¿Se puede explicar la flotabilidad en términos de intercambios de energía cinética y potencial entre el objeto flotante sumergido en un fluido?

Como todos sabemos, la fuerza de flotación viene dada por el principio de Arquímedes como

$$F_a = \rho g V$$ (si dirigimos el$y$-eje hacia arriba), donde$V$es el volumen del objeto y$\rho$es la densidad del líquido.

Suponiendo que la superficie del depósito es$S$, se podría considerar la energía del sistema bloque + agua antes y después de sumergir el bloque. Suponiendo que, inicialmente, el nivel del agua está en$y=0$, y el bloque está a la altura$y_0=h_0$sobre el agua

$$E_0 = mgy_0,$$ es decir, la energía gravitacional del bloque. Después de sumergir el bloque hasta la posición$y_1=-h_1$, la energía se convierte $$E_1= -mgh_1 + \rho g V\frac{V}{2S},$$ dónde$\rho V$es la masa del agua desplazada,$\frac{V}{S}$es el aumento del nivel del agua, y el factor$\frac{1}{2}$es tener en cuenta que el centro de masa del agua desplazada está a la mitad de su altura. El primer término de esta ecuación es la energía potencial gravitacional del bloque, mientras que el segundo término es la energía potencial del agua desplazada.

Una vez que el bloque entra completamente en el agua y la fuerza de Arquímedes actúa sobre él, requiere trabajo

$$W = \rho g V h_1 - mgh_1$$ sumergirlo a fondo$h_1$(esta ecuación es aproximada, ya que hay pequeñas correcciones debido a la forma del bloque que explican el proceso en el que pasa a través de la superficie del agua). La primera parte de esta ecuación es el trabajo realizado contra la fuerza de Arquímedes. En otras palabras, el trabajo realizado por la propia fuerza de Arquímedes es $$W_a = -\rho g V h_1.$$ Comparando la última ecuación con$E_1$vemos que el cambio de energía potencial no es lo mismo que el trabajo realizado; de hecho, no depende de la profundidad de inmersión. En otras palabras, la fuerza de flotabilidad no es una fuerza conservativa (ha habido afirmaciones contrarias en este sitio y estoy abierto a la discusión). El trabajo adicional realizado al sumergir el objeto a mayor profundidad se dedica a equilibrar el agua, como se indica en la respuesta de @ClaudioSaspinski.

Cuando se suelta el bloque de madera, la fuerza hacia arriba$F$es la diferencia de presión entre sus superficies superior e inferior menos el peso. Esa fuerza es constante hasta que el bloque alcanza la superficie del agua, entonces podemos decir que la energía potencial es$Fh$, dónde$h$es la profundidad del bloque desde la superficie del agua.

Sin embargo, el campo de fuerza no es conservativo y una fuerza de arrastre que resiste el movimiento está presente durante la trayectoria. Entonces, la energía potencial no se traduce (completamente) en energía cinética del bloque. Parte de ella se convierte en energía cinética del agua, incluidas las olas en la superficie.