso solo significa que su valor se define en todas partes y ese valor puede ser cero.

Ondas es un término que describe ondas pequeñas; "pequeño" no es una muy buena descripción de las ondas generadas en el lugar donde ocurrió el colapso gravitacional, pero es suficiente para el momento en que fueron detectadas en los experimentos recientes.

Todas las ondas clásicamente, ya sea en agua, aire o sólidos, incluso electromagnéticas, son funciones del espacio-tiempo, porque ese es el marco en el que vivimos. Estas funciones describen la transferencia de energía en el espacio-tiempo, desde uno (x, y, z, t ) al siguiente. La gravitación es descrita por la Relatividad General y también tiene este comportamiento sinusoidal en las transferencias de energía. La única diferencia es que es (x,y,z,t) el que cambia a medida que pasa la energía.

La investigación de los últimos cien años ha descubierto que la base subyacente de los campos clásicos, que también dan lugar a las ecuaciones de onda que transfieren energía, es la mecánica cuántica. La gravitación aún no está descrita rigurosamente por la mecánica cuántica, solo se utilizan teorías efectivas. Las otras tres fuerzas, débil, fuerte y electromagnética, encajan maravillosamente con el modelo estándar de la física de partículas. . Este modelo utiliza la teoría cuántica de campos para sus cálculos, que se ajustan perfectamente a los datos y pueden predecir nuevos fenómenos.

La teoría del campo cuántico significa que los componentes básicos del mundo son las partículas que se muestran aquí.

Para cada partícula existe un campo cuántico en el espacio sobre el cual las partículas viajan como distorsiones de este campo, representado por operadores de creación y aniquilación.

Entonces, se puede decir que un electrón que viaja es una "onda" en el campo de electrones, y una onda electromagnética que viaja es una "onda" en el campo de fotones.

Una vez que la gravedad se cuantifique definitivamente, en el futuro se aclarará una visión unificada de cómo se forman estas "ondas" en los campos respectivos.

La única teoría que da atisbos de una cuantización rigurosa de la gravedad es la teoría de cuerdas , y sería interesante ver qué tipo de ondas ocurren cuando hay una partícula elemental, la cuerda, y todo el resto, incluidos los gravitones, son excitaciones de ella.

El campo gravitatorio es un reflejo de la curvatura del espacio-tiempo. Además, según el principio de equivalencia, localmente los efectos de la gravitación son equivalentes a los efectos en un marco de referencia acelerado. Entonces, la gravitación y la aceleración son un reflejo de propiedades muy específicas del espacio-tiempo. Tenga en cuenta que esta conclusión es un poco diferente de las "ondas en el espacio-tiempo", porque estos efectos no se deben solo al espacio-tiempo en general, sino a propiedades muy específicas (simetrías) del espacio-tiempo.

Sucede que hay más simetrías además de las responsables de la gravitación. Por ejemplo, existe una simetría que en la teoría de grupos se llama$U(1)$. Esta simetría también es una propiedad muy específica de nuestro universo que por un lado es muy simple, pero por otro tiene consecuencias fundamentales. Matemáticamente$U(1)$es la unidad de rotación por el ángulo$\theta$en el plano complejo expresado como$e^{i\Theta}$multiplicador. A nivel cuántico, corresponde al cambio de fase de la función de onda.

Cuando requerimos que esta simetría se obedezca localmente, observamos cómo funciona con las transformaciones de Lorentz de la Relatividad Especial. Esto revela un campo de fuerza de dos componentes (que llamamos eléctrico y magnético) que interactúan con cargas en la forma descrita por las ecuaciones de Maxwell del campo electromagnético. Las ecuaciones de Maxwell se derivan directamente de aplicar la invariancia de calibre local (bajo las transformaciones de Lorentz) a la$U(1)$simetría.

Entonces, la respuesta a su pregunta es que el campo electromagnético (incluidas las ondas) es el resultado de la$U(1)$summetría (simple$e^{i\Theta}$unidad de rotación) que existe en este universo más el hecho de que nuestro espacio-tiempo generalmente obedece a las transformaciones de Lorents (Relatividad Especial que define la velocidad de la luz). En última instancia, todas las interacciones son el resultado de diferentes simetrías que existen en nuestro universo.

Voy a dar una respuesta muy simple. La expresión usando GW como "ondas" en el espacio-tiempo es un poco confusa ya que depende de lo que definas como espacio-tiempo. La onda electromagnética es equivalente. Entonces, permítanme primero presentarles algunas ideas:

1. Cualquier interacción es UN CAMPO.
2. La gravedad y el electromagnetismo son CAMPOS.
3. Las ondas electromagnéticas y las ondas gravitatorias son ondulaciones o, más correctamente, pequeñas perturbaciones locales (deformaciones) en estos CAMPOS, que satisfacen ecuaciones ondulatorias (que es el origen de las ondas).

Si define el espacio-tiempo con la ayuda de un campo métrico, una matriz, entonces puede decir que una pequeña perturbación en este campo, con algunas simplificaciones ya que la gravedad es un campo no lineal, lo lleva a derivar una ecuación de onda para estas perturbaciones. Esencialmente, algo como esto:

$$g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}+\varepsilon h_{\mu\nu}\rightarrow \square^2 h_{\mu\nu}=0$$ dónde $\square^2$es el operador de onda en el espacio-tiempo. De hecho, estoy dejando de lado ciertos detalles sutiles ya que en la aproximación lineal, no es $h_{\mu\nu}$pero $\overline{h}_{\mu\nu}$(modificación que incluye una pieza extra en el llamado gálibo transversal sin trazas, pero se puede omitir para mostrar el concepto). En el campo electromagnético, tienes un campo de calibre. $A_\mu$, y cuando lo "excitas" un poco, obtienes algo como $$A_\mu'=A_\mu+\lambda a_\mu$$ Se puede demostrar, con la ayuda de las ecuaciones de Maxwell y cierta selección de calibre, que las ondas electromagnéticas surgen de esto de la misma manera, por lo que $$\square^2 a_\mu=0$$ Desde el punto de vista fundamental del siglo XX, las fuerzas fundamentales se basan en campos (cuánticos). Las perturbaciones de los campos se propagan utilizando ecuaciones similares a ondas. Por lo tanto, las ondas son distorsiones locales y pequeñas en "campos". Más allá, la cuestión desde el punto de vista fundamental es si... Hay algo que trasciende la noción de campo. Quiero decir, según la relatividad general, por ejemplo, el espacio-tiempo ES y no puede separarse de la métrica en sí y del tensor de curvatura que define el tensor de Einstein. $G_{\mu\nu}$. El espacio-tiempo es la métrica, y las derivadas de la métrica definen la curvatura y la fuerza de la gravedad a través de las ecuaciones de campo de Einstein (EFE). Las ondas gravitacionales son ciertas soluciones a la EFE. Clásicamente, el electromagnetismo se basa en un campo manométrico del que, de forma similar, mediante derivadas, obtenemos la intensidad de campo $F_{\mu\nu}$. Las ecuaciones de Maxwell en el espacio-tiempo libre implican la existencia de ondas electromagnéticas como soluciones especiales en cierto calibre.

En resumen, puede observar la siguiente respuesta a su pregunta:

1. Las ondas gravitacionales son ondas o pequeñas deformaciones en el campo métrico.$g_{\mu\nu}$.
2. Las ondas electromagnéticas son ondas o pequeñas deformaciones en el campo de medición$A_\mu$.
3. Las partículas cromoeléctricas y de campos débiles (W, Z) son ondas o pequeñas deformaciones en los campos de calibre masivo$A_\mu^{a}$.
4. Las ondas/partículas de Higgs son deformaciones del campo de Higgs.$H$en torno a cierto vacío,$h$.

Incluso puede generalizar esto a campos de materia/sustancia, y obtiene ecuaciones espinoriales (ecuaciones tipo Dirac):

1. La materia y las sustancias se describen por campos.
2. La materia sigue ecuaciones tipo espinor (tipo Dirac, tipo Weyl, tipo Majorana).
3. Las ondas de materia son perturbaciones en campos de materia descritos por espinores.

Entonces, la pregunta es ¿qué es "un campo"? Esa es una pregunta mucho más profunda, ya que todo lo que sabemos es un campo... Literalmente, y cómo definimos un campo (clásico o cuántico) es, hasta cierto punto, algo en nuestra descripción actual del universo que no entendemos completamente. pero la Naturaleza aparentemente está bien descrita (5% al ​​menos) por campos cuánticos y/o clásicos. ¡Cualquier teoría que vaya más allá del espacio-tiempo o de los campos tendrá que generalizar nuestra comprensión de la teoría de campos y el espacio-tiempo!

El concepto fundamental de materia (sustancias) y energía (interacciones) es, pues, el de campo. Las perturbaciones en los campos crean fuerzas/sustancias, siguiendo ecuaciones que son como ondas para las interacciones y como espinores para los campos de materia. El vínculo entre materia y energía es sutil debido a la masa-energía en la relatividad especial, pero está bien. La diferencia de los campos está en la naturaleza de las ecuaciones... Y si quieres, como la materia está hecha de átomos, ¿de qué están hechos los campos de calibre y/o los campos gravitatorios? ¿Hay alguna otra descripción más fundamental de la Naturaleza que la basada en campos clásicos y cuánticos? ¿Son también sustancias la luz y el espacio-tiempo después de todo?