Sesgo de divisor de voltaje rígido para un seguidor de emisor

Al mirar el terminal base, vemos el equivalente de una resistencia de valor Re *hfe, por lo que si hfe es 200, parece una resistencia de 1,5 M a tierra.

Están diciendo que podemos ignorar eso si R1 || R2 << (Re * hfe), donde consideran que un orden de magnitud está lo suficientemente cerca, por lo que una reducción en la oscilación de Vcc/20 se considera insignificante. No hay nada que le impida corregir un poco la relación para tener en cuenta la vida típica, pero cuando se escribió AoE, las resistencias del 5% eran mucho más baratas que el 1% y no importaba tanto.

Primero permítanme comenzar con una versión parcial redibujada de su circuito, que podría ser suficiente para transmitir la idea:

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Tal vez eso hace que sea más fácil pensar en R1 y R2 en paralelo. Si no, sigue leyendo...

Olvídese del transistor por ahora, y considere solo un divisor de voltaje básico, conectado a alguna carga:

^{simular este circuito}

Digamos que queremos Vout = Vin/2, por lo que elegimos R1 y R2 para que cada uno sea 1kΩ. ¿Qué pasa si RL es 250Ω?

R2 y RL en paralelo son efectivamente:

$$R_2 || R_L = \frac{1}{1/1\mathrm k\Omega + 1/250\Omega} = 200\Omega$$

Por lo tanto, el comportamiento real que obtenemos del divisor de voltaje es:

$$V_{out} = \frac{R_2||R_L}{R_1 + R_2||R_L} V_{in} = \frac{200\Omega}{1\mathrm k\Omega + 200\Omega} V_{in} = \frac{V_{in}}{6}$$

Este no es el$V_{out} = V_{in}/2$que queríamos. Se puede demostrar que lo que realmente obtuvimos fue equivalente al divisor de voltaje que queríamos ($V_{out} = V_{in}/2$), en serie con el equivalente de Thévenin del divisor de tensión (que es R1||R2), en la carga:

^{simular este circuito}

Aquí vemos que este es solo otro divisor de voltaje, pero sin ninguna carga. Mira, obtenemos el mismo resultado:

$$V_{out} = \frac{V_{in}}{2} \frac{250\Omega}{250\Omega + 500\Omega} = \frac{V_{in}}{2} \frac{1}{3} = \frac{V_{in}}{6}$$

Por lo tanto, la regla general para los divisores de voltaje:

Para que el error debido a la carga sea insignificante, haga que la resistencia equivalente de Thévenin del divisor de voltaje sea al menos 10 veces más pequeña que la carga.

Cuando se sigue esta regla, la corriente en la carga es al menos 10 veces menor que la corriente en el divisor de voltaje, por lo que el error introducido será insignificante.

Ahora, su ejemplo de transistor es el mismo, pero la corriente en RE se reduce por un factor de$h_{FE}$. Entonces, RL es equivalente a$R_E \cdot h_{FE}$. De lo contrario, solo estamos siguiendo la regla empírica anterior sobre los divisores de voltaje.

No puede ignorar R1 porque toda la corriente a través de R2 o hacia la base también debe pasar por R1. Si reduce RE o R2, debe fluir más corriente a través de R1, por lo tanto, debe haber más voltaje en R1, lo que podría estropear su divisor de voltaje si el cambio es lo suficientemente grande. El truco consiste en hacer que el cambio en la corriente debido a las variaciones de RE sea insignificante en comparación con la corriente que ya pasa por R1.

Podría ver R2 en paralelo con su RL efectivo como la carga para R1, y calcular su divisor de voltaje en base a eso, pero debido a las amplias variaciones esperadas en$h_{FE}$, RL podría en la práctica variar mucho. Por lo tanto, desea diseñar el circuito para que sea muy insensible a tales variaciones.

R2 no está efectivamente en paralelo con RE. Está desacoplado en la medida de la hFE del transistor.

Ciertos cambios en el flujo de corriente en el emisor son un resultado directo del flujo de corriente en la base. Pero la idea que se describe es hacer que las resistencias base sean de un orden de magnitud más bajo que el RE efectivo reflejado de regreso a la base.

Dicho de otra manera, la corriente que fluye a través de R1 y R2 quiere ser un orden de magnitud mayor que la corriente base esperada. Esto es para que el punto de voltaje de polarización base no cambie demasiado.

La tarea de la resistencia del emisor Re es permitir la retroalimentación de voltaje controlada por corriente. Sin embargo, esto funciona solo en caso de que el voltaje de CC en el "otro lado" de la ruta BE se mantenga constante (independientemente de los cambios de temperatura, las tolerancias y otras incertidumbres).

Eso significa que se desea un potencial de base "rígido". Esto requeriría un divisor de tensión de muy baja resistividad. Sin embargo, debido a los aspectos del consumo de energía y para asegurar una impedancia de entrada aceptable (no demasiado baja), llegamos a una compensación que da como resultado la "regla general" mencionada: corriente a través de las resistencias aproximadamente 10 veces la corriente base.

Es sencillo * escribir la ecuación de polarización para este circuito usando KVL de la siguiente manera:

$$I_C = \frac{V_{BB} - V_{BE}}{\frac{R_1||R_2}{\beta} + \frac{R_E}{\alpha}} \approx \frac{V_{BB} - V_{BE}}{\frac{R_1||R_2}{\beta} + R_E}$$

dónde

$$V_{BB}= V_{CC}\frac{R_2}{R_1 + R_2}$$

Para la estabilidad del sesgo, queremos que el término más a la derecha en el denominador de la ecuación de sesgo sea grande en relación con el término más a la izquierda que depende de$\beta$.

En otras palabras, queremos

$$R_E \ge 10\cdot \frac{R_1||R_2}{\beta}$$

o, reorganizando,

$$R_1||R_2 \le \frac{\beta \cdot R_E}{10}$$

que corresponde al requisito en el paso 3.

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Al escribir la ecuación de polarización de esta manera, se puede cuantificar (aproximadamente) la mejora en la estabilidad de la polarización frente a los cambios en el transistor.$\beta$.

Para$R_E = 0$, la ecuación de sesgo produce

$$I_C = \beta \frac{V_{BB} - V_{BE}}{R_1||R_2}$$

De este modo

$$\frac{\partial I_C}{\partial \beta} = \frac{V_{BB} - V_{BE}}{R_1||R_2}$$

Ahora deja

$$R_E = x \cdot \frac{R_1||R_2}{\beta}$$

y encontrar que

$$\frac{\partial I_C}{\partial \beta} = \frac{V_{BB} - V_{BE}}{R_1||R_2}\frac{1}{1 + 2x + x^2}$$

Así, por ejemplo, duplicar$\beta$dobles$I_C$Para el$R_E=0$caso pero, por$x=10$,$I_C$aumenta solo por un factor de$\frac{2}{121}$, alrededor del 1,7%

Si, digamos, no deseáramos más de un 1% de aumento en$I_C$por una duplicación de$\beta$, resolvemos la ecuación

$$1 + 2x + x^2 = 200$$

cuyos rendimientos

$$x \ge 13.2$$

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*El circuito equivalente de Thevenin conectado a la base es:

$$V_{BB} = V_{th} = V_{CC}\frac{R_2}{R_1 + R_2}$$

$$R_{BB} = R_{th} = R_1||R_2$$

Con este circuito equivalente, KVL alrededor del bucle base-emisor es:

$$V_{BB} = I_B\cdot R_{BB} + V_{BE} + I_E\cdot R_E = \frac{I_C}{\beta}\cdot R_{BB} + V_{BE} + \frac{I_C}{\alpha}\cdot R_E$$

Recopilación de términos y resolución de$I_C$rendimientos

$$I_C =\frac{V_{BB} - V_{BE}}{\frac{R_{BB}}{\beta} + \frac{R_E}{\alpha}}$$