¿Se puede ralentizar la radiactividad a través de la dilatación del tiempo?

Sí. El ejemplo clásico es que esta es la única razón por la que los muones producidos por la radiación cósmica en lo alto de la atmósfera viven lo suficiente como para llegar al suelo.

¿Podría utilizarse como medio para almacenar material radiactivo?

El volumen o masa de material que podría almacenarse de esta manera sería extremadamente pequeño. OTOH, hay haces de iones radiactivos utilizados en experimentos que podrían beneficiarse de velocidades relativistas en la línea del haz.

Una búsqueda bibliográfica relativistic radioactive ion beamsrevela varios experimentos como este en energías relativistas, pero los efectos de la dilatación del tiempo no parecen ser la motivación principal detrás de ellos, sino las energías grandes que brindan mejores estadísticas para las reacciones de sección transversal baja. Vea este documento.

También se usan específicamente para tener pruebas de alta precisión de la relatividad especial: ver este artículo.

Pero el almacenamiento de grandes cantidades de nucleidos de vida corta no parece realista. Las demandas de energía para mantenerlos en movimiento serían abrumadoras y no rentables. Es mejor hacerlos a medida que los necesites.

La respuesta es sí, pero la cantidad de energía necesaria para generar un efecto de dilatación del tiempo medible sería prohibitiva. Digamos que coloca el material en la centrífuga más rápida disponible en la actualidad. La dilatación del tiempo sería del orden de una milmillonésima de segundo o menos.

Hay un argumento matemático simple de por qué esto podría no ser tan útil como crees, incluso con un medio de aceleración realmente barato.

Digamos que tenemos una "partícula" relativista. Podría ser una partícula fundamental o una nave espacial o un planeta, no importa. El tiempo que transcurre en el marco del laboratorio está dado por

dónde$T_{0}$es el tiempo que ha pasado en el marco de partículas, y$\gamma$es

Entonces, si tiene un acelerador barato, puede hacer$v$enorme, y hacer$\gamma$como 10.000. Ahora tu cosa radiactiva vive 10.000 veces más, ¿verdad?

Bueno, tal vez eso no valga la pena. La energía de tu partícula está dada por

donde separé los términos para mostrar la energía en reposo y la energía cinética. Entonces para$\gamma \gg 1$, la energía cinética es mucho mayor que la energía en reposo.

La parte importante es que puedes crear tu partícula a partir del aire si puedes producir el resto de la energía*. Entonces, para la energía que usó para extender la vida útil por un factor de 10,000, podría haber creado 9,999 de la misma partícula (al estrellar algunas partículas contra un objetivo con una energía igual a$m c^2$, por ejemplo).

Esto no quiere decir que esto nunca valdría la pena: tal vez el proceso para crear su partícula sea realmente ineficiente y acelerarla sea realmente barato. Pero en general estás luchando contra el mismo factor de$\gamma$que estás usando para dilatar el tiempo.

*La creación de partículas a partir del aire está sujeta a algunas leyes de conservación: es posible que deba crear algunos subproductos en el proceso.

Sí, al igual que la partícula elemental que viaja a la velocidad de la luz obtiene vida adicional, es decir, duran más tiempo. De la misma manera, si de alguna manera podemos mover la sustancia radiactiva más rápido, podremos expandir el período de radiactividad.

Conocemos la relación, T=0.693/$\lambda$, donde T es la vida media y$\lambda$es la constante de descomposición. Entonces, a medida que nos movemos más rápido a través del espacio, literalmente, nos movemos más lento en el tiempo, lo que resulta en un cambio en el valor de$\lambda$. Así podemos cambiar el valor de$\lambda$a través de la dilatación del tiempo.