Si la gravedad cambiara repentinamente, ¿cambiaría también la sustentación generada por un perfil aerodinámico [cerrado]

Si la gravedad cambia, también lo hará la densidad del aire. La presión del aire en la superficie es proporcional al peso de la columna de aire sobre ella, por lo que si la gravedad aumenta, la presión también lo hará. Eso, a su vez, afectará la sustentación de un perfil aerodinámico. La NASA dice que la sustentación varía linealmente con la densidad. Sospecho que los dos efectos se equilibrarían entre sí.

Para este problema, restringiremos nuestros cálculos al flujo incompresible, la troposfera en la atmósfera y la temperatura estándar del suelo es independiente de la gravedad. Tenga en cuenta que esto no es cierto, el modelado es difícil, por lo que se requiere esta suposición para cerrar este problema. Esto puede dar lugar a errores en los cálculos, pero obtendremos una imagen general.

Aquí estamos considerando dos cálculos uno es, ¿Cuál será el valor de la fuerza de sustentación en 10$km$¿altitud? y otro es ¿Cuál sería el valor de la fuerza de sustentación en 10$km$altitud, si$g$tenía 20$N/m^2$? Para eso, necesitamos calcular el vapor libre en esos casos, por lo que veremos brevemente los cálculos atmosféricos estándar.

Atmósfera estándar internacional

Veamos cómo se calculan los valores atmosféricos en la troposfera.

La variación de la presión con la altura en la troposfera viene dada por

Aquí

$P_0$es la presión atmosférica estándar al nivel del mar = 101327$N/m^2$.

$\lambda$es la tasa de lapso =$6.5*10^{-3} K/m$

$h$es la altura de la altitud en metros

$g$es la aceleración de la gravedad = 9.8076$m/s^2$

$M$es la masa molecular del aire = 0,0289644 kg/mol

$R$es la constante universal de los gases = 8.31432$N.m. mol^{-1}·K^{-1}$

y la temperatura viene dada por

Temperatura, presión y densidad a 10$Km$es 223.15$K$, 26437.3$N.m^{-2}$y 0.41271$Kg/m^3$respectivamente para el caso real.

Dado que es difícil hacer cálculos en tiempo real, estamos usando la tasa de vueltas adiabáticas secas =$9.810^{-3}K/Km$(esto lo cubriremos en una sección posterior) para nuestro cálculo, entonces la temperatura, la presión y la densidad a 10$Km$seria 190.15$K$, 23779.17$N.m^{-2}$y 0.4355$Kg/m^3$respectivamente para el caso real.

Veamos cuáles son los parámetros de la atmósfera que cambiarán si$g$es una variable:

digamos nuestro$g$se aumenta a 20$m/s^2$entonces afectará$P_0$,$T_0$,$\rho_0$pero es muy difícil estimar o modelar esas cosas. Ya supusimos que$T_0$es la misma que la temperatura real a nivel del mar. Pero la temperatura puede aumentar porque todos los gases pesados ​​y de efecto invernadero tratan de encontrar su lugar junto a la corteza terrestre, la presión y la densidad son dos veces el valor real cuando la gravedad se duplica porque el peso de la atmósfera se duplica.

Creciente$g$el valor también cambia la tasa de lapso ($\lambda$). Actual$\lambda$es la tasa de caída basada en la termodinámica. Esa fórmula es complicada y tediosa de analizar, por lo que nos limitamos a la tasa de caída adiabática seca. Aunque el valor de la tasa de caída adiabática es$9.8*10^{-3} K/m$más que uno real, se puede utilizar para obtener una imagen general de este proceso.

La tasa de caída adiabática viene dada aproximadamente por:

$\lambda_w = g/c_p$

$\lambda_w$= Tasa de caída adiabática seca, K/m

$g$= Gravedad estándar de la Tierra, aceleración gravitatoria = 9.8076$m/s^{2}$

$c_p$=El calor específico del aire seco a presión constante, = 1003.5$JKg^{-1}K^{-1}$

$\lambda_w$con$g$= 20$m/s^2$, es$19.93*10^-3 K/m$suponiendo que el gas es calóricamente perfecto.

Temperatura de presión y densidad a 10 Km de altitud con$g$=20$m/s^2$es 3314.8$N/m^2$, 88.67$K$y 0.1302$kg/m^3$receptivamente.

Definición de ascensor es:

Cuando un fluido que fluye pasa por la superficie de un cuerpo ejerce una fuerza sobre él. La sustentación es el componente de esta fuerza que es perpendicular a la dirección del flujo que se aproxima. No confunda esto con la fuerza ascendente resultante en dirección opuesta al peso, que es diferente, la elevación es diferente.

Veamos la fórmula para levantar,

dónde$L$es la fuerza de sustentación,

$\rho$es la densidad del fluido

$v$es la verdadera velocidad aerodinámica

$S$es área de plataforma

$C_l$es el coeficiente de elevación

aquí$C_l$depende del número de Reynolds y la forma del cuerpo; El número de Reynolds depende de parámetros de flujo libre como temperatura, densidad, etc. pero la variación de$C_l$wrt El número de Reynolds es despreciable. Dado que la forma de nuestro cuerpo no cambiará, supondremos$C_l$es más o menos un parámetro constante y$C_l$es independiente de la fuerza gravitacional. Aquí estoy asumiendo que la fuerza de sustentación actúa en dirección opuesta al peso. Tenga en cuenta que en la mayoría de las aplicaciones prácticas esto no es cierto.

Calculemos la fuerza de sustentación para esos dos casos: Tomemos$C_l$=1,$v$=1,$S$=1 y masa=1$kg$; Para$g$=9.81$m/s^2$

La fuerza de elevación es 0.21775$N$, el peso es 9.81$N$y la fuerza hacia arriba resultante es -9.59225$N$

Para el caso 2:$g$=20$m/s^2$

La fuerza de elevación es 0.066, el peso es 20$N$y la fuerza hacia arriba resultante es -19.934$N$

Respuesta:

• En el suelo, la fuerza ascendente resultante se reduce ligeramente con el aumento de la gravedad, pero eso es insignificante.
• Si$g$se incrementa la fuerza de sustentación disminuirá con la altitud
• la fuerza de elevación también disminuye el aumento de la gravedad. La fuerza de sustentación es una función no lineal de$g$
• $C_l$es casi constante; Debido al aumento en el número de Reynolds, aumentará, pero eso es insignificante.
• La fuerza ascendente resultante en el perfil aerodinámico disminuirá si$g$aumenta debido a la reducción de la sustentación y al aumento del peso corporal a cierta altura.

(Tenga en cuenta que hice una gran suposición de que la temperatura del nivel del mar no cambiaría con el cambio de la gravedad)

Si la gravedad aumenta, también aumenta la densidad y la presión del aire, pero también la temperatura del aire. Dado que la densidad disminuye con el aumento de la temperatura, el aumento de la densidad no será suficiente para compensar completamente el aumento de peso del avión.

El avión comenzará a hundirse, lo que a su vez aumentará su ángulo de ataque. En consecuencia, se asentará en una nueva condición de flujo donde la sustentación es igual al peso, dado que inicialmente tenía suficiente velocidad para que el ángulo de ataque aumentado no lo detenga.

Si observa el equilibrio a largo plazo con la nueva gravedad, el aire debería enfriarse nuevamente a una temperatura cercana a las condiciones iniciales. Entonces, el aumento de la densidad es proporcional al aumento de la gravedad y, en las mismas condiciones de flujo, el avión generará suficiente sustentación para soportar su mayor peso.