¿Seguiremos orando durante la salida/puesta del sol?

La respuesta es simple...

1. No está permitido iniciar una oración de Nafl en los tiempos que mencionó (no entraré en detalles ya que está fuera del alcance de su pregunta).
2. La oración obligatoria (FARD) no está incluida en eso debido a otro hadiz:

El que olvida la oración debe hacerla cuando la recuerda, no hay penitencia para ello, excepto esta. Qatada dijo: (Allah dice) "Y observen la oración para recordarme" Sahih Muslim 684 a

Y también, si lees las explicaciones de los eruditos, notarás todas las menciones de las oraciones de Nafl.

Nota: manipulé la traducción para que quede claro.

Nota 2: la razón de no orar en ese momento (iniciar la oración en ese momento) es para no hacer como los incrédulos de los que adoran al sol:

...Observen la oración del alba, luego dejen de orar cuando el sol está saliendo hasta que esté completamente alto, porque cuando sale sale entre los cuernos de Satanás, y los incrédulos se postran ante él en ese momento...

Parte del largo Hadith Sahih Muslim 832

yo interpreto

El sol sale entre los dos cuernos de Satanás

y

Los dos cuernos de Satanás se levantan con él, y cuando se levanta, Satanás se separa de él. Cuando está en medio del cielo lo acompaña, entonces...

Por aquí:

el sol sale entre colinas y montañas en el horizonte, por eso, la posición del sol en los puntos de salida y puesta del sol no es suficiente idealmente definida. además, cuando está en el cenit, no podemos estar seguros de cuándo es exactamente. por esa razón, estas posiciones ideales no deben usarse para planear la oración en ellos. porque si alguien quiere hacer eso seguramente no puede hacerlo. pero hoy en día la gente puede usar reloj y stellarium y {mapa o gps} para saber la hora exacta, casi en segundo lugar, del cenit. pero incluso si es de segunda precisión, no podemos comenzar la oración exactamente en el cenit, sino que solo podemos comenzar antes de él, o seguramente después de él.

y yo interpreto

Así que no reces en estos tres tiempos

Por aquí:

https://sunnah.com/muslim/13/190 :

Abu Huraira (que Allah esté complacido con él) informó que el Apóstol de Allah (ﷺ) dijo: No escojan la noche (anterior) del viernes entre las noches para rezar y no escojan el viernes entre los días para ayunar, sino solo cuando alguien entre ustedes esté acostumbrado a ayunar (en fechas) que coincidan con este día (viernes).

este hadiz permite ayunar el viernes si no fue planeado como ayunar el viernes mientras que ayunar el viernes es negado en otros hadices:

https://sunnah.com/tirmidhi/8/62 :

Abu Hurairah narró que: el Mensajero de Allah dijo: "Ninguno de ustedes debe ayunar el viernes a menos que ayune antes o después".

entonces, el último hadiz no significa que el ayuno solo el viernes esté prohibido, sino que está prohibido planear hacerlo solo el viernes, vinculando directamente con el viernes, por ejemplo, como "este viernes" o "todos los viernes". .

Creo que si ya llegaste tarde a la oración del fajr o asr durante varios días consecutivos, y lo hiciste en el último momento posible como se dice en el hadiz, tal vez no deberías continuar haciéndolo al día siguiente si vuelves a llegar demasiado tarde. porque se vuelve como si lo rezaras con intención en ese momento... por otro lado, no es tu intención... también hay una regla de que el pecado pequeño se convierte en pecado grande si se hace continuamente... por otro lado, negarse a rezar la oración fard en el último momento posible, mientras sea posible y permitido por el hadiz, y dejar que se rece como kaza, es aún más pecado... por otro lado, tal vez rezar muchos días consecutivos en los momentos prohibidos es en sí mismo un pecado mayor.