Si la Luna de la Tierra fuera como Ganímedes, Parte I: Rotación

Respuesta corta: "En igualdad de condiciones", me parece que hacer que Bizarro-Moon sea dos veces más grande y tres veces más lejos que la Luna real no puede suceder, ni siquiera si giras la Tierra hacia abajo por completo (es decir. hasta el punto en que la Tierra está bloqueada por mareas con la Luna, de la misma manera que la Luna ya está bloqueada con la Tierra).

Así que todo lo demás no puede ser igual. Pero hay muchas cosas que podría cambiar, y puede obtener casi cualquier respuesta que desee. Así que 24 horas al día está bien.

Respuesta larga: Bizarro-Moon es aproximadamente el doble de grande y está tres veces más lejos ^a , por lo que estamos hablando de tres o cuatro veces el momento angular de la órbita (que es proporcional a la masa y a la raíz cuadrada de la distancia c ⁾ .

La Tierra real perdió alrededor de las tres cuartas partes de su momento angular de giro (que es inversamente proporcional al período de giro ^d ): los días pasaron de 6 horas ^b a 24 horas. Y la Luna también perdió su propio giro por completo y está bloqueada por mareas, pero la Luna es mucho más pequeña que la Tierra (momento angular proporcional a la masa ^d ), por lo que el momento angular de giro de la Tierra es mucho mayor. Bizarro-Moon es algo más grande pero mucho más pequeña que la Tierra.

Entonces: la mayor parte del momento angular de la órbita de la Luna provino del giro de la Tierra, la mayor parte de ese giro ahora se ha ido, y el resultado solo llevó a la Luna de tamaño real a su posición real. Necesitas tres o cuatro veces más de eso para llevar a Bizarro-Moon a donde quieres, por lo que no llegará allí, incluso si la Tierra queda completamente bloqueada por las mareas.

Pero tal vez Bizarro-Earth es algo más grande que la Tierra real, y tal vez la colisión que produjo Bizarro-Moon le otorgó un giro inicial más rápido a Bizarro-Earth y/o un mayor momento angular orbital inicial a Bizarro-Moon.

También existe el problema de que Bizarro-Moon podría estar orbitando tan lejos de la Tierra que su órbita es inestable debido a que Júpiter la perturba con el tiempo ^e . Pero, de nuevo, tal vez Bizarro-Earth sea un poco más grande, por lo que los objetos pueden tener órbitas estables más grandes.

También habló sobre la tasa de desintegración ^f , que interpreto como cuánto más lento gira la Tierra cada año.

"En igualdad de condiciones", si Bizarro-Moon tiene el doble de masa, la tasa de desaceleración será cuatro veces más rápida (relación cuadrática). Si está tres veces más lejos, la velocidad de ralentización del giro será cientos de veces más lenta (sexta potencia negativa) ^g .

También hay un efecto de la composición interna de Bizarro-Earth. Quizás Bizarro-Earth tiene una composición diferente. Tenga en cuenta que la composición interna de Bizarro-Moon no importará para el giro ^h de la Tierra , pero habría importado qué tan rápido Bizarro-Moon perdió su propio giro (por ejemplo, ¿qué tan grandes son realmente los océanos de Ganímedes ^? )

El efecto dominante para la tasa actual es el hecho de que ahora está tres veces más lejos, por lo que la transferencia de impulso será mucho más lenta hoy. Pero, en el pasado, cuando Bizarro-Moon estaba más cerca de Bizarro-Earth, las otras cosas importaban.

Notas:

^a Usando las cifras de OP... Después de escribir todo esto, más tarde me di cuenta de que esto no estaba claro. Con solo mirar las cifras de diámetro de OP, podría concluir que Bizarro-Moon es aproximadamente tres veces más masiva que la Luna real, no dos. (alrededor de un 50% más de diámetro que la Luna real, y la masa es proporcional al diámetro al cubo). Pero también asumí que Bizarro-Moon tiene una densidad similar a Ganímedes, que (no declarado por OP) es aproximadamente 2/3 de la densidad de la Luna.

^b Nuevamente usando las cifras de OP, para el evento de impacto: no estoy respaldando la hipótesis del impacto gigante.

^c Utilizando la definición básica de momento angular y la tercera ley de Kepler :$L = mr^2\omega$y$\omega^2r^3 = GM$.

^d Para el momento angular de espín,$L = \alpha mr^2\omega$, que es lo mismo que el momento angular de la órbita, aparte del factor de fudge$\alpha$, que será algo menos de 0,4 (exactamente 2/5 para una esfera de densidad uniforme), pero no mucho menos, para una luna o planeta rocoso (puede ser bastante pequeño para un gigante gaseoso o una estrella). Véase factor de momento de inercia .

^e Básicamente, fuera de 1,5 millones de km, estás orbitando el Sol, no la Tierra. La figura de OP para Bizarro-Moon todavía está dentro de esta esfera. Sin embargo, no es 'cómodamente' tan (aproximadamente 2/3 del camino): esta esfera es un límite teórico basado en tres cuerpos (la Luna que orbita la Tierra que orbita el Sol), mientras que en realidad otros planetas (especialmente Júpiter) perturban las cosas de una manera complicada. forma. Se cree que algo a la mitad o más del límite teórico terminará siendo inestable durante largos períodos de tiempo. Ver Colina Esfera .

^f Aunque la órbita de la Luna está girando en espiral hacia afuera, en realidad no se está "desintegrando" en el sentido de que finalmente dejará de orbitar alrededor de la Tierra. Como se explicó anteriormente, ya ha obtenido la mayor parte del momento angular de giro de la Tierra, por lo que en el futuro, cuando la Tierra se bloquee por mareas con la Luna, no estará mucho más lejos de lo que ya está, es decir. todavía estar cómodamente dentro de la esfera Hill de la Tierra (ver nota anterior).

^g Para el par de marea ver aquí , esp. fórmulas 6.92 y 6.87.

^h Consulte la nota anterior y el enlace para conocer el par de marea. Las fórmulas citadas contienen factores fudge: estos son el "ángulo de fase de marea"$\delta$y la "rigidez efectiva"$\tilde{\mu}$, y estos se relacionan con la estructura del objeto giratorio que se está desacelerando, no con la estructura del objeto que produce las mareas que causan la desaceleración.

^{¡ Los} océanos importan! Estos tienen un efecto sobre el "ángulo de fase de marea". Véanse las dos notas anteriores. También vea aquí para Ganímedes específicamente.