Si el sistema solar es un marco no inercial, ¿por qué las leyes de Newton pueden predecir el movimiento?

No hay duda de que el sistema solar se está acelerando. La galaxia de la Vía Láctea gira y nosotros estamos bastante afuera. Por lo tanto, hay un vector de aceleración permanente que apunta al centro.

Sin embargo, esta es una aceleración fenomenalmente pequeña. Si tratas de medirlo aquí en la tierra, te encuentras con todo tipo de problemas prácticos cuando tratas de aislarlo. Por ejemplo, la gravedad de la tierra no es realmente tan constante, a esta escala. Las mareas mueven el agua del océano, en reacción a la gravedad de la luna.

Entonces, en la práctica, cuando la ley de Newton es una aproximación suficientemente buena (los efectos relativistas son lo suficientemente pequeños), se puede considerar que el Sol está quieto.

Hay dos razones principales por las que es práctico ignorar las pseudo fuerzas debidas a la rotación de la tierra/sol alrededor de la galaxia. En primer lugar, las aceleraciones son bastante pequeñas y, en segundo lugar, son bastante uniformes.

El sol se mueve alrededor del centro galáctico a unos 800.000 kilómetros por hora, pero tarda unos 250 millones de años en completar una sola órbita del centro galáctico.

Usando$v=2\pi r/T$obtenemos$r=vT/2\pi$.

Así que para un círculo$a=v^2/r=v2\pi/T\approx 2\times 10^{-10} m/s^2$que es bastante pequeño.

El otro factor es que la aceleración es bastante uniforme. Las fuerzas de marea caen como$1/r^3$en vez de$1/r^2$por lo que son aún más pequeños para grandes distancias.

¿No debería haber muchas pseudofuerzas para explicar el movimiento planetario?

En teoría, sí. En la práctica, no.

Considere las perturbaciones del tercer cuerpo inducidas por Alpha Centauri (un sistema estelar de dos masas solares a una distancia de 4,37 años luz) en la Voyager 1, que actualmente se encuentra a unas 130 unidades astronómicas del baricentro del sistema solar. Esto es del orden de 10 ^-16 m/s ² . El resultado de esta pequeña aceleración es completamente imperceptible, incluso durante un largo período de tiempo. Las perturbaciones del tercer cuerpo de la galaxia en su conjunto son casi un orden de magnitud más pequeñas que las perturbaciones inducidas por Alpha Centauri.

A modo de comparación, la diminuta anomalía de Pioneer, ahora atribuible a la radiación térmica asimétrica, es aproximadamente siete órdenes de magnitud mayor que las perturbaciones inducidas por Alpha Centauri. Esas perturbaciones extrasolares del tercer cuerpo son tan, muy pequeñas que son esencialmente inobservables.

Una posible excepción sería una estrella que se acerca al Sol más de 4,37 años luz y perturba la órbita de un objeto que orbita alrededor del Sol mucho más allá de las 130 unidades astronómicas. Otro nombre para tal perturbación es "cometa nube de Oort de período largo". Incluso entonces, esas perturbaciones tardarán millones de años en afianzarse.

Dado que no hay ningún objeto en el universo que no se mueva, y el sistema solar probablemente acelera a través del espacio, ¿cómo funcionaron tan bien las Leyes de Newton? ¿No supuso que el sol es el centro del universo sin aceleración? ¿No debería haber muchas pseudofuerzas para explicar el movimiento planetario?

Newton asumió que sus leyes eran válidas con respecto al espacio absoluto (marco de referencia especial, algo así como un cuerpo sólido omnipresente que no obstaculiza el movimiento rectilíneo de otros cuerpos). Asumió que el Sol se mueve con una aceleración despreciable con respecto a este espacio absoluto. Y funcionó bien.

Hoy no creemos que la idea de espacio absoluto sea tan necesaria, sino simplemente aplicar las leyes de Newton con respecto a algún marco de referencia (Tierra, marco solar, marco galáctico...) y ver si la descripción corresponde bien a los movimientos reales. Si es así, decimos que el marco de referencia es lo suficientemente inercial. Si no es así, decimos que el marco no es lo suficientemente inercial y buscamos otro marco o introducimos pseudofuerzas.

A menudo, el marco del cuerpo más masivo del sistema de interés con orientación fija con respecto a estrellas distantes es lo suficientemente inercial. Si los cuerpos no tienen masas tan diferentes o el marco no es lo suficientemente inercial por otras razones, podemos probar el marco del centro de masa del sistema o buscar otro marco hasta que las leyes se apliquen bien.

En el caso del marco solar S, funciona bien y normalmente no se necesitan pseudofuerzas. Esto no significa que el marco solar no acelere con respecto a algún otro marco G, solo que la aceleración de los cuerpos del sistema solar con respecto a G es tan uniforme en todo el sistema solar que puede despreciarse en el marco S.

Las leyes de Newton funcionan bien, pero si uno considera la teoría de la relatividad, encuentra cosas que las leyes de Newton no explican. Un ejemplo bien conocido es la precesión "anómala" del perihelio de Mercurio , explicada por la relatividad general.

Cuando 1686 Newton escribe "Principia...", el concepto de marco inercial aún no existe. Sin embargo, podemos encontrar en él el Corolario IV (que introduce el concepto de centro de masa CM para cualquier conjunto de cuerpos que interactúan), el Corolario V (Principio de Relatividad de Galileo, aplicado a cualquier conjunto de cuerpos limitados con CM a cualquier velocidad uniforme), y el hoy casi olvidé el Corolario VI (una generalización de la V de la aceleración cero de CM a cualquier variable). La aplicación del Corolario VI al Sistema Solar determina que todo ocurre en su interior (como si fuera una nave de Galileo) de la misma forma (mismas Leyes de Newton de 1686 y otras naturales), independientemente de su aceleración en CM, conocida o no. .

Rafael A. Valls Hidalgo-Gato; Instituto de Cibernética, Matemática y Física; La Habana, Cuba.